江苏靖江一中2009-2010届高三上解三角形单元测试题
文档属性
| 名称 | 江苏靖江一中2009-2010届高三上解三角形单元测试题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 111.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-01 09:12:00 | ||
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文档简介
江苏靖江一中2009-2010届第一学期单元测试题
解三角形2009.9.25
一、填空题:
1．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________
2.在中，则BC =_____________
3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________
4.在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为_________
5．在△中，若，则△是_________三角形.
6. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
7．在中，已知，那么一定是_________三角形
8．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=_____
9.在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。
10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则A＝ .
11.在中，若，则的大小是___ __.
12. 在中，若，，，则________．
13．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .
14．在中，若，，，则的面积S=_______
三.解答题:
15．在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．
16.在中，角的对边分别为．
（1）求； （2）若，且，求．
17、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
18.在,求
（1） (2)若点
19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
解三角形参考答案
二.填空题: （每小题5分，计30分）
1. 45° 2. 3. 2 4. 5. 等边三角形 6. 7. 等腰三角形 8. 9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
16.解：（1）
又 解得．
，是锐角． ．
（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．
又 ． ．
． ．
17．解：（Ⅰ）因为，，所以．
所以．
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故
18．解：（1）由
由正弦定理知
（2），
由余弦定理知
19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，，．
解得 所以，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，
由，可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o
=
在 △OPQ中，由余弦定理，得
=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
解三角形2009.9.25
一、填空题:
1．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________
2.在中，则BC =_____________
3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________
4.在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为_________
5．在△中，若，则△是_________三角形.
6. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
7．在中，已知，那么一定是_________三角形
8．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=_____
9.在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。
10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知
则A＝ .
11.在中，若，则的大小是___ __.
12. 在中，若，，，则________．
13．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .
14．在中，若，，，则的面积S=_______
三.解答题:
15．在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．
16.在中，角的对边分别为．
（1）求； （2）若，且，求．
17、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
18.在,求
（1） (2)若点
19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
解三角形参考答案
二.填空题: （每小题5分，计30分）
1. 45° 2. 3. 2 4. 5. 等边三角形 6. 7. 等腰三角形 8. 9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．
三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．
（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
16.解：（1）
又 解得．
，是锐角． ．
（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．
又 ． ．
． ．
17．解：（Ⅰ）因为，，所以．
所以．
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故
18．解：（1）由
由正弦定理知
（2），
由余弦定理知
19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，，．
解得 所以，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，
台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，
由，可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o
=
在 △OPQ中，由余弦定理，得
=
=
若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.