2025年高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质-专项训练
一、单项选择题
1.已知角θ终边上有一点P,则cos θ的值为( )
A. B.- C.- D.
2.下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
3.已知θ=,则下列各数中最大的是( )
A.sin(sin θ) B.sin(cos θ) C.cos(sin θ) D.cos(cos θ)
4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是( )
A. B. C. D.
5.将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是( )
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数f(x)=x-·cos的大致图象可能为( )
8.已知函数f(x)=asin 2x-bsin2x(a>0,b>0),若f=f,则下列结论正确的是( )
A.f(0)B.f(0)C.fD.f(1)二、多项选择题
9.已知函数f(x)=2(2|cos x|+cos x)sin x,则下列结论错误的是( )
A.当x∈时,f(x)∈[0,3]
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)在区间上单调递减
D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)
10.已知ω>,函数f(x)=sin在区间(π,2π)上没有最值,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在区间(π,2π)上单调递增
B.ω∈
C.f(x)在区间[0,π]上没有零点
D.f(x)在区间[0,π]上只有一个零点
三、填空题
11.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 215°,cos 215°),则α=.
12.已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω= .
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)满足f(x+π)=f(x),f=1,则f的值等于.
14.已知函数f(x)=sin 4x-2cos 4x,若对任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),则f.
参考答案与解析
1.D 解析 因为tan=tan=tan,sin=sin=sin=-sinπ-=-sin=-,所以2sin=-1,所以P(,-1).
所以cos θ=
2.A 解析 由x-,k∈Z,得x,k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin的单调递增区间为,
,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.
3.D 解析 当θ=时,sin θ=,cos θ=,则sin(sin θ)=sin=cos,sin(cos θ)=sin=cos,cos(sin θ)=cos,cos(cos θ)=cos,
∵0<<π,且函数y=cos x在区间(0,π)上单调递减,
∴cos>cos>cos>cos,∴最大的是cos,即最大的是cos(cos θ).
4.B 解析 由题意得T(k∈Z),则T=(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.
5.B 解析 依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因为f(x),g(x)的图象都经过点P,所以
因为-<θ<,所以θ=,θ-2φ=+2kπ或θ-2φ=+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).
结合四个选项可知,只有选项B符合.
6.C 解析 令f(x)=0,即ωx+=kπ(k∈Z),故x=-(k∈Z),又ω>0,可知在区间[0,2π]上,从左到右f(x)的第1个零点为x1=-,而第6个零点为x6=-,第7个零点为x7=-,故2π<,解得<
7.A 解析 函数f(x)=cos的定义域为{x|x≠0},f(-x)=cos=-cos=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C选项;当00,所以f(x)<0,排除D选项.
8.B 解析 由题意得f(x)=asin 2x-bsin(2x+φ)-
令g(x)=sin(2x+φ),
由f=f,得g=g,则g=±1,即sin=±1,解得φ=-+kπ,k∈Z,
∴φ=,∴g(x)=sin
故g(0)=,g(1)=sin>sin,
又函数g(x)的图象关于直线x=对称且函数g(x)在区间上单调递增,<1-,
∴g>g(1),于是g(0)9.ABD 解析 依题意f(x)=(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.
由图象知,当x时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间上单调递减,故C正确;函数f(x)的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.
10.BD 解析 由函数f(x)=sin在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-2ωπ-<4ωπ-2kπ+,或2kπ+2ωπ-<4ωπ-2kπ+,k∈Z;解得k-,或k+,k∈Z,由2π-π=π,得T≥2π,即2π,则
又ω>,所以<所以可取k=0,得,且f(x)在区间(π,2π)上单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-,且2ωπ-,所以f(x)在区间[0,π]上只有一个零点,所以C错误,D正确.
11.235° 解析 由三角函数的定义可得cos α==sin 215°=cos 235°,sin α==cos 215°=sin 235°,所以α=235°.
12 解析 由题意f=sin=1-=2kπ+(k∈Z) ω=k+(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=满足题意.
13.- 解析 设f(x)的最小正周期为T,因为f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又f=1,所以当x=时,ωx+φ=n+φ=+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),因为0<φ<,所以0<+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),整理得1所以+2kπ(n∈N*,k∈Z),
所以f=sin=sin-=sin=sin=-(n∈N*,k∈Z).
14.0 解析 由于f(x)=sin 4x-2cos 4x=sin(4x-φ)(其中tan φ=2),所以函数f(x)的最小正周期T=,而f(x)≥f(x0),因此f(x)在x=x0处取得最小值,而x0+T=x0+,所以点是f(x)图象的对称中心,故fx0+=0.(共19张PPT)
4.4 三角函数的图象与性质
课标要求 考情分析
1.能画出 , , 的图象，了解三角函 数的周期性、单调性、奇偶性、 最大（小）值. 2.能利用正弦、余弦函数在 上及正切函数在 上的图象与性质解决问题. 考点考法：本讲是高考热点之一，主要
考查三角函数的定义域、值域、单调
性、周期性、对称性等基本性质，题目
难度多是容易题.
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学
运算
必备知识 自主排查
必备知识 自主排查
01
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）正弦函数 ， 的图象中，五个关键点是： ，
，______，_________， .
（2）余弦函数 ， 的图象中，五个关键点是： ，
，________，________， .
五点法作图有三步：列表、描点、连线（注意光滑）.
[提醒] 函数 , , , 的五个关键点的横坐标是零点和极值点（最值点）.
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
图象 _________________________________________ __________________________________________ ____________________________
定义域 ______________
___________
值域 ________ ________ ___
奇偶性 ________ ________ 奇函数
，
奇函数
偶函数
函数
最值 最大值1，当且仅当 _______________时取得;最 小值-1，当且仅当 ______________时取得 最大值1，当且仅当 ___________时 取得;最小值-1，当 且仅当 _______ ________时取得 无最大值和最小
值
,
,
,
,
续表
函数
单调性 增区间:________________ _________;减区间:______ ____________________ 增区间:__________ ____________;减区 间:______________ ________ 增区间：______
______________
______；无减区
间
周期性 周期为 , , ， 最小正周期为 __ 周期为 , , ，最小正周期 为____ 周期为 ,
, ，
最小正周期为
__
续表
函数
对 称 性 对称 中心 ______________ _ ________________ _ _____________
_______________________________________ _________________ 无对称轴
对称轴 零点 , ， ，
[提醒] 正弦、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;
无单调递减区间； 在整个定义域内不单调.
,
,
,
续表
,
,
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 在第一、二象限内单调递减.( )
×
（2）若 , ,则 的最大值是 .( )
×
（3）若非零实数 是函数 的周期，则 （ 是非零整数）也是函
数 的周期.( )
√
（4）函数 在整个定义域上是增函数.( )
×
2.下列函数中，周期为 的奇函数为( )
A. B.
C. D.
解析：选A. 是周期为 的奇函数； 为偶
函数; 的周期为 ; 为非奇非偶函数，故B，
C，D都不正确.故选A.
√
3.（人A必修第一册 例5变条件）函数 的
单调递增区间是( )
A. B. C. D.
解析：选D.令 , ,则
, .
因为 ,所以所求函数的单调递增区间为 .
√
4.函数 的最大值为___，此时 _______________.
解析：函数 的最大值为 ，此时 ,即 .
5.若函数 的图象的相邻两支截直线 所得
的线段长为 ，则 ___.
1
解析：由题意得函数 的最小正周期 ，所以 ，又
，所以 ，则
.
1.函数 与 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低
点且垂直于 轴的直线.
2.正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距
离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期.正切曲线
相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.
3.若 为偶函数，则有 ；若为奇函数，则有 ;
若 为偶函数，则有 ；若为奇函数，则有 .
【用一用】
1.已知函数 为偶函数，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.因为函数 为偶函数，所以 , ，所以
, ，又 ,所以 .
√
2.(2023·山东菏泽高三阶段性检测)已知函数
的部分图象如图所示，则 的最小正周
期为___.
2
解析：设函数 的最小正周期为 ,
由题图可知， ,所以 .
