七年级数学上册 2.1 代数式 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1 代数式 导学案
（一）学习目标：
1.通过实例，进一步体验用字母表示数的意义；会利用字母表示简单的数量关系和数学规律；1.理解代数式的值的概念以及会求代数式的值.
2.通过求代数式的值的过程,培养运算能力；通过求代数式的值的过程,培养运算能力.
（二）学习重难点：
重点:用字母表示数的意义；代数式的值的概念及其求法
难点:用字母表示数学规律，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；用整体代入法求代数式的值
阅读课本，识记知识：
1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式；运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。
2.代数式的书写规则：
（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变；数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式；数字与数字相乘，乘号不能省略；带括号的式子与字母的地位相同。
（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。
（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位；若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。
3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
4.求代数式的值的步骤：
第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；
第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。
5.求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。
6.运算时，要注意运算顺序。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）
【例1】下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】A
【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；
B、正确书写形式为，故本选项错误；
C、正确书写形式为个，故本选项错误；
D、正确书写形式为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【例2】 下列说法正确的是（ ）
是六次六项式 B．是多项式
C．是三次二项式 D．是二次二项式
【答案】B
【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．
【详解】解：A. 是五次二项式，故A错误，不符合题意；
B. 是多项式，故B正确，符合题意；
C. 中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；
D. 是三次二项式，故D错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
选择题
1.下列各式中，符合式子书写规则的是（ ）
A． B． C． D．
2.单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，6 B．，6 C．3，7 D．，7
3.下列各组式子中，不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4.在下列单项式，，，1中，次数是0的是（ ）
A． B． C． D．1
5.式子的意义是（ ）
A．除以加3 B．加3除
C．与3的和除以 D．除以与3的和所得的商
6.已知是关于，，的5次单项式，是常数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.式子的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方的差
C．的平方与的平方的差 D．与的相反数的平方差
8.一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
9.请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克该种葡萄的金额
B．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以千米小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
10.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
填空题
11．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有 ，多项式有 ，代数式有 ．（填序号）
12.式子应该写成 ．
13．正方形的周长为，则字母表示的实际意义 ．
14．代数式可能解释为：
15．观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ．
三、解答题
16．已知为自然数，且多项式是严格按字母的升幂排列的．
(1)求的值；
(2)将多项式按字母的升幂排列．
17.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．
（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 人；
（2）若把张这样的餐桌拼接起来．四周可坐 　　人；
（3）若把9张这样的餐桌拼接起来，四周可坐 　　人；
（4）若用餐的人数为50，则这样的餐桌需要拼接多少张？
18.国庆假期期间名教师带名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人元，学生门票每人元，由于团体予以优惠，教师门票按折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？用含字母的式子表示并计算当，时所需的门票费用．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.【解析】解：应写成，
所以选项A不符合题意；
因为符合整式的规范书写规则，
所以选项B符合题意；
因为应该写成，
所以选项C不符合题意；
因为应该写成，
所以选项D不符合题意，
故选：B．
2.【解析】解：的系数为，次数，
故选：A．
3.【解析】解：A、与相等，故本选项不符合题意；
B、因为，
所以与相等，
故本选项不符合题意；
C、因为，
所以与不相等，
故本选项符合题意；
D、因为，
所以与相等，
故本选项不符合题意；
故选：C．
4.【解析】解：A、的次数是3；
B、的次数是2；
C、的次数是1；
D、1的次数是0
故选：D．
5．【解析】解：的意义是除以与3的和所得的商．
故选：D．
6．【解析】解：因为是关于，，的5次单项式，是常数，
所以，
解得：，
故选：B．
7．【解析】解：字母表达式的意义为与的平方的差．
故选：B．
8．C
9．【解析】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、一辆汽车以千米/小时的速度行驶，从城到城需4小时，则表示，两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
10．C
11. ①③ ②④ ①②③④⑥
【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可．
【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式；
几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式；
整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式；
故答案为：①③；②④；①②③④⑥．
【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
12. 【解析】解：应该写成，
故答案为：．
13．【解析】解：若正方形的周长为，则字母表示的实际意义正方形的边长．
故答案为：正方形的边长．
14．如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）
【分析】表示的是x的5倍，表示的是y的10倍 ，只需要把x、y赋予一定的实际意义即可．
【详解】解：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格，
故答案为：如果x和y分别表示一个苹果和一个桔子的价格，那么则表示5个苹果和10个桔子的总价格（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．
15．4048x4047
【分析】利用整式的乘法法则对每一项进行分析可得到规律，进而得到个单项式．
【详解】解：∵
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，根据题意找出单项式之间规律是解题的关键．
16．(1)4
(2)
【分析】（1）根据多项式是按字母的升幂排列的定义可得，且为整数，即可求出的值；
（2）结合（1）可得多项式，然后多项式按字母的升幂排列的定义排列即可．
【详解】（1）∵多项式是严格按字母的升幂排列的，
∴，且为整数，
∴，
∴．
（2）当时，多项式为，
∴将多项式按字母的升幂排列为．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的次数，多项式的升(降)幂排列，理解定义是解题的关键．
17.【解析】解：（1）4张长方形餐桌拼接起来四周可坐18（人），
故答案为：18；
（2）张长方形餐桌拼接起来四周可坐人，
故答案为：；
（3）9张长方形餐桌拼接起来四周可坐38人，
故答案为：38；
（4）若用餐的人数有50人，则，解得．
答：这样的餐桌需要12张．
【答案】解：需要门票费用为：元，
当，时，
，
中小学教育资源及组卷应用平台
所以共需要门票费用元，当，时所需的门票费用为元．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)