七年级数学上册5.1 数据的收集 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）

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5.1 数据的收集 导学案
（一）学习目标：
1.经历调查，收集数据的过程，知道统计调查有普查和抽样调查两种方式
2.学习普查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量等概念
（二）学习重难点：
普查的选择，抽样调查的选择与比较
阅读课本，识记知识：
1.方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）
2.步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论
3.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查
优点：可以直接获得总体情况；
缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大
4.总体：所要考察的对象的全体叫总体
个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体
5.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查
优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力
缺点：没有普查得到的结果准确
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
【例1】为了解学生心理健康情况，某学校在全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表，则下列说法正确的是（ ）
各年级合格人数统计表
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数（人） 337 330 322
A．七年级学生的合格率最高 B．九年级学生的合格人数最少
C．八年级学生的人数为330人 D．九年级学生的合格率为
【答案】B
【分析】本题考查统计应用，涉及百分比、合格率计算，读懂题意，结合选项逐项判断即可得到答案，掌握统计知识的应用是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知：
A、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算七年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意；
B、由表可知，九年级学生的合格人数最少，该选项说法正确，符合题意；
C、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算八年级学生的人数，该选项说法错误，不符合题意；
D、由于全校七、八、九三个年级共1000名学生中开展心理健康知识竞赛活动，无法计算九年级学生的合格率，该选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【例2】 下列结论中正确的是（ ）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式
B．单项式的系数是
C．的意义是表示a，b两数的和的平方
D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”
【答案】A
【分析】本题考查的是普查与抽样调查的选择，单项式的系数，代数式的意义，两点之间，线段最短的实际应用，熟记基本概念是解本题的关键．
【详解】解：对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故A符合题意；
单项式的系数是，故B不符合题意；
的意义是表示a，b两数的平方和，故C不符合题意；
将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，
故选A
选择题
1.中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（　　）
A．测量 B．直接观察查
C．调查 D．阅文献资料、互联网
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批灯泡的寿命
B．调查全市居民保护环境的意识
C．了解全国七年级学生的睡眠时间
D．检查发射卫星的运载火箭的各零部件
3.甲、乙两人的手机“微信运动”中2023年12月1日﹣7日的步数折线统计图如图所示，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）
A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加
B．12月5日，甲、乙两人的步数相等
C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少
D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数
4.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．800名学生是总体
B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本
D．每名学生是个体
5.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75 B．90 C．108 D．120
6.下列调查方式,合适的是 (　　)
A.为了解全班学生的年龄分布情况,选择抽样调查
B.为了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查
C.为了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查
D.为了解全国中学生对人教版七年级数学教材的看法,选择全面调查
7.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　）
A．100 B．被抽取的100名学生的意见
C．被抽取的100名学生 D．全校学生的意见
8.七(1)班同学根据兴趣分成四个小组,并制成了如图所示的条形图,若制成扇形图,则B组对应扇形的圆心角的度数为 (　　)
A.60° B.90° C.120° D.135°
9.某校有2000名学生，随机抽取了400名学生进行关于每天睡眠时间的问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是该校2000名学生 B．个体是每一个学生的每天睡眠时间
C．样本是抽取的400名学生 D．样本容量是400名学生
10.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
填空题
11． 某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
12.某地教育部门为了解本地区30 000名中小学生(高中生9 000人,初中生10 000人,小学生11 000人)的体质健康情况,计划随机抽样调查300名学生,为了使调查具有代表性,那么初中生应随机抽取　　　　人.
13．小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 统计图来记录失误次数．
14．某大学为了解学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行了评分,统计如下:
非常满意(20分) 较满意(15分) 一般(10分) 不太满意(5分) 非常不满意(0分) 合计
A 28 40 10 10 12 100
B 25 20 45 6 4 100
若小芸要在A,B两家餐厅中选择一家用餐,根据表中数据,你会建议她去　　　　餐厅(填A或B),理由是　　　　　 .
15．为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭零件的质量情况，应选择的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
三、解答题
16．为了解学生的睡眠情况,某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查,得到他们每日平均睡眠时长x(单位:h)的一组数据,将所得数据分为四组(A:x<8;B:8≤x<9;C:9≤x<10;D:x≥10),并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次一共抽样调查了　　　　名学生.
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数.
(3)将条形统计图补充完整.
(4)若该校共有1 200名学生,请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9 h.
17.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度．
(2)补全条形统计图．
(3)若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？
18.某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
(1)求此次调查的学生人数；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.解：考查的目的为“今年扬州各普高的录取分数线”，由于扬州的普通高中学校不多，也容易进行全面调查，因此抽取全面调查的方式比较合适，并且容易调查准确的结果，
故选：C．
2.解：A．了解一批灯泡的寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．调查全市居民保护环境的意识，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．了解全国七年级学生的睡眠时间，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．检查发射卫星的运载火箭的各零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
3.【答案】D
【分析】本题主要考查了折线统计图，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．直接根据折线统计图信息逐一判断即可得到答案．
【详解】由图象可得：
A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加，故A说法正确，不符合题意；
B．12月5日，甲、乙两人的步数相等，故B说法正确，不符合题意；
C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少，故C说法正确，不符合题意；
D．7日，乙的步数都大于甲的步数，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
4.解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，
A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；
B、50是样本容量，故本选项符合题意；
C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；
故选：B．
5．【答案】B
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用棋类的人数除以其占比即可得到总人数，再用总人数乘以劳动实践的人数占比即可得到答案．
【详解】解：人，
∴劳动实践小组的人数为90人，
故选B．
6．C　A项,全班学生数量较小,调查容易进行,应选择全面调查;B项,调查具有破坏性,应选择抽样调查;C项,调查数量大,应选择抽样调查;D项,全国中学生数量大,调查不容易进行,应选择抽样调查.
7．【答案】B
【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
【详解】解：某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，样本是被抽取的100名学生的意见．
故选：．
【答案】D
【解析】略
9．【答案】B
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：A．总体是该校2000名学生的睡眠时间，说法错误，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的每天睡眠时间，说法正确，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的每天睡眠时间，说法错误，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．
故选：B．
10．【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查；说法合理，符合题意；
D．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；
故选：C．
11.【答案】抽样调查
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键；
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可；
【详解】调查某款新能源车电池的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12. 100　初中生应随机抽取300×=100(人).
13．【答案】折线
【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握各类统计图的特点．条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据各类统计图的特点，结合题意即可得到答案．
【详解】解：根据统计图的特点可知：从统计图中既能记录自己每天的失误，又能看出失误的变化情况，应该用折线统计图．
故答案为：折线．
14．A　在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大
15．【答案】全面调查
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：为了解搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭零件的质量情况，应选择的调查方式是全面调查．
故答案为：全面调查．
16． 解:(1)50
本次调查的学生人数为16÷32%=50.
(2)D组所对应的扇形圆心角的度数为360°×=14.4°.
(3)A组人数为50-(16+28+2)=4.
补全的条形统计图如下:
(4)1 200×=720(名).
答:估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9 h.
17.【答案】(1)；
(2)补全条形统计图见解析
(3)
【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图及扇形统计图数据关联求数据、求某项对应圆周角度数、补全条形统计图和用样本估计总体等知识，熟练掌握统计数据及计算方法是解决问题的关键．
（1）由条形统计图及扇形统计图数据关联即可得到抽查学生总数，进而得到B组学生数，求出占比即可得到该组所对圆心角度数；
（2）由（1）中所求B组人数，补全条形统计图即可得到答案；
（3）由样本E组数据估计总体即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图数据关联可知，这次调查抽取的学生人数为人；
B组人数为人，占比为，则B组对应的扇形圆心角的大小为；
故答案为：；；
（2）解：由（1）知B组人数为人，则补全条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可知，该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生为人，
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有人．
18．【答案】(1)100名
(2)见解析
(3)
(4)估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次被调查的学生人数为：（名）；
（2）D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
（4）（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
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