课件12张PPT。实例 下图是2014年11月中下旬武汉对当地空气质量指数检查得到的曲线图. 请你根据此图说说空气指数的变化情况？1.3.1函数的单调性深圳市第二高级中学 杨光一.课程新授 定义域内的某个区间
-1 0 1 1
-1 -1 0 1 1
一.课程新授 a c b0定义域内的某个区间
0 33 0 1 3
数
41。数判断题 你认为下列说法是否正确，请说明理由 .(1) 设函数 的定义域为 ，若对任意 ，都有 ，则 在区间
上递增.(2)已知 ，
若有 .
能保证函数 在区间 上递增吗？(3) 反比例函数 的单调递减区间是
.课堂小结
通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
关键词： 三种语言，证明方法，
数形结合，对比思想等.作业布置：
1.习题1.3第1、2题。
2.归纳以下函数的单调性。
3.预习作业：
你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？
你知道什么样的函数存在最值吗？谢谢各位老师批评指正《函数的单调性》教学设计
深圳市第二高级中学 杨光
课 题
《函数的单调性》
教材分析
本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察，对比的思想推导函数单调性的定义，该方法再次体现了数形结合的主要思想。
教学目标
1．理解函数单调性的相关概念。掌握证明简单函数单调性的方法。
2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和对比类比等思想方法。
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量。
4．引导学生参与课堂学习，培养学生积极探讨问题的能力，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力。
教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证。
教学方法
讲授法、合作探究法、情景法
教学手段
电子白板PPT
教学课时
一课时
教
学
过
程
导入：
引例:下图是2014年11月中下旬武汉对当地空气质量指数检查得到的曲线图. 请你根据此图说说空气指数的变化情况？（请同学回答）
预设：学生的关注点不同，如指数的最值，某一天的指数数值，某时间段空气指数的升降变化（若学生没指明时间段，可追问），等。 图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质——单调性（板书课题）。
设计说明：从空气指数调查事例来导入新课，直观形象感知函数的单调性的存在。
二．引导探索，生成概念
图像
自然语言
数学语言
给出上述表格
问题1：能类比第一个图下方的自然语言叙述，完成第二个图下方的自然语言叙述吗？（请同学回答）
（答案： ）
预设：学生会回答出答案，但可能不够完整。
设计说明：学会用自然语言描述图形中的“上升”，“下降”
图像
自然语言
数学语言
问题2：观察表中画横线的地方，可以看出在给函数的单调性下定义的时候，要强调函数的定义域，怎么用数学语言来表示呢？
预设：学生会回答出答案，但可能描述的不够清楚。
设计说明：强调函数的单调性是相对于定义域的某个区间，是函数的局部性质.
图像
自然语言
数学语言
问题3：类比上面前面填写的表格，能填写现在这个表格吗？（请同学来说）
预设：有了前面的讲解，同学对于这个表格应该没有问题，若填写的不够完整，提示补充完整。
设计说明：从具体的某个函数，推广到一般的函数，强调函数的单调性是相对于定义域的某个区间，是函数的局部性质.
图像
自然语言
数学语言
问题4：观察表中画横线的地方，怎么用数学语言来表示当增大时，也增大呢？（大家讨论）
预设：这个问题给予一定的时间讨论，同学想到的不是太多，若预习课本，则相对好一些，可能会需要给一些提示。
设计说明：此表格意在引出函数单调性定义中的
，函数是递增的。
图像
自然语言
数学语言
问题5：是不是当有 时，函数就一定是递增的？
（给予充分的时间，让同学们小组讨论）
预设：这个问题给予一定的时间讨论，同学很容易的发现不是的，继续追问什么时候当 函数就一定是递增的。
设计说明：此表格意在引出函数单调性定义中的“任意”和“都”.
问题6：能给出增函数的定义吗？
如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量，当时，都有．这时我们就说函数在区间上是增函数．（板书）
问题7：类比增函数的定义，给出减函数的定义吗？（同学来说）
如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量，当时，都有．这时我们就说函数在区间上是减函数．
三．学以致用
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由。（举例或者画图）
（1）设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增；
（2）已知，若有
，能保证函数在区间上递增吗？
（3）反比例函数的单调递减区间是。
设计说明：让学生分组讨论，然后作展示性回答。若学生认为正确，则要求说明理由；若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例（题（3）可追问怎么修改）。通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解。
例题：证明函数在区间上单调递增.
练习：证明函数在区间单调递减.
设计说明：对照定义板书示范，指明变形等，并让学生提炼证明的基本步骤。
四．回顾反思，深化认识
课堂小结： 通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
（关键词：三种语言，证明方法，数形结合，对比思想，等。）
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高。
五．布置作业
课堂作业：1.习题1.3第1、2题。
2.归纳以下函数的单调性。
3.探究：你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？
你知道什么样的函数存在最值吗？
六．板书设计
函数的单调性
递增：（板书定义）
递减：（学生类比）
例题（提炼步骤，明确变形方向）
练习（学生板演）
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况，等。
