人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练（含解析）

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程应用题训练
1．栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
(1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；
(2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？
2．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
(1)求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率
(2)购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
3．某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．
(1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式；
(2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元．
4．某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天赢利1200元，请回答：
(1)每件衬衫应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？
5．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售．
(1)求李明平均每次下调的百分率；
(2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
6．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
7．如图，某公园为方便游客观看鲜花，计划在一块长为60米，宽为40米的花圃四周修建同样宽度的通道，设通道宽为a米．
(1)用含a的式子表示通道和花圃的总面积；
(2)如果通道所占面积与花圃的面积相等，求出此时通道的宽度．
8．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．
(1)若某天该商品每件降价元，当天可获利______元；
(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？
9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
10．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元．
(1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？
(2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值．
12．近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：
x（元/本） … 15 25 …
y（本） … 600 400 …
(1)直接写出y关于x的函数关系式；
(2)若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售单价；
(3)销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明理由．
13．振华商厦准备在月月销售一种多功能手机专用包，计划从厂家以每个元的价格进货，经过市场营销调查发现当每个手机专用包的售价为元时，月均销量为个，售价每增长元，月均销量就相应减少个．
(1)若使这种手机专用包的月均销量不低于个，每个手机专用包售价应不高于多少元？
(2)在（）的条件下，当这种手机专用包销售单价为多少元时，月销售利润是元？
14．小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费元和元．若中果的单价比大果少元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．
(1)求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？
(2)小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中果单价便宜了元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了元，求的值．
15．端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价）
(1)该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量；
(2)端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？
16．受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同．
(1)求该企业从一月到三月利润的月平均增长率；
(2)若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润．
17．某商场销售一种成本为20元的商品，市场调研反映：在某个月的第x天（）的销售价格为元，日销售量与x的函数关系如图所示．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？
(3)日销售利润能达到2500元吗？说明理由．
18．随着气温的逐步升高，空调成为了许多家庭的必需品，某商场最新推出的A、B两款空调凭借出色的性价比、智能互联功能以及时尚简约的设计风格，迅速赢得了年轻消费群体的青睐，已知A款空调的售价比B款空调的售价高600元，某商场在5月份销售了80台A款空调和100台B款空调，销售总金额为264000元．
(1)求A、B两款空调的销售单价分别为多少元？
(2)6月份的气温持续升高，商场抓住商机，对A款空调进行优惠促销，销售单价在5月份的基础上下降了m元，销售的数量比5月份增加了台，B款空调的销售单价不变，最终6月份两款空调一共销售了230台，销售金额比5月份增加了60000元．求m的值．
19．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知件产品与件产品售价和为元，件产品与件产品售价和为元．
(1)，两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)今年，该工厂计划将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上减少，产品产量将在去年的基础上增加，且产品的销售单价将提高．则今年，两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加，求的值．
20．某商店以20元千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间为一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)要使销售利润达到900元，销售单价应定为每千克多少元？
21．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；
信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：亩）之间满足函数关系为：乙种蔬菜每亩种植成本为50元．
根据以上信息完成下列问题：
(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？
22．某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)当销售量为件时，产品售价为 元/件；
(2)求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
(3)该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？
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参考答案：
1．(1)
(2)元
【分析】本题考查一元二次方程的应用，
（1）设该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为，利用该款吉祥物摆件月份的销售量该款吉祥物摆件月份的销售量该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设该吉祥物摆件售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，利用总利润每件的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为；
（2）设该吉祥物摆件售价为元，则每件的销售利润为元，
∴月销售量为：，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该吉祥物摆件售价为元时，月销售利润达元．
2．(1)每月的增长率是．
(2)使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
【分析】本题主要考查理一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为，三月份的生产收入为，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元可列方程求解即可；
（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每月的增长率为x，由题意得：，
解得或（不合题意舍去）．
答：每月的增长率是．
（2）解：设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有，
解得．
答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
3．(1)
(2)40元或者60元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，能正确列出一元二次方程．
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）由题意可得，， 再求解即可．
【详解】（1）解：设解析式为，
根据图象可知，点在上，代入可得，
∴ ，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，，
解得，，
答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元．
4．(1)每件衬衫应降价20元
(2)每件衬衫应降价20元，该名牌衬衫应按原售价的九折出售
【分析】题目主要考查一元二次方程的应用，打折销售问题，理解题意，列出方程求解是解题关键．
（1）设每件衬衫应降价元，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意得出每件衬衫应降价20元，然后计算打折数即可．
【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，
则依题意，得：，
整理，得，
解得：，
∴每件衬衫应降价20元或10元；
（2）解：由（1）可知每件衬衫可降价10元或20元．
∵要尽可能让利于顾客，
∴每件衬衫应降价20元，
此时，售价为：（元），
，
答：每件衬衫应降价20元，该名牌衬衫应按原售价的九折出售．
5．(1)
(2)方案一，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）设平均每次下调的百分率为x，根据经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售列出方程求解即可；
（2）根据所给优惠方案分别求出两个方案的费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得，
解这个方程，得，
∵降价的百分率不可能大于1，
∴不符合题意，
符合题目要求的是，
答：平均每次下调的百分率是．
（2）解：小刘选择方案一购买更优惠，
理由：方案一所需费用为：（元），
方案二所需费用为：（元），
∵，
∴小刘选择方案一购买更优惠．
6．(1)42
(2)10元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，对于（1），先求出多售出的件数，再加上30件可得销售量；
对于（2），设商品降价x元，再根据销售量乘以单间利润等于2100列出方程，求出解即可．
【详解】（1）（件）．
故答案为：42；
（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得
，
解得，，
∵，，
∴，
即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元．
7．(1)平方米
(2)10米
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用：
（1）根据题意，得到总面积为长为，宽为的长方形的面积，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，总面积为：平方米；
（2）由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴通道的宽度为10米．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）利用“当天获得的利润每件盈利每天的销售量”，即可求出结论；
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，商场平均每天可售出件，利用“商场销售该商品获得的利润每件盈利每天的销售量”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合为了尽快减少库存，即可得出每件商品降价元．
【详解】（1）解：当天盈利：
（元），
故答案为：；
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，商场平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又为了尽快减少库存，
，
答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元．
9．(1)
(2)张阿姨需将每斤的售价降低1元或0.5元
【分析】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．
（1）销售量原来销售量下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可．
【详解】（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：或，
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元或0.5元．
10．(1)
(2)5元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设平均增长率为，由题意列出一元二次方程求解即可；
（2）设降价元，由题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
11．(1)甲40本，乙60本
(2)6
【分析】本题主要考查了一元一次方程及一元二次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键．
（1）设计划购买书籍甲本，书籍乙本，根据甲乙两种书籍共花费5720元列一元一次方程求解即可；
（2）根据购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，列一元二次方程求解即可得解．
【详解】（1）解：设计划购买书籍甲本，书籍乙本．由题得：
解得：
答：计划购买书籍甲40本，书籍乙60本；
（2）解：由题得：
∴
∴（舍），
答：的值为6．
12．(1)
(2)20元
(3)销售该书每天的利润不能达到8000元，理由见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．掌握利用待定系数法求一次函数解析式和理解题意，找出等量关系，列出方程是解题关键．
（1）设y关于x的函数关系式为，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可列出关于x的一元二次方程，求解，再舍去不合题意的解即可；
（3）根据题意可列出关于x的一元二次方程，根据其根的判别式小于0，可判断其无解，即说明销售该书每天的利润不能达到8000元．
【详解】（1）解：设y关于x的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：．
∵规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，
∴，
∴y关于x的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，即，，
整理得：，
解得：，（舍），
答：该书的销售单价为20元；
（3）解：根据题意得：，即，，
整理得：，
∵，
∴原方程无解，
∴销售该书每天的利润不能达到8000元．
13．(1)每个手机专用包售价应不高于元；
(2)当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元．
【分析】（）设每个手机专用包售价为元，根据题意列出，然后求解即可；
（）由题意列方程，然后解方程检验即可；
本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
【详解】（1）设每个手机专用包售价为元，
依题意得：
解得：，
∴的最大值为，
∴每个手机专用包售价应不高于元；
（2）依题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴当该这种手机专用包销售单价为元时，销售利润是元．
14．(1)中果车厘子的单价是元，大果车厘子的单价是元
(2)的值为
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设大果车厘子的单价是元，则中果车厘子的单价是元，根据“购买的中果数量是大果数量的倍”，列方程即可求解；
（2）先分别表示出网购中果、大果的数量和单价，再根据“这次购买车厘子的金额比上一次共多了元”，列方程即可求解．
【详解】（1）解：设大果车厘子的单价是元，则中果车厘子的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
中果车厘子单价：（元），
答：中果车厘子的单价是元，大果车厘子的单价是元；
（2）水果店购买大果的数量：（斤），
水果店购买中果的数量：（斤），
网购中果的单价为：（元），
网购大果的单价为：，
网购中果的数量：（斤），
网购大果的数量：（斤），
根据题意得：，
解得：或（舍去），
的值为．
15．(1)礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒
(2)28元
【分析】本题考查了一元一次方程以及一元二次方程的应用，读懂题意找出等量或不等关系是解题关键．
（1）设礼盒购进盒，则种礼盒购进（300－）盒，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元，根据题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）设礼盒购进盒，则种礼盒购进盒，
依题意得：，
解得：，
．
答：礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒；
（2）设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
要尽快减少库存，
应取6，
．
答：B种礼盒销售价定为每盒28元时，才能使平均每天销售利润为240元．
16．(1)该企业从一月到三月利润的月平均增长率为
(2)该企业四月份的利润为432亿元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，（1）设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，
由题意，得，
化简，得，
，
解得，（舍去），
答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%；
（2）解：（亿元），
答：该企业四月份的利润为432亿元．
17．(1)
(2)销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元
(3)日销售利润不能达到2500元，理由见解析
【分析】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．
（1）根据图象，利用待定系数法求解即可；
（2）根据日销售利润等于日销售量乘以单件利润列方程求解即可；
（3）根据日销售利润等于日销售量乘以单件利润列方程，结合一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为，
由图象，将点,代入中，
得，解得
∴y与x的函数解析式为．
（2）解：第x天的日销售利润为．
当日销售利润为2250时，．
整理，得．
解这个方程，得，．
答：销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元．
（3）解：日销售利润不能达到2500元．理由如下：
假设日销售利润为2500元，由题意，得
．
整理，得．
此时，故上述方程没有实数根．
答：日销售利润不能达到2500元．
18．(1)款空调的销售单价为1800元，款空调的销售单价为1200元
(2)的值为200
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）设款空调的销售单价为元，款空调的销售单价为元，根据款空调的售价比款空调的售价高600元，某商场在5月份销售了80台款空调和100台款空调，销售总金额为264000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据最终6月份两款空调一共销售了230台，销售金额比5月份增加了60000元．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设款空调的销售单价为元，款空调的销售单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：款空调的销售单价为1800元，款空调的销售单价为1200元；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：的值为200．
19．(1)产品的销售单价为300元，产品的销售单价为200元
(2)50
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，
（1）设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设去年每个车间生产产品的数量为件，根据总销售额销售单价销售数量，即可得出关于的一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论．
【详解】（1）设产品的销售单价为元，产品的销售单价为元，
依题意得：
解得：
答：产品的销售单价为元，产品的销售单价为元．
（2）解：设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：
设，原方程可化为
解得：（舍去）
∴
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程在利润问题中的应用；
（1）由图象得经过，，设，用待定系数法，即可求解；
（2）由销售利润每千克利润销售量，列方程，即可求解；
掌握待定系数法，找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：①当时，
；
②当时，
设，由图象得经过，则有
，
解得：，
；
综上所述：；
（2）解：由题意得
，
整理得：，
解得，
答：销售单价应定为每千克元．
21．(1)3000元
(2)甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的方程和不等式．
（1）先将代入，得出，求出乙种蔬菜的种植面积，然后求出乙种蔬菜的种植成本即可；
（2）根据甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元，得出，求出x的值，根据甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩，求出，得出结果即可．
【详解】（1）解：令，
∴，
解得：，
∴乙种蔬菜种植面积为（亩），
（元）
答：乙种蔬菜总种植成本为3000元．
（2）解：由题意可得：，
整理得：，
解得：，，
∵且，
∴，
∴，此时乙种蔬菜种植（亩）
答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩．
22．(1)
(2)（，x为整数）．
(3)该产品的售价每件应定为元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，
（1）利用售价，即可求出结论；
（2）利用日销售量，即可找出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式；
（3）利用电商每天销售该产品获得的利润=每件的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：（元/件），
∴当销售量为件时，产品售价为元/件．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵该产品的进货价为元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元/件，
∴日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为；
（3）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为元．
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