七年级数学上册4.2 线段、射线、直线 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2 线段、射线、直线 导学案
（一）学习目标：
1.通过观察、思考、实践，培养的观察能力和逻辑思维能力；感受数学在生活中的广泛应用，激发对数学的兴趣。
2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实；进一步认识直线、射线、线段，掌握表示直线、射线、线段的方法；初步体会几何语言的应用。
（二）学习重难点：
重点:探究“两点确定一条直线”;直线、射线、线段的表示方法。
难点:直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转化。
阅读课本，识记知识：
一、线段
1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。
2.线段的表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）；
（2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n；
3.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。
4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。
5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
二、射线
1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。
2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。
三、直线
1.直线的表示方法：
（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA；
（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等；
2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称：两点确定一条直线。
3.直线的特征：
（1）直线没有长短，向两方无限延伸；
（2）直线没有粗细；
（3）两条直线相交有唯一一个公共点；
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，例如点A在直线l上，也可以说是直线l经过点A；
（2）点在直线外，例如点A在直线l上，也可以说成是直线l不经过点A；
四、直线、射线、线段的区别与联系
1.联系：线段向一方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的一部分。
2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限延伸，线段不能延伸；直线、射线不可度量，线段可以度量。
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．在10厘米的射线上截取厘米
D．延长线段到点C，使
【答案】D
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义结合尺规作图分别分析得出答案．
【详解】解：A．直线没有长度，故错误，此选项不合题意；
B．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
C．射线没有长度，故错误，此选项不合题意；
D．延长线段到点，使，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义、尺规作图，正确掌握相关定义是解题关键．
【例2】 如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据射线的概念即可得到答案．
【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键．
选择题
1.以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　）

A．10 B．11 C．18 D．20
3.如图,下列语句:
①直线l经过C、D两点; ②点C、D在直线l上;
③直线l是由C、D两点确定的; ④l是一条直线,C、D是任意两点.
其中正确的有(　　)
A.4个　　　　B.3个 C.2个　　　　D.1个
4.如图,下列关于该图形的说法,正确的是(　　)
①射线AB与射线BC是同一条射线; ②射线CA与射线BA是同一条射线;
③射线AB与射线AC是同一条射线; ④射线BC与射线BA是同一条射线;
⑤射线CB与射线CA是同一条射线.
A.①②　　　　B.③④ C.①③　　　　D.③⑤
5.《红楼梦》第57回有这么一句话,“自古道:‘千里姻缘一线牵’,管姻缘的有一位月下老儿,暗里只用一根红线,把这两个人的脚绊住.”请问,这里所说的“线”若是直的,则在数学中指的是(　　)
A.直线　　　　B.射线　　　 C.线段　　　　D.以上都不对
6.下列选项中,直线AB,线段CD,射线EF能相交的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
7.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
8．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
9.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
10．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则点P是线段的中点；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12.如图,李沐买了一个简易的浴室置物架,要在墙上固定它至少需要两个钉子,理由是　　　　　　　　.
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．

14．点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ， 则 的长为 ．
15．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点表示的数可能是 ．
三、解答题
16．根据下列语句,画出图形.如图,已知四点A,B,C,D.
①画直线AB;
②连接AC、BD,相交于点O;
③画射线AD,BC,交于点P.
17.如图：已知线段和的公共部分，，分别是，的中点，求线段的长．

18.如图，已知线段，，按照下列要求作图，并填空，（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
(1)点是线段上一点，作出线段，使得，并用直尺和圆规作出线段的中点；
(2)在（1）的图形中，如果，，那么的长为________．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、点在直线外，正确；
B、点在直线外，故原说法错误；
C、射线是直线的一部分，正确；
D、直线和直线相交于点，正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
2．D
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．
【详解】解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．
3.B　易知①②③正确,④中C、D应强调是直线l上任意两点,所以④错.故选B.
4.D　两条射线只有端点相同,延伸方向相同时才是同一条射线.故选D.
5．C　这里的人抽象成两个端点,连接这两个点的直的线是线段.
6．B　线段不能向两方延伸,所以A、C选项中都不能相交,射线的延伸方向是从端点向另一点延伸,所以D选项中不能相交,B选项中能相交,故选B.
7．A
【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故选：A．
【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．
8．B
【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答．
【详解】解：∵直径是5厘米，
∴半径是厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半．
9．C
【分析】根据两点之间线段最短，即可求解．
【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即可．
【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；
③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；
④若，点P在线段上,则点P是线段的中点，故原说法错误；
所以正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11. 1 15
【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键．
12. 两点确定一条直线
13．8
【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14．或/或
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图，
是线段的中点，，
，
点是线段上的三等分点，
，
，
如图，
点是线段上的三等分点，
，
是线段的中点，，
，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
15．或2或
【分析】设三条线段的长分别是，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，
∵到5的距离是6，
∴，
解得，
∴三条线段的长分别为，，3，
如图所示：
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．
故答案为：或2或
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．
16．解析　如图.
17.
【分析】根据，求出，，根据中点定义求出，，求出，
根据即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握中点的定义，根据已知条件求出，．
18．(1)画图见解析
(2)3
【分析】（1）利用已知线段求出线段，利用垂直平分线的作法可求出位置．
（2）利用两点之间的距离求法求出线段长度，最后利用中点即可求出长度．
【详解】（1）解：在线段上取一点，使，则，如图所示，
作出线段的中点，
作出线段的垂直平分线，如图所示，
（2）解：，，
，
是中点，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了复杂作图，涉及到垂直平分线的作法以及两点之间距离的求法，解题的关键在于正确理解题意和垂直平分线的作法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)