七年级数学上册2.2 整式的加减 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2 整式的加减 导学案
（一）学习目标：
1.掌握整式的概念、整式的分类及整式的加减运算；能够理解整式在数学中的基础性作用，并能运用整式解决简单的实际问题，培养的逻辑思维能力和数学应用能力；
2.掌握整式及合并同类项的概念；正确找出同类项并利用合并同类项法则解决实际问题；培养特殊到普遍的思考方式
（二）学习重难点：
重点:整式的概念及分类，整式的加减运算规则；正确理解整式概念并正确使用合并同类项法则
难点:整式加减运算中的符号处理及同类项的合并； 正确使用合并同类项的法则
阅读课本，识记知识：
一、单项式
1.单项式的概念：如3、、、等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：
（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数；
（2）圆周率是常数，单项式中出现时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；不能将数字的指数一同计算。
二、多项式
1.多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式，例如：，等。
2.多项式的项：在多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
3.多项式中应注意的问题：
（1）多项式的每一项包括它前面的符号；
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，例如：是一个三项式。
4.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫作这个多项式的次数。多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；多项式通常以它的项的次数和项数来命名，例如：是一个六次三项式。
5.整式：单项式与多项式统称为整式。所有的整式都是代数式，但反过来就不一定是整式。
6.多项式的降幂与升幂排列
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫作把这个多项式按这个字母升幂排列。
三、整式的加减法
1.同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，所有的常数项都是同类项。
2.合并同类项
（1）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项；
（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）合并同类项的一般步骤：①找出多项式中的同类项；②将多项式中的同类项移到一起；③将系数相加，字母和字母的指数不变。
3.去括号：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。
4.整式加减法的运算法则：几个整式加减，如果有括号，当出现多层括号时，一般由里向外去括号，如遇特殊情况，为了简便运算，也可由外向里逐层去括号。
【例1】若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据同类项的定义求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵与可以合并成一项，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
【例2】 在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】B
【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解．
【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，

共有16种不同结果，
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键．
选择题
1.单项式-3x2yb与4xay是同类项,那么a、b的值分别为(　　)
A.2、1　　　B.2、0　　　C.0、2　　　D.1、2
2.计算3x2-x2的结果是(　　)
A.2　　　B.2x2　　　C.2x　　　D.4x2
3.化简2a2-2(-3a+a2)的结果为(　　)
A.6a　　　　B.4a2+6a C.-6a　　　　D.a2-6a
4.若A与B都是二次多项式,则关于A-B的结论,下列选项中正确的是(　　)
A.一定是二次式　　　　B.可能是四次式
C.可能是一次式　　　　D.不可能是零
5.若单项式-xmy2与单项式5x4yn的和也是一个单项式,则mn的值为(　　)
A.1　　　B.4　　　C.9　　　D.16
6.将去括号，结果是（　　）
A． B． C． D．
7.长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8.如果多项式A减去-2x+1后得3x2+7x-2,则A为(　　)
A.3x2+5x-1　　　　B.3x2-9x-3 C.3x2-5x-1　　　　D.3x2+9x+3
9.已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
11．多项式a2的项中,与a2是同类项的是　　　　,与a3是同类项的是　　　　.
12.若代数式，则代数式的值是 ．
13．若a@b=2a-5b,则(3x2+x-2)@(x2+4)=　　　　.
14．两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为 ．
15．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
17.先化简,再求值:5x2-.
18.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.A　因为单项式-3x2yb与4xay是同类项,
所以a=2,b=1.
2.B　原式=(3-1)x2=2x2.故选B.
3.A　原式=2a2+6a-2a2=6a.
4.C　因为多项式相减,就是去括号、合并同类项,而合并同类项时只是把系数相加,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于2次,当A与B的二次项系数相同,一次项系数不相同时,A-B的结果为一次式,不是二次式,当A与B是两个相同的二次式时,A-B的结果为0,故选C.
5．D　 因为单项式-xmy2与单项式5x4yn的和也是一个单项式,所以单项式-xmy2与单项式5x4yn是同类项,所以m=4,n=2,所以mn=42=16.
6．B
【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．
7．A
【分析】表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：长方形的周长为，
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A　A=-2x+1+(3x2+7x-2)=-2x+1+3x2+7x-2=3x2+5x-1.
9．C
【分析】首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】解：由题意得，，，，
①，原结论错误；
②，结论正确；
③，结论正确；
④，故结论正确，
其中正确的有②③④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值，整式的加减等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．D
【分析】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有， 再分类讨论去绝对值即可作答．
【详解】①若，，∵，，
∴，，
则，正确；
②∵，，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，，
则，，正确；
③当，时，∵，，
∴，，
即：，
若，
则有：，
则或，正确；
④当，，∵，，
∴，，
即：，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
即有最小值为7，此时，正确．
即正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
11.a2,3a2,-a2;-5a3
解析　根据同类项的定义判断即可,但要注意每项的符号.
12.
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
13．x2+2x-24
解析　(3x2+x-2)@(x2+4)=2(3x2+x-2)-5(x2+4)
=6x2+2x-4-5x2-20=x2+2x-24.
14．60
【分析】根据题意可得时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为，从而可得到在数轴上表示的数，再根据数轴上两点间的距离，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：碰到挡板所需时间均为，
时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为，
以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，
对应数轴上的数为，对应数轴上的数为，
，
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，读懂题意，得出对应数轴上的数为，对应数轴上的数为，是解题的关键．
15．
【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；
（3）根据合并同类项的运算法则计算即可；
（4）去括号、合并同类项即可得．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟练运用有理数运算法则和整式的加减法则进行计算，整式的加减法的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
17.解析　原式=5x2-(2xy-xy-6+5x2)
=5x2-2xy+xy+6-5x2=-xy+6,
当x=4,y=-时,
原式=-4×+6=2+6=8.
18．(1)
(2)
(3)甲
【分析】（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（2）求出窗框的面积即可；
（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
【详解】（1）米
（2）米2
（3）铝合金长：
玻璃面积：220
甲：元
乙：元
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)