21.2.1.1解一元二次方程 配方法 第1课时　直接开平方法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第1课时 直接开平方法
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
知识回顾
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
知识一：直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程
获取新知
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，列出方程
整理得
x2=25.
根据平方根的意义得
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm．
x=±5.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
10×6x2=1500.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解：根据平方根的意义，得
x1=2, x2=-2.
解：根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解：整理，得x2=-1，
因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
做一做：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 .
（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.
一般的，对于方程 x2 = p， （Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的
实数根
根据平方根的意义,直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳小结
例题讲解
(2) 2x2-8=0；
(1) x2－900=0.
解：
(2)移项，得2x2=8，
直接开平方，得
解：(1)移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30，x2=－30.
例1 利用直接开平方法解下列方程：
∴x1=2，x2=2.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直接开平方即可求解．
系数化为1，得x2=4，
知识二：直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
获取新知
探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？
由方程x2=25得x=±5，因此想到：
由（x+3）2=5 ，②
得
即
③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
解题归纳
例题讲解
例2 利用直接开平方法解下列方程:
(1) (x－1)2－4 = 0 ；(2)3(x+1)2－27 = 0.
解：（1）移项，得
(x-1)2=4.
直接开平方，得
x-1=±2.
∴x1=3, x2=－1.
即x1=2，x2=-4.
（2）移项，得3(x+1)2=27.
系数化为1，得(x+1)2=9.
直接开平方，得
x+1=±3.
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
归纳小结
随堂演练
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;
x2=
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A) x2=-2,解方程，得x=±
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
2.对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m______；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m_____；
(3)若方程无实数根，则m_____．
＞1
＝1
＜1
3.解下列方程：
(1)2x2+3=5 (2)(x ＋ 6) －9=0
(3) 4(x－1) －16=0
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1.
(2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，
所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.
(3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2，
所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
思维拓展
方程的两根为
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin