21.3.3实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形问题 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形问题
例题讲解
获取新知
课堂小结
随堂演练
例题讲解
例1 要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)
27cm
21cm
27cm
21cm
封面的长宽之比是 ： ，中央的矩形长宽之比也是 ： ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 ： .
9 7
9 7
9 7
设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm由此得到上下边衬与左右边衬宽度之比为：
解:设上下边衬的宽均为9x cm，左右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程
所以上下边衬的宽为 ,左右边衬的宽为
27cm
21cm
（27-18x）（21-14x）= ×27×21
整理，得 16x -48x+9=0
解方程，得
几何图形与一元二次方程问题主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
获取新知
例2 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？
20
32
x
x
例题讲解
解：设道路的宽为 x 米，
则(32-x)(20-x)=540,
整理，得x2-52x+100=0,
解得 x1=2,x2=50.
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去,
∴取x=2.
答：道路的宽为2米.
32-x
20-x
20
32
x
x
获取新知
利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，这样列方程就要简单的多.
随堂演练
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)
A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
C
2. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(　　)
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
C
3. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
根据题意，得AP= x cm,PC=(6-x) cm,CQ=2x cm,
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm .
解得 x1=x2=3 .
答：点P，Q出发3 s后可使△PCQ的面积为9 cm .
可得方程
4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2
解:设矩形猪舍的宽为x m,则猪舍的长为(25-2x+1)m,
由题意得x(25-2x+1)=80,
化简,得x2-13x+40=0,
解得x1=5,x2=8.
当x=5时,26-2x=16(m)>12 m(舍去);
当x=8时,26-2x=10(m)<12 m.
答:当所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m时,猪舍面积为80 m2.
课堂小结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
彩条/小路宽度问题
常采用图形平移,聚零为整方便列方程
围挡问题
动点问题
谢谢
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