第36讲-空间直角坐标系与空间向量-专项训练【原卷版】
1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A． B．2
C． D．1
2．如图，在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，AC与BD的交点为O，点M在BC′上，且BM＝2MC′，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－＋＋
B．－＋＋
C．＋＋
D．－＋
3．若两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1和l2的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不确定
4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
5．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z (x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(多选)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )
A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，则l1∥l2
B．两个不同的平面α，β的法向量分别是u＝(2,2，－1)，v＝(－3,4,2)，则α⊥β
C．直线l的方向向量a＝(1，－1,2)，平面α的法向量是u＝(6,4，－1)，则l⊥α
D．直线l的方向向量a＝(0,3,0)，平面α的法向量是u＝(0，－5,0)，则l∥α
7．若a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，则与a＋b同方向的单位向量是________．
8．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(x，y,15)三点共线，则xy＝________．
9．如图，已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1．
(1)求证：BC1⊥AB1；
(2)求证：BC1∥平面CA1D．
10．(多选)已知向量a·b＝b·c＝a·c，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，下列等式中正确的是( )
A．(a·b)c＝b·c
B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2
D．＝
11．如图，已知四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，＝，＝2，AC1与平面EFG交于点M，则＝________．
12．已知O(0,0,0)，A(1,2,1)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．
13．如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
(1)求证：BD⊥ AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
14．(多选)定义向量的外积：a×b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：(1)a⊥(a×b)，b⊥(a×b)，且a，b和a×b构成右手系(三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致)；(2)a×b的模|a×b|＝|a|·|b|·sin〈a，b〉(〈a，b〉表示向量a，b的夹角)．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，有以下四个结论，不正确的有( )
A．×与方向相反
B．×＝×
C．6|×|与正方体表面积的数值相等
D．(×)·与正方体体积的数值相等
15．如图所示，已知四棱锥P ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，平面PBC⊥底面ABCD．求证：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB．
第36讲-空间直角坐标系与空间向量-专项训练【解析版】
1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )
A． B．2
C． D．1
解析：A 因为a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，所以a·b＝－1，|a|＝，|b|＝，又ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝0，即2k|a|2－ka·b＋2a·b－|b|2＝0，即4k＋k－2－5＝0，所以k＝．故选A．
2．如图，在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，AC与BD的交点为O，点M在BC′上，且BM＝2MC′，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－＋＋
B．－＋＋
C．＋＋
D．－＋
解析：C 因为BM＝2MC′，所以＝，在平行六面体ABCD A′B′C′D′中，＝＋＝＋＝＋(＋)＝(－)＋(＋)＝＋＋，故选C．
3．若两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1和l2的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不确定
解析：A 因为两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，所以v2＝－2v1，即v2与v1共线，所以两条不重合直线l1和l2的位置关系是平行．
4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
解析：B 如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0．
5．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z (x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：B 当x＝2，y＝－3，z＝2时，即＝2－3＋2．则－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设＝m＋n (m，n∈R)，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2．故“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件．
6．(多选)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )
A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，则l1∥l2
B．两个不同的平面α，β的法向量分别是u＝(2,2，－1)，v＝(－3,4,2)，则α⊥β
C．直线l的方向向量a＝(1，－1,2)，平面α的法向量是u＝(6,4，－1)，则l⊥α
D．直线l的方向向量a＝(0,3,0)，平面α的法向量是u＝(0，－5,0)，则l∥α
解析：AB 对于A，两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，则b＝－a，所以l1∥l2，选项A正确；对于B，两个不同的平面α，β的法向量分别是u＝(2,2，－1)，v＝(－3,4,2)，则u·v＝2×(－3)＋2×4－1×2＝0，所以α⊥β，选项B正确；对于C，直线l的方向向量a＝(1，－1,2)，平面α的法向量是u＝(6,4，－1)，则a·u＝1×6－1×4＋2×(－1)＝0，所以l∥α或l α，选项C错误；对于D，直线l的方向向量a＝(0,3,0)，平面α的法向量是u＝(0，－5,0)，则u＝－a，所以l⊥α，选项D错误．故选A、B．
7．若a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，则与a＋b同方向的单位向量是________．
解析：与a＋b同方向的单位向量是(0,1,2)＝．
答案：
8．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(x，y,15)三点共线，则xy＝________．
解析：由三点共线得向量与共线，即＝k，(3,4，－8)＝k(x－1，y＋2,4)，＝＝，解得x＝－，y＝－4，∴xy＝2．
答案：2
9．如图，已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1．
(1)求证：BC1⊥AB1；
(2)求证：BC1∥平面CA1D．
证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．
(1)∵＝(0，－2，－2)，＝(－2，2，－2)，∴·＝0－4＋4＝0，∴⊥，∴BC1⊥AB1．
(2)取A1C的中点E，则E(1,0,1)，∴＝(0,1,1)，又1＝(0，－2，－2)，
∴＝－，且ED和BC1不重合，则ED∥BC1．又ED 平面CA1D，BC1 平面CA1D，
故BC1∥平面CA1D．
10．(多选)已知向量a·b＝b·c＝a·c，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，下列等式中正确的是( )
A．(a·b)c＝b·c
B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2
D．＝
解析：BCD 由题意知b·c＝－3＋0＋3＝0，所以a·b＝b·c＝a·c＝0，(a·b)c＝0，b·c＝0，不相等，所以A选项错误；(a＋b)·c－a·(b＋c)＝a·c＋b·c－a·b－a·c＝0，所以(a＋b)·c＝a·(b＋c)，所以B选项正确；(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝a2＋b2＋c2，所以C选项正确；(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2－2a·b＋2b·c－2a·c＝a2＋b2＋c2，即(a＋b＋c)2＝(a－b－c)2，|a＋b＋c|＝|a－b－c|，所以D选项正确．
11．如图，已知四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，＝，＝2，AC1与平面EFG交于点M，则＝________．
解析：由题图知，设＝λ (0<λ<1)，由已知＝＋＋＝2＋3＋，所以＝2λ＋3λ＋，因为M，E，F，G四点共面，所以2λ＋3λ＋＝1，解得λ＝．
答案：
12．已知O(0,0,0)，A(1,2,1)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．
解析：由题意，设＝λ，则＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，1－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(1－2λ)(2－2λ)＝6λ2－12λ＋6＝6(λ－1)2，当λ＝1时取最小值，此时Q点坐标为(1,1,2)．
答案：(1,1,2)
13．如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
(1)求证：BD⊥ AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
解：(1)证明：设BD与AC交于点O，
则BD⊥AC，连接A1O，
在△AA1O中，AA1＝2，AO＝1，∠A1AO＝60°，
所以A1O2＝AA＋AO2－2AA1·AOcos 60°＝3，
所以AO2＋A1O2＝AA，
所以A1O⊥AO．
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，A1O 平面AA1C1C，
所以A1O⊥平面ABCD．
以OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(－，0,0)，A1(0,0，)，C1(0,2，)．
由于＝(－2，0,0)，＝(0,1，)，·＝0×(－2)＋1×0＋×0＝0，
所以⊥，即BD⊥AA1．
(2)假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，
设＝λ，P(x，y，z)，则(x，y－1，z)＝λ(0,1，)．
从而有P(0,1＋λ，λ)，＝(－，1＋λ，λ)．
设平面DA1C1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·＝0，,n·＝0，))
又＝(0,2,0)，＝(，0，)，则取n＝(1,0，－1)，
因为BP∥平面DA1C1，所以n⊥，即n·＝－－λ＝0，解得λ＝－1，
即点P在C1C的延长线上，且CP＝CC1．
14．(多选)定义向量的外积：a×b叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：(1)a⊥(a×b)，b⊥(a×b)，且a，b和a×b构成右手系(三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致)；(2)a×b的模|a×b|＝|a|·|b|·sin〈a，b〉(〈a，b〉表示向量a，b的夹角)．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，有以下四个结论，不正确的有( )
A．×与方向相反
B．×＝×
C．6|×|与正方体表面积的数值相等
D．(×)·与正方体体积的数值相等
解析：ABD A选项，根据向量外积的第一个性质可知×与的方向相同，故A错；B选项，根据向量外积的第一个性质可知×与×的方向相反，不可能相等，故B错；C选项，根据向量外积的第二个性质可知正方形ABCD的面积为|×|＝||×||×sin ，则6|×|与正方体表面积的数值相等，故C对；D选项，×与的方向相反，则(×)·<0，故D错，故选A、B、D．
15．如图所示，已知四棱锥P ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，平面PBC⊥底面ABCD．求证：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB．
证明：(1)取BC的中点O，连接PO，
∵△PBC为等边三角形，∴PO⊥BC，
∵平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO 平面PBC，∴PO⊥底面ABCD．
以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
不妨设CD＝1，则AB＝BC＝2，PO＝，
∴A(1，－2,0)，B(1,0,0)，D(－1，－1,0)，P(0,0，)，
∴＝(－2，－1,0)，＝(1，－2，－)，
∵·＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－)＝0，
∴⊥，∴PA⊥BD．
(2)取PA的中点M，连接DM，则M．
∵＝，＝(1,0，－)，
∴·＝×1＋0×0＋×(－)＝0．
∴⊥，即DM⊥PB．
∵·＝×1＋0×(－2)＋×(－)＝0，
∴⊥，即DM⊥PA．
又∵PA∩PB＝P，PA 平面PAB，PB 平面PAB，
∴DM⊥平面PAB．
∵DM 平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB．(共56张PPT)
第36讲 空间直角坐标系与空间向量
第七章
立体几何
1．已知点M在z轴上，且点M到点A(1，0，2)与到点B(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标是 ( )
A．(0，0，3) B．(0，0，2)
C．(0，0，－2) D．(0，0，－3)
激 活 思 维
【解析】
D
C
【解析】
3．已知直线l的一个方向向量为m＝(x，2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1，2)，若l∥α，则x＝ ( )
A．－6 B．6
C．－4 D．4
D
【解析】
由题知m·n＝3x－2－10＝0，可得x＝4.
4．已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则3a－b＝_________________，a·b＝_____．
(－10，1，16)
【解析】
因为a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，所以3a－b＝(－9，6，15)－(1，5，－1)＝(－10，1，16)，a·b＝－3＋10－5＝2.
2
10
【解析】
1．空间向量中的有关定理
(1) 共线向量定理
空间中两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得_________．
(2) 共面向量定理
共面向量定理的向量表达式：_____________，
其中x，y∈R，a，b为不共线的向量．
(3) 空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________，{a，b，c}叫做空间中的____________．
聚 焦 知 识
a＝λb
p＝xa＋yb
p＝xa＋yb＋zc
一个基底
2．空间向量的坐标表示及其应用
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
3．空间位置关系的向量表示
位置关系 向量表示
直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2 n1＝λn2
l1⊥l2 n1⊥n2 n1·n2＝0
直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m m·n＝0
l⊥α n∥m n＝λm
平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m n＝λm
α⊥β n⊥m n·m＝0
4．常用结论
空间向量的线性运算及共线、共面定理
举 题 说 法
【解析】
1-1
1-2
【解答】
1-2
【解答】
空间向量数量积的运算及应用
2
【解析】
【答案】3
变式 如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则BC′与CA′所成角的余弦值为_______．
【解析】
0
如图，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．
(1) 求证：OM∥平面BCF；
利用空间向量证明平行与垂直问题
3
由题意知AB，AD，AE两两垂直，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系．
【解答】
【答案】D
如图，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．
(2) 求证：平面MDF⊥平面EFCD.
3
设平面MDF与平面EFCD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2).
【解答】
同理可得n2＝(0，1，1).因为n1·n2＝0，所以平面MDF⊥平面EFCD.
变式 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.用向量方法证明：
(1) EF∥平面ABCD；
以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
【解答】
变式 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.用向量方法证明：
(2) 平面PAD⊥平面PDC.
【解答】
因为DC 平面PDC，所以平面PAD⊥平面PDC.
随 堂 练习
【解析】
【答案】D
如图，连接DC1，CD1，则CD1∩DC1＝M.
2．已知点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为 ( )
A．－4 B．1
C．10 D．11
AB
【解析】
【解析】
【答案】A
4．如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．
(1) 求证：AE⊥BC；
【解答】
4．如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．
(2) 求直线AE与DC所成角的余弦值．
【解答】
配套精练
A组 夯基精练
一、 单项选择题
1．已知直线l的方向向量为l，平面α与β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是 ( )
A．若l⊥α，则l·m＝0
B．若l∥β，则l＝kn
C．若α⊥β，则m·n＝0
D．若α∥β，则m·n＝0
C
2．已知向量a＝(－2，1，3)，b＝(－1，3，2)，c＝(1，t，－1)共面，则实数t的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
C
【解析】
因为a，b，c共面，所以存在x，y∈R，使得c＝x a＋y b，整理得(1，t，－1)＝(－2x－y，x＋3y，3x＋2y)，解得x＝－1，y＝1，t＝2.
3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，设BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为( )
【解析】
【答案】A
【答案】B
【解析】
【解析】
【答案】AC
【解析】
如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
【答案】ACD
【解析】
【答案】ABD
设AC∩BD＝O，A1B2＝A1A2＋AB2－2AA1·AB cos ∠A1AB，A1D2＝A1A2＋AD2－2AA1·AD cos ∠A1AD，因为AB＝AD，∠A1AB＝∠A1AD，所以A1B＝A1D，故A1O⊥BD，又AC⊥BD，A1O∩AC＝O，A1O，AC 平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，
由于AA1 平面ACC1A1，故BD⊥AA1，由于AA1∥BB1，进而BD⊥BB1，所以平行四边形BDD1B1为矩形，故A正确；
三、 解答题
8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF.
(1) 求证：D1C∥平面EMN；
【解答】
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD＝2a，DC＝2b，DD1＝2c，如图，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2a，0，0)，C(0，2b，0)，B(2a，2b，0)，D1(0，0，2c)，A1(2a，0，2c)，C1(0，2b，2c)，B1(2a，2b，2c)，则M(2a，b，0)，N(a，2b，0)，E(2a，0，c)，F(0，b，2c).
8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF.
(2) 求证：E，F，N，M四点共面．
【解答】
(1) 求证：EF∥平面PAD；
【解答】
设AD＝a，如图，取AD的中点O，连接OP，OF.
因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO 平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.
又O，F分别为AD，BD的中点，所以OF∥AB.又四边形ABCD是正方形，所以OF⊥AD.
(2) 求证：平面PAB⊥平面PDC.
【解答】
10．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.
(1) 求线段AC1的长；
【解答】
【解答】
10．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.
(2) 求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；
【解答】
10．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.
(3) 求证：AA1⊥BD.
B组 滚动小练
11．已知a，b为正实数，且ab－3(a＋b)＋8＝0，则ab的取值范( )
A．[2，4] B．(0，2]∪[4，＋∞)
C．[4，16] D．(0，4]∪[16，＋∞)
D
【解析】
1
【解析】
【解答】
【解答】
谢谢观赏
