七年级数学上册4.4 角 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

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4.4 角 导学案
（一）学习目标：
1.初步认识角，知道角的各部分名称，会初步比较角的大小;能辨认角和用尺子画角。
2.通过观察、操作分析、比较，培养观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展与同伴合作解诀问题的意识，并培养初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果
3.结合生活情景认识角，感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功的体验。
（二）学习重难点：
重点：让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，能用尺子画角。
难点：让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
阅读课本，识记知识：
一、角的概念
1.角的概念：有公共端点的两条直线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。或者一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角。射线旋转时的起始位置叫作始边，终止位置叫作终边，射线旋转时经过的平面部分是角的内部。
2.注意：两条射线有公共端点，端点是角的顶点；角的边是射线；角的大小与所画出的角的两边的长短无关。
3.平角与周角：当角的两边在一条直线上时，叫作平角，当始边与终边重合时，所形成的角叫作周角。
4.角的表示：角的几何符号用“”表示，表示法通常有以下几种类型：
5.角的画法：
（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他们都是15°角的整数倍；
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；
（3）利用尺规作图可以画出一个角等于已知角。
二、角的度量
1.度量仪器：量角器；
2.用量角器两角和画角的一般步骤：
（1）角的顶点与量角器的中心对齐；
（2）一边与刻度尺上的零度线重合；
（3）读出另一边所在线的度数。
3.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。
（1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；
（2）1°的为1分，记作；
（3）的为1秒，记作；
（4）1周角=360°，1平角=180°，1°=，=
4.度、分、秒之间的转换方法：
（1）角度的换算关系是六十进制，类似于时间单位的换算；
（2）角的度数的换算有两种方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高单位化成低单位，每次换算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低单位换算成高单位，每次换算需要除以60。
【例1】春游时，同学们爬山锻炼自己的意志，他们发现山的坡给人以角的形象，而山坡和地面所成的角一般为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．周角
【答案】A
【分析】根据各角的概念进行合理的选择即可．
【详解】解：山坡和地面所成的角一般为锐角；
故选：A．
【点睛】此题考查了角的概念，熟练掌握角的概念和角的分类是解题的关键．
【例2】下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关 B．由两条射线组成的图形叫做角
C．如果，那么点B是的中点 D．连接两点间的线段叫做这两点的距离
【答案】A
【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及两点间的距离的定义进行判断即可．
【详解】解：A、角的大小与边的长短无关，说法正确，故本选项符合题意；
B、从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、若点B在线段上，，则点B是的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是线段的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
选择题
1.如图,∠ACB可以表示为(　　)
A.∠1　　　B.∠2　　　C.∠3　　　D.∠4
2.下列图形中,能用∠AOB,∠1,∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
3.如图，下列表示角的方法正确的是（　　）

A． B． C． D．
4．图中能用一个大写字母表示的角有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知∠1=38°36',∠2=38.36°,∠3=38.6°,则下列说法正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠3 D.∠1、∠2、∠3互不相等
6.下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如图，下列表示的方法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，从的顶点引出两条射线，，图中的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
9.如图，学校在小明家的（　　）方向上．

A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西
10．如图，甲从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
填空题
11．图中有 条线段，　 　个小于平角的角．
12．如图所示，图中小于平角的角有 个.
13．由上午9点20分到上午9点30分，时钟的时针旋转了 度．
14．把51°36'化成用度表示的形式,则51°36'=　　　　度.
15.某同学回到家的时间是20:04,此时钟表上时针和分针所成的角是　　　　°.
三、解答题
16．写出图中符合下列条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点为顶点的角；
(3)图中所有小于平角的角（可用简便方法表示）．
17. 解答下列各题
如图，在中，以为顶点引射线，填表：
内射线的条数
角的总个数 ______ ______ ______ ______
若内射线的条数是，请用关于的式子表示出上面的结论．
若内有射线条数是，则角的总个数为多少？
18.如图，点在的边上．请按要求进行尺规作图并回答问题．
(1)在的另一边上取一点，使；
(2)画直线；
(3)数数看，此时图中射线共有 　 　条；
(4)还可以记作 　 　(再写出两种)．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B　∠ACB可以表示为∠2.
2.A　A.因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用∠O、∠1及∠AOB表示,故本选项正确;B,D因为顶点O处不止一个角,所以不能用∠O表示该顶点处的角;C.∠AOB与∠1表示的角不同.故选A.
3.C
【分析】根据角的定义进行判断即可得．
【详解】解：根据图得，表示角的方法正确的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了角，解题的关键是掌握角的定义．
4．B
【分析】能用一个大写字母表示的角适用于以这一点为顶点的角只能有一个，据此即可得到答案．
【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有、，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示方法，解题关键是掌握当在一个顶点处有两个或两个以上的角时，其中的任一个角都不能用一个大写英文字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．
5．C　因为1°=60',所以36'=0.6°,所以∠1=38°36'=38.6°,因为∠3=38.6°,所以∠1=∠3.
6．【解析】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①③正确，②错误；
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误．
故选：C．
7．【解析】解：A、不能表示，故错误；
B、不能表示，故错误；
C、和表示同一个角，故正确；
D、不能表示，故错误．
故选C．
8．【解析】解：先数出以为一边的角，再数出以、、为一边的角，把它们加起来．
也可根据公式：来计算，其中，指从点发出的射线的条数．
因为图中共有四条射线，
所以图中小于平角的角共有个．
故选：C．
9．D
【分析】以小明家建立坐标系，根据图即可得到答案．
【详解】解：以小明家建立坐标系如图所示：
，
由图可得，学校在小明家的南偏西方向上，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方向角，熟练掌握方向角度定义，采用数形结合的思想解题，是解决问题的关键．
10．B
【分析】直接利用方向角的定义得出，进而利用平行线的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：
，
根据题意可得：，
沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，根据题意得出是解题的关键．
11.【解析】解：图中的线段有线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段，
角有，，，，，，，，
故答案为：7，8．
12.9
【分析】根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论．
【详解】解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个
故答案为：9．
【点睛】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键．
13．5
【分析】根据钟表时针每分钟转动的角度便可求出本题结果．
【详解】解：∵时针每分钟转，
又∵钟表由上午9点20分到上午9点30分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了钟面角问题，明确题目条件是解题的关键．
14．51.6
解析　因为1°=60',所以36'=0.6°,所以51°36'=51.6°.
15.142
解析　20:04时时针与分针所成的角为30°×4+6°×4-°×4=142°.
16．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根据角的表示方法进行求解即可；
（2）根据角的表示方法进行求解即可；
（3）根据角的表示方法进行求解即可．
【详解】（1）解：能用一个大写字母表示的角为
（2）解：由题意得，以点为顶点的角有；
（3）解：由题意得，图中所有小于平角的角有，．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．
17.【答案】解：如表：
内射线的条数
角的总个数
若内射线的条数是，角的总个数；
把代入可得
个，
即角的总个数为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)；
【分析】（1）根据题意，在的另一边上取一点，使；
（2）画直线，
（3）根据射线的定义，数出射线的条数即可求解；
（4）根据角的表示方法用1个字母或3个字母表示即可求解；
【详解】（1）点如图所示，
（2）如图
（3）有射线，，共8条射线，
故答案为：．
（4）还可以记作：；；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了作线段，画直线，射线的数量问题，角的表示方法，掌握以上知识是解题的关键．
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