初中数学人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程(3)面积问题教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程(3)面积问题教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-11 11:15:32 | ||
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文档简介
教学设计
课题 21.3 实际问题与一元二次方程(3)面积问题 课型 新授课
教 学 目 标 知识与 技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
过程与 方法 通过解决草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性。
情感态度 价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学 重点 理解一元二次方程的概念及其有关概念．
教学 难点 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”．
教学 方法 问题串教学法、探究归纳法、小组合作法
学科德育渗透思路 通过解决草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性。通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学流程设计
（一）复习引入 1．列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2．列方程解应用题的关键是什么？ 【设计意图】 复习上节课学习的内容，为继续学习建立一元二次方程的数学模型并解决面积问题作好铺垫． 探究新知 探究1 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 分析：1.同样宽说明比例为：______ 2.设道路宽为x， 则草坪长表示为______ 草坪宽表示为_________ 3.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 通过总结性的题型引出本节课的知识点，设计3个分析，让学生自行理解，解决问题，为本节课的学习打基础。 变式1 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 分析：1.本题和探究题有什么区别？ 2.此类型的题你的处理办法是什么？ 3.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 通过图形中小路的位置变化，与探究一进行对比，得到解题的方法就是将路移动到边上，草坪聚零为整，让学生自行找到解题的技巧与方法。 变式2 要设计一幅长30cm，宽20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？ 分析：1.本题和探究题有什么区别？ 2.应该如何设未知数？ 3.根据等量关系可列方程___________ （课本22页第9题）通过横竖彩条的宽度比例变化，与探究一进行对比，得到解题的方法就是设小路的宽为3x和2x，进而得到解决比例不同问题的方法，并且练习变式1中的技巧（将路移到边上），还为探究2（课本例题）中解设未知数提供了方法与技巧。 开放思维：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑一条南北走向和一条东西走向的路，路宽相等,你有多少种修筑方法？ 【设计意图】 让学生设计道路，开放思维，学生可画直的，斜的，弯折的，弯曲的等等，但是数学计算中都采用移到边上的处理方法，对此类题进行方法的归纳总结，在经历图形的变化和灵活转化的过程中，渗透数学学习思想和核心素养的培养。 方法归纳 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动到边上，聚零为整，使列方程容易些。 【设计意图】 总结归纳让学生加深理解。 探究2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 分析：1.封面长宽比例为_____, 中央矩形长宽比例为_____ 2.猜想左右边衬与上下边衬比例为_____ 3.验证你的猜想。 4.应该如何设未知数？ 5.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 采用书上的例题比较难，设计5个分析问题，让学生循序渐进的解决，化难为简，层层递进。学生在变式中明白了比例的解决办法，会设未知数解决。 （三）应用新知 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 2. 如图，某课外活动小组准备:围出一个矩形场地，其中一边靠墙(墙的长度不超过45 m)，另外三边用长为80 m的篱笆围成.怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2 【设计意图】 对本节课的内容进行检测训练，让学生对新知识进一步的加深理解，同时对围栏问题进行解答，注意墙所对的边小于或等于墙的长。 课堂总结 【设计意图】 点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络清晰。
板 书 设 计 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审 设 列 解 检 答 2.修路问题---平移到边上，聚零为整 3.习题过程
课 后 作 业 必做：22页8题，25页8题 选做：22页9题，同步练习册9页13题 【设计意图】 作业设计分为必做和选做两部分，必做22页8题（照片四周加等宽边框问题），25页8题（靠墙篱笆问题），对本节课的只是进行基础训练，要求所有人能够解决。选做22页9题（变式2的横竖彩条宽度3:2的问题），此题已经列出方程，学生课后进行再次回顾并且详细解答，同步练习册9页13题（弯折小路问题），学生再次体会移动，聚零为整的解题方法。
教 学 反 思
课题 21.3 实际问题与一元二次方程(3)面积问题 课型 新授课
教 学 目 标 知识与 技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
过程与 方法 通过解决草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性。
情感态度 价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学 重点 理解一元二次方程的概念及其有关概念．
教学 难点 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”．
教学 方法 问题串教学法、探究归纳法、小组合作法
学科德育渗透思路 通过解决草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性。通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学流程设计
（一）复习引入 1．列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2．列方程解应用题的关键是什么？ 【设计意图】 复习上节课学习的内容，为继续学习建立一元二次方程的数学模型并解决面积问题作好铺垫． 探究新知 探究1 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 分析：1.同样宽说明比例为：______ 2.设道路宽为x， 则草坪长表示为______ 草坪宽表示为_________ 3.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 通过总结性的题型引出本节课的知识点，设计3个分析，让学生自行理解，解决问题，为本节课的学习打基础。 变式1 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的四条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 分析：1.本题和探究题有什么区别？ 2.此类型的题你的处理办法是什么？ 3.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 通过图形中小路的位置变化，与探究一进行对比，得到解题的方法就是将路移动到边上，草坪聚零为整，让学生自行找到解题的技巧与方法。 变式2 要设计一幅长30cm，宽20cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？ 分析：1.本题和探究题有什么区别？ 2.应该如何设未知数？ 3.根据等量关系可列方程___________ （课本22页第9题）通过横竖彩条的宽度比例变化，与探究一进行对比，得到解题的方法就是设小路的宽为3x和2x，进而得到解决比例不同问题的方法，并且练习变式1中的技巧（将路移到边上），还为探究2（课本例题）中解设未知数提供了方法与技巧。 开放思维：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑一条南北走向和一条东西走向的路，路宽相等,你有多少种修筑方法？ 【设计意图】 让学生设计道路，开放思维，学生可画直的，斜的，弯折的，弯曲的等等，但是数学计算中都采用移到边上的处理方法，对此类题进行方法的归纳总结，在经历图形的变化和灵活转化的过程中，渗透数学学习思想和核心素养的培养。 方法归纳 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动到边上，聚零为整，使列方程容易些。 【设计意图】 总结归纳让学生加深理解。 探究2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 分析：1.封面长宽比例为_____, 中央矩形长宽比例为_____ 2.猜想左右边衬与上下边衬比例为_____ 3.验证你的猜想。 4.应该如何设未知数？ 5.根据等量关系可列方程___________ 【设计意图】 采用书上的例题比较难，设计5个分析问题，让学生循序渐进的解决，化难为简，层层递进。学生在变式中明白了比例的解决办法，会设未知数解决。 （三）应用新知 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 2. 如图，某课外活动小组准备:围出一个矩形场地，其中一边靠墙(墙的长度不超过45 m)，另外三边用长为80 m的篱笆围成.怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2 【设计意图】 对本节课的内容进行检测训练，让学生对新知识进一步的加深理解，同时对围栏问题进行解答，注意墙所对的边小于或等于墙的长。 课堂总结 【设计意图】 点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，知识脉络清晰。
板 书 设 计 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审 设 列 解 检 答 2.修路问题---平移到边上，聚零为整 3.习题过程
课 后 作 业 必做：22页8题，25页8题 选做：22页9题，同步练习册9页13题 【设计意图】 作业设计分为必做和选做两部分，必做22页8题（照片四周加等宽边框问题），25页8题（靠墙篱笆问题），对本节课的只是进行基础训练，要求所有人能够解决。选做22页9题（变式2的横竖彩条宽度3:2的问题），此题已经列出方程，学生课后进行再次回顾并且详细解答，同步练习册9页13题（弯折小路问题），学生再次体会移动，聚零为整的解题方法。
教 学 反 思
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