21.3.1实际问题与一元二次方程 第1课时　传播与数字等代数问题【人教九上数学精彩课堂教案】

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21.3　实际问题与一元二次方程
第1课时　传播与数字等代数问题
实际情境　置疑探究　归纳探究　复习探究　类比探究　悬念激趣
实际情境　一种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制,经过三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台
[教学提示] 通过教师提出问题,引导学生对问题进行深入探讨,最终找出题目中的等量关系,突破难点.教师可针对此问题一步步引导学生思考并解决,如下:
①第一轮感染了多少台电脑 (x台)
②第一轮后共有多少台电脑被感染 [(x+1)台]
③第二轮感染了多少台电脑 [(x+1)x台]
④第二轮后共有多少台电脑被感染 [(1+x)2台]
复习探究　1.解一元二次方程有哪些方法 怎样选择恰当的方法解方程
2.用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数)　　　,表示三个连续整数　　　　;个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c的三位数是　　　　;n个球队参加足球比赛,每两队之间都要完成主客两场比赛,主办方一共需要安排　　　　场比赛.
3.俗话说:“一传十,十传百”.疾病的传染相当迅猛,若每人每轮的传播速度相同,试完善表格中的数据或数式.
开始生病 的人数 第一轮传 染的人数 第一轮传染 后生病的总 人数 第二轮传染 的人数 第二轮传染 后生病的总 人数 第三轮传染 的人数 第三轮传染 后生病的 总人数 …
1 5 　1+5　 (1+5)×5 (1+5)+ (1+5)×5= (1+5)2 (1+5)2×5 (1+5)2+ (1+5)2×5= (1+5)3 …
1 x 　1+x　 (1+x)x (1+x)+ (1+x)x= (1+x)2 (1+x)2x (1+x)2+ (1+x)2x= (1+x)3 …
　　4.列方程解应用题的步骤有哪些
[教学提示] 本节重在建立数学模型,找等量关系,列方程解决问题,所以只需简单复习一下一元二次方程的解法,回顾列方程解应用题的一般步骤,及通过实际问题列代数式,为本节构造一元二次方程模型的学习奠定基础.类比用一元一次方程(组)解应用题的学习方法来学习本节内容.
教材母题——第19页探究1
有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
【模型建立】
1.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x个人,第一轮后共有(1+x)个人患了流感;
2.第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有[1+x+x(1+x)]个人患了流感;
3.由“经过两轮传染后共有121个人患了流感”,可列方程1+x+x(1+x)=121.
建立一元二次方程模型进行求解,并把得到的方程的解代回实际问题中检验是否合理.
【变式变形】
1.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有144个人患了流感.
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人
(2)按照这样的速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感
[答案:(1)11个　(2)1728个]
2.两名同学经培训后会做某项物理实验,回校后,第一节课,每人教会了若干名同学,第二节课后,会做的同学每人教会了同样多的同学,这样全班共有32名同学会做这项实验,则每次会做的同学教会了几名同学
[答案:3名]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 传播与裂变问题
方法指引:常见类型包括细胞分裂、信息传播、疾病传染、单循环等.在解题时一定要画好分析图,尤其是弄清每轮传播的源头个数与传播后的总和.如本课素材二[教材母题模型]等.
【评价角度2】 数字问题
方法指引:常见类型有整数的和差倍分,列一元二次方程来求解.
1.偶数个连续偶数(或奇数),一般可设中间两个为x-1和x+1.
2.奇数个连续偶数(或奇数,自然数),一般可设中间一个为x.如三个连续偶数,可设中间一个偶数为x,则其余两个偶数分别为x-2和x+2,又如三个连续自然数,可设中间一个自然数为x,则其余两个自然数分别为x-1和x+1.
　　例　有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.
解:这个两位数是24.
课题 第1课时　传播与数字等代数问题 授课人
教 学 目 标 　　1.使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关传播与数字等代数问题. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 3.通过解决传播与数字类问题,学会将实际问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识的应用价值,提高学生学习数学的兴趣.
教学 重点 寻找等量关系,用一元二次方程解决传播与数字类代数问题.
教学 难点 正确理解传播与数字类问题中的增长倍数问题.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.一元二次方程有哪些解法 如何选择恰当的方法解方程 2.用含x的代数式表示两个连续偶数(或奇数)　　　　,表示三个连续整数　　　　;个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c的三位数是　　　　;n个球队参加足球比赛,每两队之间都要完成主客两场比赛,主办方一共需要安排　　　场比赛. 3.在列方程解应用题时,一般步骤有哪些 ①审题;②设未知数;③根据等量关系列方程;④解方程; ⑤检验并写出答案. 教师板书:实际问题与一元二次方程. 　　复习列方程解应用题,为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么 学生自主思考后,小组内讨论交流,形成思维上的模型. 问题:若A同学患了流感,每轮传染中能传染6个人,且受感染的其他同学每轮也以相同的速度传染其他人,则第一轮传染过后共有多少人患了流感 第二轮传染过后共有多少人患了流感呢 师生共同讨论,运用表格或图形的方式给予表示、解答,从中获得问题的答案. 　　根据给出问题引导学生思维受阻,从而激发学生的求知欲望,带着疑问进入新课的探究.
活动 二: 探究 与 应用 　　1.具体传播问题探究: 问题:(1)若一人患了流感,每轮传染中平均一个人能够传染6个人,经过几轮传染后,班级内的56名同学都患上流感 (2)若一人患了流感,每轮传染中平均一个人能传染x个人,则第一轮传染过后共有多少人患了流感 第二轮传染过后共有多少人患了流感 按照这样的传染速度,n轮传染过后共有多少人患了流感 师生活动:学生独立思考以上问题,教师给予充分的时间,在得到各自的答案后,小组内交流答案,教师给予点拨和辅导,最后总结出规律. 被传染数=传染源数×传染倍数. 2.列方程解传播问题: 问题:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人 师生活动:教师指导学生进行审题,并进行解答. 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 教师出示问题: (1)第一轮后被传染的人数有多少 传染的倍数是多少 　　(2)第二轮传染的传染源数是多少 传染的倍数是多少 教师指导学生列出方程,并进行求解. 1+x+x(1+x)=121, 解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 最后作答. 教师总结:传染源数×传染倍数=被传染数(传染倍数为x). 　　1.问题的设置让学生直观感性地认识到传播是递增的,速度非常快. 2.由特殊到一般的延伸和设计,提高学生的数学思维能力,为后面学习列方程解实际问题做好铺垫. 3.教师做好归纳和规律总结,为学生解答问题提供方法.
活动 二: 探究 与 应用
【应用举例】 例1　某植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,若小分支、支干和主干的数目总和为73,请问每个支干会长出多少个小分支 教师引导学生进行审题,确定好问题类型,然后指导学生按照解答传播问题的方法进行解答. 学生自主列方程,并进行解答,教师做好点评和纠正. 　　应用举例提供了另一种传播的方式,传染源数出现变化,有利于指导学生分辨问题,培养学生具体问题具体分析的习惯.
【拓展提升】 例2　图21-3-1是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和是多少 图21-3-1 例3　按图21-3-2所示堆放的一堆钢管共110根,最上面的一层有5根,每往下一层就多1根,问最下面的一层有几根 图21-3-2 　　通过拓展提升,提高学生利用数字规律列一元二次方程解决实际问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(B) A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11 2.某剧场共有1161个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少16.若设每行的座位数为x,则可列方程为　(x+16)x=1161　. 3.一个分裂病菌,经过两次分裂后变成了100个,那么在每次分裂中,平均一个病菌可以分裂为　10　个. 4.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,求n的值. 师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动 三: 课堂 总结 反思 　　1.课堂总结: (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 说一说! 教师强调传播问题的公式:传染源数×传染倍数(x)=被传染数. 2.布置作业: (1)教材第21~22页习题21.3第2,4,6题. (2)(选做题)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形 是否存在有21条对角线的凸多边形 如果存在,它是几边形 如果不存在,请说明理由. 　　指导学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在创设情境的环节中,从学生熟知的问题出发,探究一类问题的解答方法,学生学习兴趣浓厚,进入状态迅速;在探究新知的环节中,教师指导学生运用表格演示变化过程,使学生能够清晰地认识变化规律,学会推导过程,继而学会解答问题. ②[讲授效果反思] 引导学生注意:(1)传播问题的计算公式;(2)解方程时,优先考虑直接开平方法. ③[师生互动反思] 从课堂表现来看,学生易于学习本课时内容,能够做到自主、合作,有效地完成了学习任务. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.
　温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二　导学案设计”案例,word
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