22.1.3.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时【人教九上数学精彩课堂教案】

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22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
实际情境　置疑探究　归纳探究　复习探究　类比探究　悬念激趣
实际情境　图22-1-15②是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图,它们是两条抛物线,且关于y轴对称,AB∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓线DFE的函数解析式为 (C)
图22-1-15
A.y=(x+3)2　　B.y=-(x+3)2　　C.y=(x-3)2　　D.y=(x-4)2
[教学提示] 通过对一副眼镜镜片下半部分轮廓呈抛物线形问题的导入,激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望,增加对抛物线y=a(x-h)2的初步了解和认识.教师对其中一个抛物线的顶点、对称轴进行分析,让学生明白该抛物线的顶点不在y轴上,而在x轴上,从而引出本节课的内容.
复习探究　(1)二次函数y=ax2的图象是　过原点的抛物线　;顶点坐标为　(0,0)　;对称轴是　y轴　;当a>0时,抛物线的开口　向上　,顶点是抛物线上的最　低　点,图象在x轴的　上方　(除顶点外);当a<0时,抛物线的开口　向下　,顶点是抛物线上的最　高　点,图象在x轴的　下方　(除顶点外).
(2)将二次函数y=ax2的图象向　上(或下)　平移　|k|　个单位长度后,可得二次函数y=ax2+k的图象.
问题:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是怎样的呢 它与二次函数y=ax2的图象有什么关系
[教学提示] 通过复习二次函数y=ax2的图象和性质,及抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+k的关系,为探索二次函数y=a(x-h)2的图象和性质奠定基础.引导学生通过作出特殊二次函数(如y=x2,y=(x+1)2和y=(x-1)2)的图象,加以比较探究,总结出一般规律.
教材母题——第35页练习
在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2.观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
【模型建立】
(1)二次函数y=a(x-h)2的图象是顶点在x轴上的抛物线,顶点坐标为(h,0),对称轴为直线x=h.(2)抛物线y=ax2向左平移h个单位长度得到抛物线y=a(x+h)2(h>0);抛物线y=ax2向右平移h个单位长度得到抛物线y=a(x-h)2(h>0).
【变式变形】
1.已知二次函数y=-(x-4)2,可知 (D)
A.其图象开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=-4
C.其最小值为4 D.当x<4时,y随x的增大而增大
2.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度后,得到的抛物线是 (A)
A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2
C.y=2x2+1 D.y=2x2-1
3.抛物线y=-(x-1)2的开口　向下　,顶点坐标是　(1,0)　,对称轴是直线　x=1　,将其向　左　平移　1　个单位长度后,得到抛物线y=-x2.
4.抛物线　y=2(x+2)2　向右平移3个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.
　　【评价角度1】 抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标、对称轴、开口方向及函数的增减性和最值
方法指引:抛物线y=a(x-h)2的顶点在x轴上,坐标为(h,0),对称轴为直线x=h.当a>0时,开口向上,y有最小值0,且x>h时,y随x的增大而增大,xh时,y随x的增大而减小,x例1　对于函数y=3(x-2)2,下列说法正确的是 (C)
A.顶点坐标为(-2,0) B.对称轴是y轴
C.当x>2时,y随x的增大而增大 D.有最小值2
例2　已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 (B)
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
【评价角度2】 二次函数y=a(x-h)2的图象的平移
方法指引:二次函数y=a(x-h)2的图象可以看成是把二次函数y=ax2的图象左右平移得到的.当h>0时,向右平移h个单位长度;当h<0时,向左平移|h|个单位长度.
例　如果将抛物线y=x2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的函数解析式是 (C)
A.y=x2-1 B.y=x2+1
C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
【评价角度3】 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质与一次函数的综合
方法指引:抓住a,h对二次函数y=a(x-h)2的图象的影响及k,b对一次函数y=kx+b的图象的影响解题.
例　在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-h和二次函数y=a(x-h)2的图象大致为 (B)
图22-1-16
课题 第2课时　二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 授课人
教 学 目 标 　　1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象,并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象的平移规律. 3.采用多媒体教学,直观呈现抛物线的运动和变化过程,逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、概括等方法探索二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 4.让学生经历二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的探索过程,加深对其图象和性质的理解. 5.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点,进一步培养学生的数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力.
教学 重点 掌握二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
教学 难点 掌握抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2之间的平移规律.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.将二次函数y=5x2-3的图象向上平移7个单位长度后所得抛物线的函数解析式为　y=5x2+4　. 2.顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的开口方向相反,形状相同的抛物线的函数解析式为　y=x2-3　. 3.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线的函数解析式为　y=-4x2-1　. 学生自主解答问题,教师做好提示、点评. 　　以题组的形式引入,不仅复习回顾了已学函数的图象和性质,还为学习新知奠定了基础.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=-和y=-的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 学生动手列表,在准备好的坐标纸上描点、连线,画出函数的图象. 在列表过程中,教师允许学生交流计算的准确性. 教师巡视指导,做好纠正和点拨. 　　利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象,主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度.
活动 二: 探究 与 应用 　　1.探究新知 观察图象,然后进行填表: 函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=-y=-
　　学生自主填表后,教师利用展台展示学生的回答情况,共同得到正确答案. 2.归纳总结 问题:概括二次函数y=a(x-h)2的性质. 师生活动:学生分组讨论后,师生共同归纳: 二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,0).当a>0时,图象开口向上,当xh时,y随x的增大而增大,当x=h时,y有最小值是0;当a<0时,图象开口向下,当xh时,y随x的增大而减小,当x=h时,y有最大值是0. 3.探究规律 在观察所画二次函数的图象后,思考并解答下列问题: (1)抛物线y=-,y=-x2,y=-的形状和大小之间有什么关系 (2)把抛物线y=-x2向　左　平移　1　个单位长度后,就得到抛物线y=-; (3)把抛物线y=-x2向　右　平移　1　个单位长度后,就得到抛物线y=-. 教师用多媒体展示图象的变化情况,学生观察、作答,并思考平移的规律. 4.提出问题 (1)分析抛物线y=a(x-h)2和y=ax2之间的区别和联系; (2)讨论二次函数y=a(x-h)2中a和h的作用. 师生活动:学生小组内讨论得到结论,教师给予补充和总结: 抛物线y=a(x-h)2和y=ax2开口方向和大小都相同,对称轴和顶点不同,抛物线y=a(x-h)2可由抛物线y=ax2通过平移得到. a的值决定抛物线的开口方向和大小,h的值决定抛物线的对称轴. 　　1.通过观察、分析,探索出二次函数y=a(x-h)2的图象的有关性质,培养学生数形结合的思想. 2.通过小组合作探究,引导学生从特殊到一般完成对知识的归纳,符合学生的认知规律,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力.
【应用举例】 例1　抛物线y=-2(x-4)2是由抛物线y=-2x2向　右　平移　4　个单位长度得到的;抛物线y=-2(x-4)2的开口向　下　,对称轴是　直线x=4　,当x=　4　时,y有最　大　值是　0　. 例2　已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=3,且过点(1,1),试确定该抛物线的函数解析式. 学生自主解答问题后,分组展开讨论,待学生充分交流后,教师组织学生展示自己的答案,共同得到正确的结论. 　　学生在掌握基础知识和基本技能的基础上,怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程,提高了思维能力.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,则a的值为　4或-8　. 例4　在平面直角坐标系中,一次函数y=-x-1和二次函数y=-的图象大致是 (A) 图22-1-17 给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到正确答案,对学习有困难的学生适当引导、点拨. 　　对抛物线的顶点坐标、二次函数与一次函数图象综合的提升练习,加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识,进一步体会数形结合思想.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.二次函数y=3(x+4)2的图象是　抛物线　,开口　向上　,对称轴是直线　x=-4　,当x=　-4　时,y有最　小　值是　0　. 2.将抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位长度后,得到抛物线y=-4(x-4)2,则m=　-4　,n=　-6　. 3.一条抛物线的对称轴是直线x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口向下,则这条抛物线的函数解析式为　y=-x2+2x-1　(任写一个即可). 4.抛物线y=4(x-2)2与y轴的交点坐标是　(0,16)　,与x轴的公共点坐标是　(2,0)　. 5.将二次函数y=3(x-4)2的图象沿x轴对折后得到的图象的函数解析式是什么 将二次函数y=3(x-4)2的图象沿y轴对折后得到的图象的函数解析式是什么 学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
　　1.课堂总结: (1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法 (2)本节课还有哪些疑惑 请大家说一说! 教师强调:①二次函数的图象特征,并与其他函数的图象进行比较;②函数图象的平移规律. 2.布置作业:教材第35页练习. 　　小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力.
【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出.
活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在新课导入环节中,引导学生观察函数图象,同时给学生设置有悬念的问题,让学生积极思考问题;在探究新知过程中,让学生经历类比联想、归纳总结的过程,应用由特殊到一般的思想,增强学生的观察、分析、归纳和表达能力. ②[讲授效果反思] 引导学生注意两点:(1)二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)函数图象的平移规律. ③[师生互动反思] 教学过程中,教师对学生进行引导,使他们能够积极主动投入到对数学知识的探索过程中,养成探索的好习惯. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.
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