21.2.2解一元二次方程 公式法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
公式法
随堂演练
获取新知
要点归纳
例题讲解
知识回顾
课堂小结
知识回顾
如何用配方法解方程
获取新知
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．能否用配方法得出方程的解呢？
二次项系数化为1，得
解:
移项，得
配方，得
即
①
对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,这时 >0，由①得
方程有两个不等的实数根
也可写为
（2）b2-4ac=0,这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根
（3）b2-4ac<0,这时 <0，由①可知 <0， 而x取任何实数都不能使 <0，因此方程无实数根．
一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式,通常用希腊字母“ ”表示它,即 =b2-4ac．
归纳：
当 > 0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；
当 ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
当 < 0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
当 ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为
这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
例题讲解
例1　用公式法解下列方程：
　 （1） x 2 - 4x - 7 = 0； （2）　　　　　　　；
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
即
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.代入 ；
4.定根 .
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
解：(2) a＝2，b＝ ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.代入 +4.定根
（2）　　　　　　　；
解：(3)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.代入 ；
4.定根
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
（3） 5x2－4x＝x+1 ；
(4)方程化为x2－8x＋17＝0.
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
1.确定系数；
2.计算Δ ；
3.定根
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
（4） x2＋17＝8x.
公式法解一元二次方程的步骤:
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: ＝b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出方程的根;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
方法点拨
例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？
分析：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式.
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
随堂演练
1. 不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：
(1)2x2＋3x－4＝0；　　
解：∵a＝2，b＝3，c＝-4，
∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(-4)＝9＋32＝41＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)16y2＋9＝24y；
解：原方程化为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，∴Δ＝b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
解：原方程化为5x2－7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴ Δ＝b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0，
∴原方程无实数根．
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
2.解下列方程
(1)x2-7x-18=0;
解：(1) a=1, b= -7, c= -18,
△=b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121>0,
方程有两个不等的实数根.
即 x1=9，x2=-2.
解：方程化为
a=1, b= , c= 3,
△=b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
方程有两个相等的实数根,
即
（3）（x-2)(1-3x)=6
a=3, b= -7, c= 8,
△=b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
方程没有实数根.
解：方程化为：3x2-7x+8=0,
3.已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
解：∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，
解得k＜2.
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
谢谢
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