七年级数学上册 4.1 几何图形 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

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4.1 几何图形 导学案
（一）学习目标：
1、可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;
2、会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形;
3、理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
（二）学习重难点：
重点:会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形。
难点:理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
阅读课本，识记知识：
1、定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
2、几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
3、分类：几何图形包括立体图形和平面图形
（1）立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同- ~平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
（2）平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
（3）有些立体图形是由一些平面图形围成，将他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.立体图形的展开图的注意事项：
（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形；
（2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
5.正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：
6.点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
(1)几何图形是由点、线、面、体组成的.其中点是最基本的图形.
(2)平面没有边界.
【例1】下列图形中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．
【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．
故选：B．
【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．
【例2】 当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】A
【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．
【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．
选择题
1.下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C．甲容器中液体的体积为405 D．乙容器中液面的高度为10
3．如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（　　）
A．河 B．东 C．初 D．数
4.如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（ ）
A．三角形 B．五边形 C．菱形 D．矩形
5．如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为的正方形纸片先制作了一幅如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（ ）

A． B． C． D．
6.下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．用钢笔写字 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
7．下面两个几何体，曲面的个数的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
9.如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）

B．
C． D．
10．计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．
12．如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 ．

13．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是 ．
14．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．

15．一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是 ．
三、解答题
16．请用两种方法对下列几何体进行分类．

17.现将一个长为厘米，宽为厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？取

18.如图所示，有一个长为、宽为的长方形．
(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.C
【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；
B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
2．A
【分析】根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案．
【详解】解：由图可知，，，
两个长方体容器中液体体积相同，
，解得，
；乙容器中液面的高度为；
综上所述，B、C、D均错误，
故选：A．
【点睛】本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键．
3．C
【分析】根据题意，理解旋转过程中，各个面的变化情况．
【详解】由第一次旋转知，与“中”相对的是“数”，由第二次旋转知，与“学”相对是的“学”，
故选：C
【点睛】本题考查简单的几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键．
4.D
【分析】直接观察图形， 作答即可．
【详解】由图可知：其直观图形形状近似可看作矩形；
故选D．
【点睛】本题考查平面图形的识别．熟练掌握常见的平面图形，是解题的关键．
5．A
【分析】根据七巧板的特点进行求解即可．
【详解】解：由七巧板的特点可知，图2中的①的面积是图1中大正方形面积的，图②中的②的面积是图1中大正方形面积的，
∴图2中①和②的面积之和是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，正确观察出图形之间的关系是解题的关键．
6．B
【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识，逐项判断即可．
【详解】解：A．天空划过一道流星，“星体”可以看作一个点，此现象给我们“点动成线”的感觉，故A不符合题意；
B．汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，因此B符合题意；
C．笔尖可以看作“点”，用钢笔写字给我们的感觉为“点动成线”，因此选项C不符合题意；
D．一扇门可以看作“面”，旋转“门”给我们感觉为“面动成体”，因此D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
7．C
【分析】圆柱的侧面、球的表面是曲面，据此判断即可．
【详解】解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面，
∴这两个几何体，曲面的个数的和是2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了曲面的概念，熟练掌握相关概念是解题关键．
8．A
【分析】枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．
【详解】所以由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键．
9．C
【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键．
10．B
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
11.圆锥
【分析】展开图为一个圆，一个扇形，可得是圆锥的展开图．
【详解】解：∵展开图为一个圆，一个扇形，
∴可得此几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
12．三角形
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左面看，可以看到一个三角形．
故答案为：三角形．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左面看到的图叫做左视图．
13．160
【分析】把长、宽、高分别为、、的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起．
【详解】解：根据题意有：表面积最大的长方体的表面．
故答案为：160．
【点睛】主要考查了长方体的组合．解题的关键是根据题意将面积最小的面叠放在一起．
14．
【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，
∴棱面，
故答案为：．
【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提．
15．或
【分析】分两种情况：绕着的边长分别为6cm和4cm，根据圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：若绕着长为6cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
若绕着长为4cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了几何体的旋转和圆柱的体积，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
16．见解析
【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的面类型分类．
【详解】解：方法一：①③④是一类，都是柱体；②⑤是锥体；⑥是球体．
方法二：③④⑤是一类，全是由平面构成的；①②是一类，既有平面，又有曲面；⑥是一类，只有曲面．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．
17.绕宽的体积为，绕长的体积为；绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体积大
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高计算可得结果，注意底面半径和高互换的圆柱体的两种情况．
【详解】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
，
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
，
∵，
∴绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体积大．
【点睛】本题考查了圆柱体的体积的求法，正确求出圆柱体的体积是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)第二个圆柱体的体积大
【分析】（1）根据题意画出图形即可求解；
（2）根据图形计算体积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）绕长的边旋转一周所得圆柱的体积；
绕长的边旋转一周所得圆柱的体积．
答：第二个圆柱体的体积大．
【点睛】本题考查了画平面图形旋转而成的立体图形，求圆柱体的体积，熟练掌握基本立体图形是解题的关键．
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