21.3.2实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率与销售问题【人教九上数学精彩课堂教案】

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3　实际问题与一元二次方程
第2课时　平均变化率与销售问题
实际情境　置疑探究　归纳探究　复习探究　类比探究　悬念激趣
实际情境　我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比去年同期增长x%;空气污染指数比去年降低y%;某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题.
[教学提示] 以实际问题为背景的题目,能够培养学生利用数学知识解决实际问题的能力,突出体现了数学在现实生活中的应用价值.创设问题情境,激发学生学习的兴趣和欲望,体现了数学应用于实际的思想.
悬念激趣　王美丽卖玫瑰,如果每束玫瑰赢利10元,平均每天可售出40束.经调查发现,若每束每降价1元,则平均每天可多售出8束.王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多,挣的钱就越多,因此决定让王美丽大幅度降价,王美丽不愿意,王美丽认为应该提升价格,因为提升的越多,赢利就越多.同学们他们谁的说法靠谱呢 如果你是卖玫瑰的老板,你会应用什么方法计算每天的销售利润呢
[教学提示] 通过上面两种问题的呈现,引导学生思考对降价促销的理解,同时引导学生在交流中获得利润的计算方法:利润=每束玫瑰的利润×销售玫瑰的束数.这两个问题都可采用提问学生的方式进行,重在引导学生参与,一起交流对这两个问题的理解.
教材母题——第22页习题21.3第7题
青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200 kg,2012年平均每公顷产8450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.
【模型建立】
平均变化率问题的关系式为a(1±x)n=b,其中a为基数,x为平均增长率(或降低率),n为增长次数,b为增长(或降低)后的量.
【变式变形】
1.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台.设二、三月份平均每月的增长率为x,根据题意,可列出方程为 (D)
A.50(1+x)2=60 B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120 D.50(1+x)+50(1+x)2=120
2.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 (C)
A.8% B.9% C.10% D.11%
3.为提高商品利润,某工厂决定从2018年到2020年把某种商品的成本下降19%,则平均每年下降的百分数为　10%　.
4.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月份每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
[答案:(1)5%　(2)342.95万元]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 列一元二次方程解决增长率问题
方法指引:增长率问题有以下等量关系:①原产量+增产量=现在的产量;②单位时间增产量=原产量×增长率;③现在产量=原产量×(1+增长率);④现在产量=原产量×(1±x)n,其中x表示百分率,“+”表示增长,“-”表示下降,n表示增长次数.例如本课素材二[教材母题模型].
【评价角度2】 列一元二次方程解决商品营销问题
方法指引:这类问题的常考方式为“每每型”问题.销售问题中常见的等量关系:①利润=售价-进价(成本);②总利润=每件商品的利润×总件数;③利润率=×100%;④售价=标价×=进价×(1+利润率).
例1　某宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元 设房价定为x元,则有 (B)
A.(180+x-20)50-=10890 B.(x-20)50-=10890
C.x50--50×20=10890 D.(x+180)50--50×20=10890
例2　一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,该店采取了降价措施,在每件赢利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现每件售价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若每件降价3元,则平均每天销售数量为　　　　件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天获得的销售利润为1200元
[答案:(1)26　(2)10元]
课题 第2课时　平均变化率与销售问题 授课人
教 学 目 标 　　1.通过分析平均变化率与销售问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程. 2.经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型. 3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 4.通过用一元二次方程解决实际问题,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活.
教学 重点 通过分析问题中的数量关系,建立方程模型解决问题.
教学 难点 平均变化率与销售问题的一元二次方程模型的建立及运用.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.列方程解应用题的一般步骤有哪些 ①审题;②设未知数;③根据等量关系列方程;④解方程; ⑤检验并写出答案. 教师板书:实际问题与一元二次方程. 2.对于“传播问题”,应根据什么列方程 被传染数=传染源数×传染倍数. 　　复习列方程解应用题,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是50分,第二次月考成绩增长了20%,第三次月考成绩又增长了20%,你能列式表示出小明第三次数学成绩是多少吗 师生活动:学生独立思考,教师点拨,引导学生快速列出符合条件的数式. 　　通过相同具体变化率问题的列式计算,初步体会原始量、变化率、变化后的量之间的关系,为后面的学习奠定基础.
活动 二: 探究 与 应用 　　1.平均变化率问题的探究 问题:(1)若小明第一次月考数学成绩是50分,第二次月考成绩增长了x,第三次月考成绩又增长了x,他的第三次月考数学成绩是多少 若小明的第三次月考数学成绩是80分,你能列方程求出x吗 (2)若小明最初数学成绩为a分,以后每个月数学成绩的增长率都为x,经过n个月,他的数学成绩b是多少 师生活动:教师给予学生充足的时间考虑问题并解答问题,使学生能够真正理解问题的解答方法,教师做好个别指导. 师生共同归纳:平均增长率(或下降率)问题:若基数为a,增长(或下降)率为x,n为增长(或下降)次数,b为变化后的结果,其基本关系式是a(1±x)n=b. 2.销售问题的探究 某商店将进价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价的办法增加利润.如果这种商品每件的销售价每提高0.5元,其每天的销售量就减少10件. 问题:(1)利润与进价、售价、销量之间有何关系 (2)若每件商品的售价定为12元,则每件商品的利润是多少元 每天的销售量是多少件 每天的销售利润是多少元 (3)若将每件商品的售价定为x元,则每件商品的利润是多少元 每天的销售量是多少件 每天的销售利润是多少元 若设每件涨价x元呢 (4)若已知该商品每天的销售利润是640元,你能列方程求出每件商品的进价吗 师生活动:教师引导,学生思考,讨论,一步一步地深入探究,从而完全解决问题. 　　1.给出原始量、增长率(或下降率)、变化次数、变化后的量之间的关系,让学生归纳公式,体验获得成功的喜悦. 2.在销售问题的探究中,引导学生抓住利润与进价、售价、销量之间的关系,构建一元二次方程数学模型解决问题.
【应用举例】 例1　两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元,生产1 t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3000元,生产1 t乙种药品的成本是3600元.哪种药品生产成本的年平均下降率较大
活动 二: 探究 与 应用 　　教师提出问题: (1)请分别计算甲、乙两种药品生产成本的年平均下降额是多少,并进行比较; (2)请分别计算甲、乙两种药品生产成本的年平均下降率是多少,并进行比较. 师生活动:教师引导学生进行审题,确定好问题类型,然后指导学生按照解答下降率问题的方法进行解答. 教师归纳:平均变化率问题的基本关系:变化前数量×(1±x)n=变化后数量. 例2　某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,每件衬衫的价格每降低1元,商场每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元,每件衬衫的价格应降低多少元 　　让学生展开讨论,并写出解题过程,对所学知识起到了巩固作用.
【拓展提升】 例3　为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元/台)成一次函数关系. (1)求年销售量与销售单价的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元/台,如果该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应定为多少 师生活动:学生进行自主解答后,教师引导学生进行交流、讨论,确定出解决问题的方法,并适时点拨、提示,指导学生进行解答. 　　拓展提升不仅及时巩固所学知识,了解学生的学习状况,还增强了学生应用知识的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.某企业2023年获利润300万元,计划到2025年利润达到507万元.设这两年的年利润的平均增长率为x,应列方程是 (B) A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 2.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为　10%　. 3.某种商品经过两次降价后,价格为降价前的81%,则平均每次降价　10%　. 4.某种服装每件的利润为30元时,平均每天可销售20件,若每件降价1元,则每天可多售出6件.如果每天要赢利1600元,那么每件应降价多少元 5.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本. 学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　1.课堂总结: (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 说一说! 教师强调增长率(或下降率)问题公式:a(1±x)n=b. 2.布置作业: (1)教材第22页习题21.3第7题;教材第26页复习题21第10题. (2)本课素材三【评价角度2】例1,例2. 　　指导学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知的环节中,教师在引导学生总结增长率(或下降率)公式过程中,运用表格形式能够给予学生清晰的认识和理解,学生能够把握此类问题的推导公式,并能运用公式解答实际问题;在课堂训练的环节中,教师给予学生充分的练习时间和自由交流、讨论时间,教学效果明显. ②[讲授效果反思] 重难点的考查都应强调:(1)增长率(或下降率)问题的应用公式;(2)公式中各个字母或数字表示的实际意义;(3)“每每型”问题间接设未知数更简便. ③[师生互动反思] 在师生互动环节,教师做好引导工作,学生在讨论、交流、发表见解中得到解答问题的方法,过程严谨、实效,是真实的课堂. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.
　温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二　导学案设计”案例,word
　排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)