数学试题部分（文字版）
（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1．已知集合，，若，则实数a满足（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，则，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则（ ）
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
A． B． C． D．
7．农业农村部于年月日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的倍．（参考数据：，，，．）
A． B． C． D．
8．设为实数，，若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（ ）
A．关于数的乘法构成群
B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C．实数集关于数的加法构成群
D．关于数的加法构成群
11．下列说法正确的是（ ）
A．是的既不充分也不必要条件
B．“”是“”的既不充分也不必要条件
C．若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件
D．“”是“”的充要条件
12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是或
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13．已知集合，，若，则的取值范围
14．设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝ .
15．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 .
16．已知，且，则的最小值为 ．
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17．已知集合，集合，集合.
(1)求的子集的个数；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．
18．已知集合，，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
19．已知，.
(1)若，求；
(2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.
问题：若 ，求实数的所有取值构成的集合.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．已知，.
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．求值：
(1)；
(2)．
22．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本．
(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；
(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？2024-2025连云港市锦屏高级中学开学质量检测
数学参考答案（详解版）
1．D
【分析】由并集结果得到，分和讨论，得到实数a的取值范围.
【详解】因为，所以，当时，，即，满足题意；
当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意；
若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意，
综上：实数a满足.
故选：D
2．B
【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可
【详解】∵，
∴，
①时，，解得；
②时，，解得，
∴实数的取值范围是．
故选：B．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3．C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
4．C
【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.
【详解】命题“，”为假命题，
即命题“，”为真命题，
则，解得，
对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误；
对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误；
对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确；
对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误.
故选：C.
5．B
【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.
【详解】因为是真命题，
所以方程有实数根，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
故选：B.
6．C
【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.
【详解】由换底公式得：，，其中，，故
故选：C
7．A
【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求
解.
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为，设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，
则，，，
,大约经过天能达到最初的倍．
故选：A
8．B
【分析】当时，不合题意；当时，，由此能求出的取值范围．
【详解】当时，，
，解得，不合题意；
当时，
不等式的解集为，，
，
解得．
的取值范围是．
故选：B
9．ABC
【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
【详解】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
10．CD
【分析】根据群的定义需满足的三个条件逐一判断即可.
【详解】对于A：若，对所有的a、，有，
满足乘法结合律，即①成立，满足②的为1，
但当时，不存在，使得，即③不成立，
即选项A错误；
对于B：因为，且，但，
所以选项B错误；
对于C：若，对所有的a、，有，
满足加法结合律，即①成立，满足②的为0，
，，使，即③成立；
即选项C正确；
对于D：若，所有的、，
有，成立，
即①成立；当时，，满足的，即②成立；
，，使，即③成立；
即选项D正确.
故选：CD.
11．ABC
【分析】根据不能互相推出的情况判断A，举例说明可判断B，根据互相推出判断C；举例说明可判断D.
【详解】因为不能推不出，比如，而时，也不能推出，比如，所以是成立的既不充分也不必要条件，故A正确；
因为不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B正确；
因为，能推出a，b不全为0，a，b不全为0也能推出，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确；
D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故D错误；
故选：ABC
12．ACD
【分析】由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之
间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.
【详解】由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；
易知，和是方程的两个实数根，
由韦达定理可得，则；
所以不等式即为，解得，所以B错误；
易知，所以C正确；
不等式即为，
也即，解得或，所以D正确.
故选：ACD
13．
【分析】分类讨论：B＝ ，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．
【详解】1°B＝ ，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．
2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．
3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．
综上：a≤﹣3．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．
故填（﹣∞，﹣3]
【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档
题．
14．{0}∪ [2，＋∞)
【详解】由已知A＝{x|015．
【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
16．3
【分析】将拼凑成，再结合基本不等式即可求解.
【详解】原式变形可得，由得，
则，
当且仅当时取到等号，所以，，
故的最小值为3.
故答案为：3
17．(1)8
(2)
【分析】（1）先用列举法表示出集合，再求，然后根据的元素个数确定子集的个数；（2）命题“，都有”是真命题说明，讨论集合是否为空集即可求出实数的取值范围．
【详解】（1）
又
,元素个数为3，则子集个数为：个.
（2）命题“，都有”是真命题,,
若
若
综上所述：
18．(1)；
(2)或
【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；
（2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解
【详解】（1）由可得或，
因为，所以，
所以
（2）当时，则，解得，此时满足；
当时，要使，只需或，
解得或，
综上所述，实数的取值范围为或
19．(1)
(2)条件选择见解析，
【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合；
选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合；
选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合.
【详解】（1）解：当时，，
又因为，故.
（2）解：若选①，当时，，则，满足，
当时，，若，则或，解得或.
综上所述，；
若选②，，则.
当时，，满足；
当时，，因为，则或，解得或.
综上所述，；
若选③，当时，，满足；
当时，则，因为，则或，解得或.
综上所述，.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；
（2）求出集合，由题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.
【详解】（1）（1）当时，，，
因此，；
（2）（2）由（1）可得，
若是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
①当时，，则成立；
②当时，，则成立.
综上所述，实数的取值范围是.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.
（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.
【详解】（1）.
（2）
.
22．(1)
(2)6万元
【分析】（1）依题意求解即可；
（2）由结合基本不等式求解即可.
【详解】（1） ．
因为，所以
（2）因为 ．
又因为，所以，
所以（当且仅当时取“”）
所以
即当万元时，取最大值30万元．
