七年级数学上册3.4 二元一次方程组及其解法 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）

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3.4 二元一次方程组及其解法 导学案
（一）学习目标：
1.能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解；通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系。
2．会解二元一次方程组；初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”；通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.
（二）学习重难点：
1.了解二元一次方程(组)及其解的定义及解法
2.弄懂二元一次方程组解的含义及解法
阅读课本，识记知识：
1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,可任取x的一些值，相应的可算出的值，这样，就会得到满足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
5.代入消元法
(1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个末知数(例如y),用另一个末知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中， 消去y,得到一个关于x的一元- -次方程;
(3)解这个-元-次方程，求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
6.加减消元法
(1)变换系数:利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等，
(2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个-元-次方程;
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
【例1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把分别代入各选项验证即可．
【详解】解：A．当时，，故不符合题意；
B．当时，，故不符合题意；
C．当时，，故符合题意；
D．当时，，故不符合题意；
故选C．
【例2】 已知，则（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程组，用加减消元法得到，即可确定的值．
【详解】解：，
由得，即，
，
故选：A．
选择题
1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.下列方程组中，以为解的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.用代入消元法解方程组代入消元正确的是（ ）
A．由①得，代入②后得
B．由②得，代入②
C．由①得，代入②得
D．由②得，代入①得
7.由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
8.用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
10.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空题
11．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
12.若是关于，的二元一次方程，则 ．
13．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
14．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ．
三、解答题
16．解方程组
(1)
(2)
17.是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
18.按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
．……
．……
(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．
(2)猜想第n个方程组和它的解并验证．
(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.【答案】A
【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．
【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解；
B、把代入，则，故是二元一次方程的解；
C、把代入，则，故是二元一次方程的解；
D、把代入，则，故是二元一次方程的解；
故选：A
2.【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
【详解】解：根据定义可知①②③是二元一次方程，④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤是代数式，不是方程；⑥是分式方程，⑦整理后为，是二元一次方程．故正确的有①②③⑦，共4个，
故选：．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别令、，求出相对应的值，结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，则，
当时，，则，
能表示二元一次方程的直线是
，
故选：C．
5．【答案】C
【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：
，
故选：C．
6．【答案】D
【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，正确代入消元是解此题的关键，先根据等式的性质用其中一个方程的一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，逐一判断即可得到答案．
【详解】选项A，，由①得：，故本选项不符合题意；
选项B，，由②得：，代入①得，故本选项不符合题意；
选项C，，由①得：，故本选项不符合题意；
选项D，，由②得，代入①得，故本选项符合题意；
故选：D．
7．【答案】D
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
8．【答案】B
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．利用代入消元法求解．
【详解】解：，
将②代入①得：，
故选：B．
9．【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．将x与y的值代入原方程组，解得a和b的值，即可求出答案．
【详解】解：将，代入方程组，得，
解得，
所以．
故选：C．
10．【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可．
【详解】解：，
由①得：，
将③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
将代入③，解得：，
丙在去分母的时候出现了错误，
故选：C．
11.【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的值代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是关于，的二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案为：．
13．【答案】1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．
【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
14．【答案】4
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出，再由，得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
15．【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意可得的解为，即可．
【详解】解：∵的解为
∴的解为，即：；
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法即可解题．
（2）本题解法与（1）类似，注意先将去分母，再利用加减消元法即可解题．
【详解】（1）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
17.【答案】存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
18．【答案】(1)
(2)见解析
(3)，它不符合（1）中的规律
【分析】（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数，常数与解的关系，确定第４个方程组；
（2）通过观察，知第n个方程组为解为，将解代入方程组验证；
（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．
【详解】（1）解：
（2）
把代入得，所以成立．
（3）将代入，解得，
即方程组为，所以它不符合（1）中的规律．
【点睛】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数，常数与解的关系是解题的关键 ．
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