人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程解方程训练
1．解方程：
(1) (2)．
2．解方程：
(1)； (2)；
3．利用公式法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5)
4．解方程：
(1)． (2)．
5．用合适的方法解方程．
(1) (2) (3)（两种方法）
6．解一元二次方程：
(1)； (2)．（用配方法）
7．解方程：
(1)； (2)． (3)．
8．用配方法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
9．用因式分解法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
10．用公式法解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
11．解方程：
(1)． (2)
12．解方程：
(1)； (2)．
13．解方程：
(1)； (2)．
14．解下列方程：
(1)（配方法） (2)
15．解下列一元二次方程．
(1)； (2)；
(3)； (4)
16．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
17．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．解方程：
(1)； (2)
19．解方程：
(1) (2)（配方法）
(3)(公式法) (4)
20．用适当的方法解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)
21．解方程
(1)；（用配方法） (2)；
(3)； (4)．
22．解下列一元二次方程：
(1)； (2)．
23．用合适的方法解下列方程
(1) (2)
24．解方程：
(1) (2)
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参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键
（1）直接利用公式法求出的值即可；
（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出的值即可；
【详解】（1）解：
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：，
，
，
∴
2．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；
（2）利用直接开方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
∴，；
（2）
∴，．
3．(1)
(2)
(3)原方程无实数根
(4)
(5)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键；
（1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（4）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（5）由题意易得，然后根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
∴，
∴，
∴原方程无实数根；
（4）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（5）解：
∴，
∴，
∴，
∴．
4．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
（1）把方程整理成一般形式后，利用因式分解法解方程即可；
（2）整理为完全平方形式，直接应用开平方来求解方程即可；
【详解】（1）
或，
解得：，；
（2）解：
解得：．
5．(1)，
(2)，
(3)或
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）运用配方法解一元二次方程可得；
（2）运用公式法解一元二次方程可得；
（3）运用因式分解法和直接开平方法求解可得．
【详解】（1）解：
解得，；
（2）
解：，
，
∴，
解得：，；
（3）解：
方法一：
即
∴或，
解得或；
方法二：，
∴或，
解得或．
6．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法，因式分解的方法，准确计算．
（1）直接利用因式分解的方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
7．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）移项后，利用因式分解法求解；
（3）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解∶，
∴，
∴，
∴，．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：
（1）配方法解方程即可；
（2）配方法解方程即可；
（3）配方法解方程即可；
（4）配方法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）
∴；
（3）
∴；
（4）
，
∴．
9．(1)
(2)
(3)
(4)，
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．
（1）利用因式分解法进行求解即可；
（2）利用因式分解法进行求解即可；
（3）利用因式分解法进行求解即可；
（4）利用因式分解法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）
原方程可化为，
，
或，
；
（3），
，
；
（4）
原方程可化为，
或，
，．
10．(1)
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了公式法求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．
（1）利用公式法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可；
（3）利用公式法求解一元二次方程即可；
（4）利用公式法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2），
原方程整理，得，
，
，
，
，；
（3），
，
，
，
，；
（4），
原方程整理，得．
，
，
，
，．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式形式的式子，分解因式为的方法．其中、、、是常数，且，，．通过寻找合适的数对来实现因式分解．
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：因式分解，得，
则有或，
解得，．
（2）解：
则，
或，
解得：，．
12．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据直接开方法，即可求解，
（2）根据分解因式法，即可求解，
本题考查了，解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的解法．
【详解】（1）解：
或，
∴，，
（2）解：
或，
∴，．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）先求出，再由求根公式，即可求解；
（2）对方程左边进行因式分解，由的形式可得或，即可求解；
选用恰当的方法解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，，，
，
则，
，；
（2）解：，
则或，
解得：，．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活运用解方程的方法是关键；
（1）配方后，开平方即可求解；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：配方，得：，
即，
，
即；
（2）解：
，
，
即，
故．
15．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
（1）用直接开方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可；
（3）用因式分解法求解即可；
（4）先将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
或
，；
（3）解：
或
，；
（4）解：
化简整理，得
或
，．
16．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）利用公式法解一元二次方程即可；
（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（3）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，；
（4）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
17．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
用配方法解一元二次方程；
用配方法解一元二次方程；
用直接开平方法解一元二次方程；
用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，；
（3）解：，
，
，
，；
（4）解：，
，
或，
，．
18．(1)，
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是直接开平方法、公式法，关键是根据所给出的方程选用不同的方法是本题的关键．
（1）先把25移到等号的右边，再进行开方即可；
（2）先确定出，，的值，再代入求根公式即可得出答案；
【详解】（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解：，，，
∴，
，
，．
19．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
（1）利用直接开平方法求解求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）解：，
，
，；
（2），
，
，即，
，
，；
（3），
这里，，，
，
，
，；
（4），
，
，
即，
或，
，．
20．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）根据因式分解法即可求出答案．
（4）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
或，
，
（2）解：
，
，
或，
，
（3）解：
，
，
或，
，
（4）解：
，
或，
，
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）方程整理后，用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
或
；
（3）解：
或
；
（4）解：
或
．
22．(1)
(2)，；
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与直接开平方法解方程是关键；
（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：，；
23．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
其中，，，
，
，
，．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
（1）利用直接开平方法求解即可．
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：
或，
则．
（2）
，
或，
则．
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