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幂的乘方（第一课时）
年 级：八年级 学 科：数学（人教版）
① 32×3m =
② 5m· 5n =
③ x3 · xn+1 =
④y · yn+2 · yn+4 =
3m+2
5m+n
y2n+7
Xn+4
1 温故知新，铺垫新知
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1 温故知新，铺垫新知。
体积V= .
3
面积S= .
面积S= .
2 创设情境，提出问题
3 自主学习，合作探究
乘方的意义
同底数幂乘法的运算性质
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能发现什么规律？
1
2
是正整数
3 自主学习，合作探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能发现什么规律？
1
3 自主学习，合作探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能发现什么规律？
2
3 自主学习，合作探究
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
6
6
3m
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
3 自主学习，合作探究
这几道题有什么共同的特点呢
计算的结果有什么规律吗
观察：
（3）
（1）
（2）
猜想：
3 自主学习，合作探究
3 自主学习，合作探究
推理验证
乘方的意义
同底数幂乘法的运算性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗
3 自主学习，合作探究
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3 自主学习，合作探究
思考
都是正整数是否依旧满足底数不变，指数相乘呢
1
3
5
2
4
6
例
4 例题讲解
2
4
1
3
6
：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算.
4 例题讲解
解：
5
4 例题讲解
例
解：
. 幂的乘方
. 同底数幂的乘法
. 加减，合并同类项
4 例题讲解
例
解：
练习巩固
判断下列等式是否正确？
①(a4)3=a7（ ）
②a4 a3=a12（ ）
③ (a2)3+(a3)2=(a6)2（ ）
④ (-x3）2=（-x2）3（ ）
×
×
×
×
巩固练习
(1) (xn)5 (2) (xa+b)3
(3) [(x-y)3] 3m+1 (4) (y3 )2n -(y3n )2
解：（1） (xn)5 = x5n
（2） (xa+b)3 =x3(a+b)=x3a+3b
（3） [ (x-y)3 ]3m+1 = (x-y)3 ·(3m+1)
=(x-y)9m+3
（4） (y3 )2n -(y3n )2 = y6n -y6n=0
当底数或指数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算。
4 例题讲解
已知，下列各式的值.
例
1
2
3
1
逆用
解：
4 例题讲解
已知，下列各式的值.
例
1
2
3
解：
·
2
3
巩固练习
已知，求的值.
解：
巩固练习
比较底数大于的幂的大小方法有两种：
底数相同，指数越大，
幂就越大;
指数相同，底数越大，
幂就越大.
例
比较 大小.
4 例题讲解
例
比较 大小.
4 例题讲解
课堂总结
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方运算性质
课堂总结
研究过程
特殊
一般
具体
抽象
推理验证
乘方的意义
同底数幂乘法的运算性质
课堂总结
[ (x-y)3 ]3m+1 = (x-y)3 ·(3m+1)
=(x-y)9m+3
例
练习
：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算.
课堂总结
例
例
解：
. 幂的乘方
. 同底数幂的乘法
. 加减，合并同类项
课堂总结
已知，
下列各式的值.
例
1
2
3
逆用幂的乘方的运算性质
比较底数大于的幂的大小方法
完成作业，回味新知
必做题：
1. 2.
3. [ (a-b)3 ]2m+1 4.
附加题：
1.比较大小：
2.已知=3 ，=2 求下列各式的值：
(1)a2x+3y (2)a3x+2y
谢谢观看！教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 幂的乘方
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题. 3.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学内容
教学重点： 理解并掌握幂的乘方的运算性质。
教学难点： 了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程
一、温故知新，铺垫新知。 1.计算: 3 ×3；5×5；x·x; ④yyy 2.同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aa= a(m、n都是正整数). 二、创设情境，提出问题。 1.如果一个正方形的边长是 3,那么它的面积是（ )（用代数式表示） 2.如果一个正方形的边长是3 ,那么它的面积是（ ) 3.如果一个正方体的棱长是3 ,那么它的体积是（ ) 表示什么意义？3个3相乘,即（32）3=32×32×32=36 三、自主学习，合作探究。 1.下面式子分别表示什么意义 ？ (1)(a)； (2)(a) 观察一下，它们的底数分别是什么？这几道题目有什么共同特点，都是什么运算？（都是幂的乘方）从而引出本节课题。 2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6
(3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数）
3.总结规律 （1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=
（am）n =am . am . … . am（乘方的意义）
= am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）
= amn（乘法的定义） 得出新知：幂的乘方的运算公式
数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4.通过探究得出以下结论[（am）n]=amnp 四、例题讲解
例1.计算：（幂的乘方）
(1)（103）5 (2)（a4）3 (3)（am）2 (4)–（x4）3 (5)[（a－b）3]2 (6)[（a2）3 ]4 解：(1) （103）5 =103×5 =1015
(2) （a4）5= a4×5= a20
(3) （am）2 = am .2 = a2m
(4) –（x4）3=–x4×3=–x12 (5)[（a－b）3]2 =(a－b）3×2 =(a－b）6 (6)[（a2）3 ]4 =a2×3×4=a24 注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算. 例2.计算：幂的混合运算 （1）（x4）3·x6+x18 （2）（a3）2+a2·a4 计算时注意计算顺序：1.幂的乘方；2.同底数幂的乘法；3.加减，合并同类项。
反馈练习，巩固新知 练习一、判断下列等式是否正确 1.（a4）3=a （ ） 2. a4.·a=a （ ） 3.（a2）3+（a3）2=（a）2 （ ） 4.（-x2）3=（-x3）2 （ ） 练习二、计算 1.（xn）5 2.（xa+b）3 3.[(x-y)3]3m+1 4.（y3）2n-（y3n）2 例3.例题讲解(逆用幂的乘方求值) 已知 10m=3， 10n=2 ，求下列各式的值. （1）103m （2）102n （3）103m +2n 逆用幂的乘方 amn = （am）n 练习三：已知 x2n=3，求（x3n）4 的值 例4.例题讲解(逆用幂的乘方比较大小) 比较 3500， 4400， 5300 的大小 比较底数大于 1 的幂的大小方法有两种： (1) 底数相同，指数越大，幂就越大; (2) 指数相同，底数越大，幂就越大. 五、课堂总结 1.幂的乘方运算性质： 2.研究过程：特殊、具体数字的相应运算，再到一般、抽象字母，通过观察、类比、自主探索规律。 3.计算时，当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算. 4.幂的混合运算要注意运算顺序。 5.逆用幂的乘方的运算性质。 六、完成作业，回味新知 必做题： 计算1.（a5）2 2.（a3）2·a4 3.[(a-b)3]2m+1 4.（x4）2·x6+x14
附加题： 1.比较大小：5和24 2.已知a=3,a=2 求下列各式的值： (1)a2x+3y (2)a3x+2y
