21.3.2实际问题与一元二次方程 第2课时　平均变化率与销售问题 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率与销售问题
学习目标
例题讲解
获取新知
要点归纳
课堂小结
随堂演练
学习目标
1.通过分析平均变化率与销售问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程.
2.经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
4.通过用一元二次方程解决实际问题,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活.
例题讲解
类型一：平均变化率与一元二次方程
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，可列方程
5000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
为什么选择22.5%作为答案？
分析：
设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元．
劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．
300（1+y）2=363，
解得 y1=0.1=10%，y2=-2.1（不符合题意，舍去）.
答：平均每年的增产率为10%．
解：设平均每年的增产率为y.根据题意，得
练一练：
获取新知
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
平均变化率问题的等量关系：
平均变化率问题的注意事项：
增长时，变化率没有限制，
降低时，变化率要小于1
类型二：销售问题与一元二次方程
例题讲解
例2 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，
因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，
根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)[(50+x)－40]=8000.
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，于是有
(500－10x)[(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10x=200.
答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.
这种涨降价问题的自变量的取值范围是怎样的呢？
获取新知
①设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；
②用含x的代数式表示每件商品的利润；
③用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量；
④根据“每件商品的利润×销售量=总利润”，列出方程；
⑤解方程（注意取舍），作答．
注意：
涨价时，销售量要保证大于0；
降价时，要保证单个利润大于0.
总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤．
注意已知条件中是否有限制性条件，如果有要注意判断是否需要取舍
列一元二次方程解决利润问题的“一二三”
1.一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.
3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解
是否正确、作答前验根是否符合实际.
要点归纳
随堂演练
1. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为450万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%．
200(1+x)2=450，
解这个方程，得
x1=-2.5（舍去），x2=0.5.
2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.
因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8× ）台，根据总利润，列出方程得
（400-x）（20+8× ）=12000，
化简得 x2-300x+20000=0，
解得 x1=100，x2=200，
因为要扩大销量，尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.
课堂小结
1. 平均变化率问题常列方程：a(1±x)n=b.
其中a为基数，x为平均增长（降低）率，
n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.
2. 解决利润问题常用的关系有：
（1）利润＝售价－进价．
（2）利润率＝ ×100% ＝ ×100%.
（3）售价＝进价×(1＋利润率)．
（4）总利润＝单个利润×销售量＝总收入－总支出．
谢谢
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