七年级数学上册4.3 线段的长短 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

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4.3 线段的长短 导学案
（一）学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段;
2、会比较两条线段的长短;
3、理解线段中点的概念,了解“两点之间，线段最短”的性质.
（二）学习重难点：
重点：线段的中点概念，“两点之间,线段最短”的性质。
难点：画一条线段等于已知线段.
阅读课本，识记知识：
1. 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．
若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，
或AC＝2AB＝2BC．
（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．
3.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。
4.线段的特点：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
5.线段长短的比较方法：
（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；
（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短；
【例1】如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两直线相交只有一个交点 D. 经过一点有无数条直线
【答案】
解：由题意，点在线段上，根据“两点之间，线段最短”可知点到、两个村庄的距离之和最小，
因此这样做的理由是两点之间，线段最短．
故选：．
【例2】 在同一条直线上依次有，，，四个点，若，则下列结论正确的是( )
A. 是线段的中点 B. 是线段的中点
C. 是线段的中点 D. 是线段的中点
【答案】
解：如图所示：
，
，
，
则是线段的中点．
故选D．
选择题
若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（　　）
A．2+（–2） B．2–（–2）
（–2）+2 D．（–2）–2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
3.要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
4.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是(　　)
A.AC=BD　　　　B.ACBD　　　　D.不能确定
5.如图，，点是的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
6．C为线段延长线上的一点，且，则为的（ ）
A． B． C． D．
7.如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(　　)
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点,有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8.下列条件中,能确定点C是线段AB的中点的是(　　)
A.AC=BC　　　　B.BC=AB C.AC=BC=AB　　　　D.AC+BC=AB
9．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
10．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则点P是线段的中点；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题
11．已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
12.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．

14．点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ， 则 的长为 ．
15．已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
三、解答题
16．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
17.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,求线段MN的长.
18.已知线段m、n．

(1)尺规作图：作线段，满足（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，点O是的中点，点C在线段上，且满足，当，时，求线段的长．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
【答案】B
【解析】：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．
2.【答案】C
【解析】略
3.B
【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答．
【详解】解：∵直径是5厘米，
∴半径是厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半．
4.A　因为AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.
5.A
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画图如下

∵，
设，则，
∴，
∴，
∴为的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
7．B　因为经过刨平的木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线,所以应用的数学知识是两点确定一条直线.
8.C　A.当A,B,C不在同一条直线上时,AC=BC,但C不是线段AB的中点;B.当C在线段AB的延长线上时,BC=AB,但C不是线段AB的中点;C.当AC=BC=AB时,能确定点C是线段AB的中点;D.当AC+BC=AB时,说明点C是线段AB上的任意一点,但不能保证是中点.故选C.
9.C
【分析】根据两点之间线段最短，即可求解．
【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
10．A
【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即可．
【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；
③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；
④若，点P在线段上,则点P是线段的中点，故原说法错误；
所以正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
11.AD＝BC
12. 15 cm
13．8
【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14．或/或
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【详解】解：如图，
是线段的中点，，
，
点是线段上的三等分点，
，
，
如图，
点是线段上的三等分点，
，
是线段的中点，，
，
；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．
15．15 cm
16．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以 AD=AB+BC+CD=10x.
因为 M是AD的中点，所以 AM=MD=5x，
所以BM=AM–AB=3x. 因为 BM=6，
即3x=6，所以 x=2. 故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20 ．
17.解析　(1)因为M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
因为AC=9 cm,CB=6 cm,
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)
=×(9+6)=7.5 cm.
(2)因为M、N分别是AC、BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
因为AC+CB=a cm,
所以MN=MC+CN=(AC+CB)=a cm.
18．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）依据进行作图，即可得到线段；．
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段的长．．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求作．

（2）解：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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