2025年高考数学一轮复习-5.2-等差数列-专项训练【原卷版】
1．已知等差数列{an}的前15项和S15＝30，则a7＋a8＋a9＝( )
A．－2 B．6
C．10 D．14
2．在等差数列{an}中，a2，a14是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则 ＝( )
A．－ B．－3
C．－6 D．2
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ran＋r(n∈N*，r∈R，r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知数列{an}中各项均为非负数，a2＝1，a5＝16，若数列{}为等差数列，则a13＝( )
A．169 B．144
C．12 D．13
5．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0．5千米，则他要完成该计划至少需要( )
A．16天 B．17天
C．18天 D．19天
6．(多选)在等差数列{an}中，其前n项的和是Sn，若a1＝－9，d＝3，则( )
A．{an}是递增数列
B．其通项公式是an＝3n－12
C．当Sn取最小值时，n的值只能是3
D．Sn的最小值是－18
7．(多选)已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则以下结论正确的是( )
A．a10＝0 B．S10最小
C．S7＝S12 D．S19＝0
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2 021，则m＝________．
9．将数列{2n＋1}与{3n}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足an·Sn＝(Sn－1)2．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
11．(多选)两个等差数列{an}和{bn}，其公差分别为d1和d2，其前n项和分别为Sn和Tn，则下列命题中正确的是( )
A．若{}为等差数列，则d1＝2a1
B．若{Sn＋Tn}为等差数列，则d1＋d2＝0
C．若{anbn}为等差数列，则d1＝d2＝0
D．若bn∈N*，则{a}也为等差数列，且公差为d1＋d2
12．已知数列{an}的通项公式an＝11－2n，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则S10＝________．
13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且对任意正整数n都有＝－1，则Sn＝________．
14．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2－2an＋1＋an＝4，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，n∈N*，求bn的最小值．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an＋1≤Sn对任意的n∈N*恒成立，则称数列{an}为“和保值数列”．若{an}是公差为d的等差数列，且{an＋n}为“和保值数列”，则a1的取值范围为( )
A．[0，＋∞) B．[－2，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
16．给出以下三个条件：①4a3,3a4,2a5成等差数列；② n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x－a的图象上，其中a为常数；③S3＝7．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设{an}是一个公比为q(q>0，且q≠1)的等比数列，且它的首项a1＝1，________．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝2log2an＋1(n∈N*)，证明：数列的前n项和Tn<．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
2025年高考数学一轮复习-5.2-等差数列-专项训练【解析版】
1．已知等差数列{an}的前15项和S15＝30，则a7＋a8＋a9＝( )
A．－2 B．6
C．10 D．14
解析：B ∵等差数列{an}的前15项和S15＝30，∴S15＝(a1＋a15)＝15a8＝30，解得a8＝2，∴a7＋a8＋a9＝3a8＝6．故选B．
2．在等差数列{an}中，a2，a14是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则 ＝( )
A．－ B．－3
C．－6 D．2
解析：A 因为a2，a14是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，所以a2＋a14＝2a8＝－6，a8＝－3，a2a14＝2，所以 ＝ ＝－ ．故选A．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ran＋r(n∈N*，r∈R，r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A 当r＝1时，an＋1＝ran＋r an＋1＝an＋1，∴数列{an}为公差为1的等差数列，即充分性成立；∵an＋1＝ran＋r，a1＝1，∴a2＝2r，a3＝2r2＋r，∴若数列{an}为等差数列，则4r＝1＋2r2＋r，解得r＝1或r＝，即必要性不成立．综上，“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件，故选A．
4．已知数列{an}中各项均为非负数，a2＝1，a5＝16，若数列{}为等差数列，则a13＝( )
A．169 B．144
C．12 D．13
解析：B 由题意a2＝1，a5＝16，所以＝1，＝4，因为数列{}是等差数列，所以d＝＝1，且＝0满足各项均为非负数，则有＝＋(13－1)d＝12，可得a13＝122＝144．故选B．
5．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0．5千米，则他要完成该计划至少需要( )
A．16天 B．17天
C．18天 D．19天
解析：B 依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程(单位：千米)依次成等差数列，且首项为8，公差为0．5，设经过n天后他完成健身计划，则8n＋×≥200，整理得n2＋31n－800≥0．因为函数f(x)＝x2＋31x－800在[1，＋∞)为增函数，且f(16)<0，f(17)>0，所以n≥17．故选B．
6．(多选)在等差数列{an}中，其前n项的和是Sn，若a1＝－9，d＝3，则( )
A．{an}是递增数列
B．其通项公式是an＝3n－12
C．当Sn取最小值时，n的值只能是3
D．Sn的最小值是－18
解析：ABD 由d＝3>0，可知等差数列{an}为递增数列，A正确；由题设，an＝a1＋(n－1)d＝－9＋3(n－1)＝3n－12，B正确；Sn＝＝＝，故当n＝3或4时，Sn取最小值且为－18，故C错误，D正确．故选A、B、D．
7．(多选)已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则以下结论正确的是( )
A．a10＝0 B．S10最小
C．S7＝S12 D．S19＝0
解析：ACD ∵2a1＋3a3＝S6，∴2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，∴a1＋9d＝0，即a10＝0，A正确；当d<0时，Sn没有最小值，B错误；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，∴S12＝S7，C正确；S19＝＝19a10＝0，D正确．故选A、C、D．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2 021，则m＝________．
解析：∵S3＝3a1＋3d，∴3a1＋3d＝a1＋4d，即d＝2，am＝a1＋(m－1)×2＝2m－1＝2 021，∴m＝1 011．
答案：1011
9．将数列{2n＋1}与{3n}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
解析：因为数列{2n＋1}是以3为首项，以2为公差的等差数列，数列{3n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{an}是以3为首项，以6为公差的等差数列，所以{an}的通项公式为an＝3＋6(n－1)＝6n－3，故{an}的前n项和为＝3n2．
答案：3n2
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足an·Sn＝(Sn－1)2．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)证明：当n＝1时，由an·Sn＝(Sn－1)2得a1＝S1＝，
当n≥2时，由an·Sn＝(Sn－1)2有(Sn－Sn－1)·Sn＝(Sn－1)2，
所以Sn＝，则－＝－＝－＝＝－1，
又＝－2．
所以数列是以－2为首项，以－1为公差的等差数列．
(2)由(1)知＝－2－(n－1)＝－n－1，
所以Sn＝．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝．
当n＝1时，a1＝也满足an＝．
所以数列{an}的通项公式为an＝．
11．(多选)两个等差数列{an}和{bn}，其公差分别为d1和d2，其前n项和分别为Sn和Tn，则下列命题中正确的是( )
A．若{}为等差数列，则d1＝2a1
B．若{Sn＋Tn}为等差数列，则d1＋d2＝0
C．若{anbn}为等差数列，则d1＝d2＝0
D．若bn∈N*，则{a}也为等差数列，且公差为d1＋d2
解析：AB 对于A，因为{}为等差数列，所以2＝＋，即2＝＋，所以2＝＋，平方得4a1＋d1＝2，再平方并化简得(d1－2a1)2＝0，所以d1＝2a1，故A正确；
对于B，因为{Sn＋Tn}为等差数列，所以2(S2＋T2)＝S1＋T1＋S3＋T3，所以2(2a1＋d1＋2b1＋d2)＝a1＋b1＋3a1＋3d1＋3b1＋3d2，所以d1＋d2＝0，故B正确；
对于C，因为{anbn}为等差数列，所以2a2b2＝a1b1＋a3b3，所以2(a1＋d1)(b1＋d2)＝a1b1＋(a1＋2d1)(b1＋2d2)，化简得d1d2＝0，所以d1＝0或d2＝0，故C不正确；
对于D，因为an＝a1＋(n－1)d1，且bn∈N*，所以a＝a1＋(bn－1)d1＝a1＋[b1＋(n－1)d2－1]d1，所以a＝a1＋(b1－1)d1＋(n－1)d1d2，所以abn＋1－a＝a1＋(b1－1)d1＋nd1d2－a1－(b1－1)d1－(n－1)d1d2＝d1d2，所以{a}也为等差数列，且公差为d1d2，故D不正确．故选A、B．
12．已知数列{an}的通项公式an＝11－2n，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则S10＝________．
解析：由an＝11－2n≥0，得n≤ ，∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，又由an＝11－2n，得a1＝9，an＋1－an＝11－2(n＋1)－11＋2n＝－2，∴数列{an}是首项为9，公差为－2的等差数列．则S10＝|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋a10)＝－(a1＋a2＋…＋a10)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－S10＋2S5＝－＋2＝－(10×9－90)＋2×(5×9－20)＝50．
答案：50
13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且对任意正整数n都有＝－1，则Sn＝________．
解析：∵对任意正整数n都有＝－1，∴＝－＝－1，即－＝1，又＝1，∴数列是首项与公差都为1的等差数列．∴＝1＋n－1＝n，解得Sn＝．
答案：
14．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2－2an＋1＋an＝4，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，n∈N*，求bn的最小值．
解：(1)令cn＝an＋1－an，则cn＋1－cn＝4，而c1＝a2－a1＝2，
∴{cn}是首项为2，公差为4的等差数列，即cn＝2＋4(n－1)＝4n－2，
∴c1＋c2＋…＋cn－1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－an－1＝an－a1＝an－1，又c1＋c2＋…＋cn－1＝4(1＋2＋…＋n－1)－2(n－1)＝2n(n－1)－2(n－1)＝2n2－4n＋2，
∴an＝2n2－4n＋3．
(2)由(1)得，bn＝＝2n＋－4，n∈N*，
∴bn＋1－bn＝－＝2－＝．
∵n∈N*，∴n(n＋1)>0,2n(n＋1)－3≥2×1×2－3>0，
∴bn＋1>bn，即{bn}是单调递增数列．
∴当n＝1时，bn取最小值b1＝1．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an＋1≤Sn对任意的n∈N*恒成立，则称数列{an}为“和保值数列”．若{an}是公差为d的等差数列，且{an＋n}为“和保值数列”，则a1的取值范围为( )
A．[0，＋∞) B．[－2，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：C 由{an＋n}为“和保值数列”可得an＋1＋n＋1≤na1＋＋对任意的n∈N*恒成立，即a1＋nd＋n＋1≤na1＋＋对任意的n∈N*恒成立，即n2＋n－a1－1≥0对任意的n∈N*恒成立，当n＝1时，可得d≤－1；当n≥2
时，不等式n2＋n－a1－1≥0恒成立，所以≥0，即d≥－1，故d＝－1．则(a1＋1)n－a1－1≥0．即(a1＋1)(n－1)≥0，故a1≥－1，故a1的取值范围为[－1，＋∞)．故选C．
16．给出以下三个条件：①4a3,3a4,2a5成等差数列；② n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x－a的图象上，其中a为常数；③S3＝7．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设{an}是一个公比为q(q>0，且q≠1)的等比数列，且它的首项a1＝1，________．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝2log2an＋1(n∈N*)，证明：数列的前n项和Tn<．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
解：(1)选条件①：因为4a3,3a4,2a5成等差数列，所以6a4＝4a3＋2a5，即6a3·q＝4a3＋2a3q2，解得q＝1(舍)或q＝2，所以an＝2n－1．
选条件②：由题意得Sn＝2n－a，因为a1＝S1＝2－a＝1，所以a＝1，所以Sn＝2n－1，
当n≥2时，Sn－1＝2n－1－1，则an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝1，符合上式，所以an＝2n－1．
选条件③：由S3＝7，得a1＋a2＋a3＝7，即a1＋a1·q＋a1·q2＝7，解得q＝2或q＝－3，又因为q>0，所以q＝2，所以an＝2n－1．
(2)证明：因为an＝2n－1，所以bn＝2log22n－1＋1＝2n－1，n∈N*，
则＝＝，所以Tn＝＝，
因为n∈N*，所以1－<1，所以Tn<得证．(共43张PPT)
5.2 等差数列
课标要求 考情分析
1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式 与前 项和公式. 3.能在具体的问题情境中发 现数列的等差关系，并能用 等差数列的有关知识解决相 应的问题. 4.体会等差数列与一次函 数、二次函数的关系. 考点考法：以考查等差数列的通项、前
项和及性质为主，等差数列的证明也是考
查的热点.本讲内容在高考中既可以以选择
题、填空题的形式进行考查，也可以以解
答题的形式进行考查.解答题往往与等比数
列、数列求和、不等式等问题综合考查.
核心素养：数学运算、逻辑推理、数学建
模
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.等差数列的有关概念
（1）定义：如果一个数列从_______起，每一项与它的前一项的____都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为______________
（ ， 为常数）.
（2）等差中项：数列 , , 成等差数列的充要条件是_ _______，其中
叫做 与 的__________.
第2项
差
等差中项
[提醒] 理解定义要注意三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.
2.等差数列的基本公式
（1）通项公式： ______________.
（2）前 项和公式: ________.
3.等差数列的常用性质
已知 为等差数列， 为公差， 为该数列的前 项和.
（1）通项公式的推广： ;
（2）在等差数列 中，当 时，
.特别地，若 ,则
;
（3） , , , 仍是等差数列，公差为 ;
（4） , , ， 也成等差数列，公差为 ;
（5）若 , 是等差数列，则 也是等差数列；
（6）若 是等差数列，则 也成等差数列，其首项与 首项相同，
公差是 公差的 .
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数
列是等差数列.( )
×
（2）已知数列 的通项公式是 （其中 , 为常数）,则数
列 一定是等差数列.( )
√
（3）数列 为等差数列的充要条件是对任意 ,都有
.( )
√
（4）等差数列 的单调性是由公差 决定的.( )
√
2.（人A选择性必修第二册P15练习T4变设问）已知在等差数列 中，
, ,则 ( )
A. B. C. D.
解析：选A.因为 ,所以 .又 ,所以 ,所以 .
√
3.在数列 中, , ,则 ( )
A. B. C. D.
解析：选B.因为 ,所以数列 是公差为2的等差数列，又 ,所以 .故选B.
√
4.(2022·高考全国卷乙)记 为等差数列 的前 项和.若 ，
则公差 ___.
2
解析：因为 ,所以 ，化简得 ，解得 .
5.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ,且 ,则
_____.
126
解析：由已知可得 解得
所以 .
1.等差数列的函数的性质
（1）等差数列 的单调性：当 时， 是递增数列；当
时， 是递减数列；当 时， 是常数列.
（2）在等差数列 中， ， ，则 存在最大值；若
, ,则 存在最小值.
2.两个常用结论
（1）关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质
①若项数为 ,则 , ;
②若项数为 ,则 , , , .
（2）两个等差数列 , 的前 项和 , 之间的关系为 .
【用一用】
1.已知数列 的通项公式 ，则其前 项和 取得最大值
时 的值为( )
A. B. 或8 C. D.
√
解析：选D.由 知数列 为等差数列，
因为 , ,则 有最大值.
由 得 ,解得 .
又 ,所以当 时， ;当 时， ，
所以前 项和 取得最大值时， .故选D.
2.(2023·山东淄博模拟)已知数列 , 都是等差数列， , 分别是它
们的前 项和，并且 ,则 ___.
2
解析：因为 , 为等差数列，所以 .
核心考点 师生共研
02
考点一 等差数列的基本量运算（自主练透）
1.(2023·广东盐田高中模拟)设等差数列 的前 项和为 ，若
， ，则 ( )
A. B. C. D.
√
解析：选C.设 的公差为 ，依题意可得
即 解得 所以 .故选C.
2.记 为等差数列 的前 项和，若 , ,则 的
公差为( )
A. B. C. D.
解析：选C.设等差数列 的公差为 ，
由题意得 解得
所以 的公差为3.故选C.
√
3.(2023·重庆高三考试)在等差数列 中，已知 , ,
,则数列 的前 项和为( )
A. B. C. D.
解析：选B.数列 是等差数列，设公差为 ,所以
,解得 ,又 ,所以 ,所以
,解得 ，所以数列 的前 项和为
.故选B.
√
4.(2023·上海格致中学模拟)记 为等差数列 的前 项和，已知
， ，则 ______________.
解析：设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，
所以 解得
所以 .
等差数列基本量运算的常见类型及解题策略
（1）求公差 或项数 在求解时，一般要运用方程思想；
（2）求通项： 和 是等差数列的两个基本元素；
（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；
（4）求前 项和：利用等差数列的前 项和公式直接求解或利用等差中
项间接求解.
考点二 等差数列的判定与证明（师生共研）
例1 (2023·河南郑州模拟)已知数列 满足 ，
.设 .
（1）判断数列 是否为等差数列，并说明理由；
【解】数列 是等差数列.理由如下：
由 , 可得 ，
故由 可知，
，故数列 为等差数列.
（2）若 是数列 的前 项和，求 的通项公式.
【解】 由（1）知，数列 是首项为 ，公差为2的等差数列，
故 ，
即 , ，
由于 是数列 的前 项和，
故当 时， ，当 时，
, 也适
合上式，故 .
等差数列的判定与证明的常用方法
（1）定义法： （ 是常数， ）或 （ 是常
数， ， ） 为等差数列.
（2）等差中项法： 为等差数列.
（3）通项公式法： （ ， 是常数， ） 为等差数列.
（4）前 项和公式法： （ ， 为常数） 为等差数列.
[注意] 若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项 ， ， ，
使得这三项不满足 即可;但如果要证明一个数列是等差数列，
则必须证明任意 都满足上式.
【对点训练】
1.(2023·四川成都第二次诊断性检测)已知数列 的前 项和为 ,若
, ，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.由 ，得 ,即 ,
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以
，故选C.
√
2.已知数列 的前 项和 且 , ,
则 ( )
A. B. C. D.
解析：选B.由 可知数列 是等差数列，依题意
得， ,则 ,即 ,
,所以 .故选B.
√
3.数列 满足 , ，并且 ，则数列
的第100项为( )
A. B. C. D.
解析：选B.因为 ,
所以 ,所以 为等差数列，首项为 ,第2项为 ,
所以 ,所以 ，所以 .故选B.
√
考点三 等差数列的性质及应用（多维探究）
[高考考情] 等差数列的性质是等差数列的概念、通项公式、前 项和公式的引申，应用等差数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差，使问题得到整体解决，能够在运算时达到运算灵活、方便快捷的目的，是高考中一直重点考查的内容，题型既有选择题、填空题，又有解答题.
角度1 等差数列项的性质
例2.（1）(2023·广东佛山模拟)若 是等差数列，且 , 是方程
的两个根，则 ( )
A. B. C. D.
解析：由题意得， ，
所以 ，
所以 .故选C.
√
（2）(2023·辽宁沈阳模拟)在等差数列 中， ， ，
，则该数列的公差 _ _.
解析：因为 是等差数列， ，所以 ，
所以 ,结合 ， ，解得
， ,
所以 .
等差数列的常用性质
两项和的转换是最常用的性质，利用 可实现项的合并与拆分，在 中， 与 可相互转化.
角度2 等差数列前 项和的性质
例3.（1）(2023·山东烟台一模)（多选）已知 为等差数列 的公差，
为其前 项和，若 为递减数列，则下列结论中正确的为( )
A.数列 为递减数列
B.数列 是等差数列
C. ， ， 成等差数列
D.若 ， ，则
√
√
解析：由题意可知 ,不妨举例如： , , , , , , , , ，
则 , , ，这三项不构成递减数列，故A错误；
而 , , ,这三项不构成等差数列，故C错误；
对于B， ，是关于 的一次函数，
因此 是等差数列，故B正确；
对于D， ，则 ， ，则 ，故 ，故D正确.
故选BD.
（2）(2023·北京海淀区模拟)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶
数项和与奇数项和之比为 ，则公差 为___.
解析：设偶数项和为 ，则奇数项和为 ，由 可得 ，
故公差 .
等差数列前 项和的性质
在等差数列 中， 为其前 项和，则
（1） .
（2） .
（3）依次 项和成等差数列，即 , ， ， 成等差数列.
角度3 等差数列的最值问题
例4 在等差数列 中，设 为其前 项和，且 ， .则当 为多少时， 最大？
【解】 方法一：设公差为 .由 ，可得 ，即 ，所以 ，因为 ，所以 .故当 时， 最大.
方法二：易知 是关于 的二次函数，由 ，可知
的图象关于直线 对称.由方法一可知
.故当 时， 最大.
【对点训练】
1.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则满足
的正整数 的最大值为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C.因为 ，
所以
所以
故 所以满足 的正整数 的最大值为21.故选C.
2.在等差数列 中，若 ,则
___.
0
解析：根据题意可得 , ,所以 .
3.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ___.
解析：令 ，则由 ，得 .
又由等差数列 的性质得 ， ， ， 成等差
数列，
故有 ， ， ，
相加可得 ，所以 ，
则 ，所以 .
