小升初必考专题特训：图形与几何-数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初必考专题特训：图形与几何-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如果一个圆的周长为C，直径为d，半径为r，面积为S，则正确的有（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．π B．9π C．4.5π D．3π
3．如下图，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，小明沿下面的两个小半圆走，我发现：这两条路线的长度相比，（ ）。
A．小红走的路长 B．小明走的路长 C．一样长 D．不能比较
4．一个物体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
7．已知圆柱侧面（如图，单位：厘米），选一个合适的底面制作容积最大的圆柱体形易拉罐，这个底面周长应是（　　）
A．18.84厘米 B．12.56厘米 C．4厘米 D．6厘米
8．下面四个立体图形，体积相等的有（ ）。
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
二、填空题
9．km2＝( )m2 450dm3＝( )m3 1.2L＝( )mL
10．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。
11．把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。
12．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是( )dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是( )dm3。
13．有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。
14．去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水( )升。
三、判断题
15．两个正方体的表面积相等，则它们的体积也相等。( )
16．在中，，那么是一个直角三角形。( )
17．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( )
18．树叶长与宽的比值越接近1，树叶形状越接近近似正方形。( )
19．用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。( )
四、计算题
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

21．计算下面图形的表面积。

五、解答题
22．小明家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要144块。如果改用边长0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用方程解）
23．用一条长108厘米的铁丝，做成一个长宽高之比为的长方体模型。如果每个面都用铁皮包上做成铁盒，这个铁盒的体积是多少立方厘米？
24．学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
25．在长方形中，点从点开始，以每秒5厘米的速度沿长方形的边、、匀速移动（图①）。随着点的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示，长方形的面积是多少平方厘米？
26．下面3张纸的面积都是36平方分米，将这些纸分别按下图所示的方式卷成圆柱，接口处忽略不计。
（1）几号纸卷成的圆柱体积最大？（请写出主要解答过程）
（2）通过上面的解答，你有什么发现？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆的周长C＝πd或2C＝πr，圆的面积S＝πr2进行分析选择即可。
【详解】A．C÷2＝πr，则πr·r＝πr2＝S，选项说法正确；
B．＝πr÷2≠C，选项说法错误；
C．d＝C÷π，选项说法错误；
D．C＝2πr，2πr·r＝2πr2≠S，选项说法错误；
故答案为：A
2．C
【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】π×32÷2
＝π×9÷2
＝4.5π（平方厘米）
图中阴影部分的面积是4.5π平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，从点A到点C，小红沿上面的大半圆走，即小红走的路线长度等于半径为5m的圆周长的一半；小明沿下面的两个小半圆走，即小明走的路线长度等于直径为5m的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小红、小明走的路线长度，再比较，得出结论。
【详解】小红：2×3.14×5÷2＝15.7（m）
小明：3.14×5＝15.7（m）
我发现：这两条路线的长度相比，一样长。
故答案为：C
4．B
【分析】
从上面看到的形状是，可知底层有5个小正方体；根据从右面看到的形状是，上层至少1个小正方体，据此解答即可。
【详解】（个）
要搭一个这样的物体，至少用6个小正方体。
故答案为：B
5．A
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对，所以排除；上面应是深灰色圆形，所以排除；前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项合适；据此解答。
【详解】
A．展开图对应的正方体是，这个展开图对应的，符合题意；
B．观察题图可知，带圆的面两个面应相对，而不是相邻，所以B选项错误；
C．上面应是深灰色圆形，所以C选项错误：
D．前面应是涂色的三角形，所以D选项错误。
故答案为：A
6．A
【分析】新的长方体比原来减少的体积，就是宽是4米、高是3米、长是1米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，代入数据解答即可。
【详解】4×3×1
＝12×1
＝12（立方米）
即新的长方体体积比原来减少12立方米。
故答案为：A
7．A
【详解】试题分析：抓住“最大”，就是制作成以这个长方形为侧面的圆柱，即可选出正确答案．
解：圆柱体侧面展开图的特点，这个长方形的长就是底面的周长，而且，
A：底面周长为18.84时，r=18.84÷3.14÷2=6÷2=3厘米，
V=Sh=3.14×32×12.56=3.14×9×12.56=354.9456立方厘米；
B：底面周长为12.56时，r=12.56÷3.14÷2=4÷2=2厘米，
V=Sh=3.14×22×12.56=3.14×4×12.56=157.7536立方厘米；
C和D的底面半径更小，所以它们的体积更小，
所以这个底面周长应该是18.84厘米；
故选A．
点评：此题考查了圆柱体展开图的特点的应用．
8．D
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；那么当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】图形①是圆锥，图形②③④是圆柱。
圆锥的底面直径是9，高是12，那么与圆锥等体积等底面积的圆柱的高是：
12×＝4
所以，体积相等的有①和④。
故答案为：D
9． 600000 0.45 1200
【分析】大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1km2＝1000000m2 ，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL。
【详解】（m2），km2＝600000m2
（m3），450dm3＝0.45m3
（mL），1.2L＝1200mL
10． 3.2 2.5
【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。
【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
11．301.44
【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
＝4×4×3.14×6
＝16×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（）
所以表面积会比原来增加301.44。
12． 5 12
【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。
【详解】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圆锥的体积是5dm3，削成圆锥的体积是12dm3。
13．891
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆周长比＝半径比，半径比前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大圆和小圆的面积比，将比的前后项看成份数，面积差÷份数差，求出一份数，一份数×小圆面积对应份数＝小圆的面积，据此列式计算。
【详解】大圆和小圆的半径比：∶1＝∶1＝10∶9
大圆和小圆的面积比：102∶92＝100∶81
209÷（100－81）×81
＝209÷19×81
＝891（平方厘米）
小圆的面积是891平方厘米。
【点睛】明确两个圆的周长比就是半径比，面积比是半径的平方比是解决本题的关键。
14．90.432
【分析】据题意可知，水管是圆柱形的，1小时＝3600秒，要求1小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可，注意单位名数的换算。
【详解】1小时＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水90.432升。
15．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当表面积相等，证明棱长肯定相等；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当棱长相等，体积肯定也相等。
【详解】两个正方体的表面积相等，则它们的棱长相等，则它们的体积也相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积和体积公式。
16．√
【分析】三角形的内角和为180°，又因为，然后根据按比分配问题，求出这个三角形的最大角的度数，再根据三角形按角分类确定是什么三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形的最大角是90°，则这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和等于180°是解题的关键。
17．×
【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。
【详解】2×3.14×4×4
＝3.14×2×4×4
＝3.14×（2×4×4）
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。
18．√
【分析】树叶长与宽的比值越接近1，可知长与宽接近相等，比值才能等于1，据此判断树叶形状。
【详解】因树叶长与宽的比值越接近1，说明树叶的长与宽越接近相等。长写宽接近相等，那么这片树叶是近似于正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】理解比的意义，明确比值为1，则比的前项与后项相等。
19．√
【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为50.24厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，分别求出圆的半径和正方形边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆的半径：50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
圆的面积：3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
正方形边长：50.24÷4＝12.56（厘米）
正方形面积：12.56×12.56＝157.7536（平方厘米）
200.96＞157.7536，即圆的面积＞正方形面积；
圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。
用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是面积大小的比较，熟记周长相等的长方形和正方形，正方形面积大于长方形面积以及正方形面积和圆的面积公式的应用。
20．11.44平方厘米
【分析】观察图可知，阴影部分的面积相当于一个上底为4厘米、下底为8厘米、高为4厘米的梯形面积减去半径为4厘米的圆面积的；根据梯形的面积公式和圆面积公式，用（4＋8）×4÷2即可求出梯形的面积，再用3.14×42×即可求出空白部分的面积，最后用梯形的面积减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
24－12.56＝11.44（平方厘米）
阴影部分的面积是11.44平方厘米。
21．55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
22．100块
【分析】根据题意可知，客厅的面积不变，方砖的面积与铺地砖的数量成反比例，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长是0.5米的方砖的面积；设需要x块，列比例：0.6×0.6x＝0.5×0.5×144，解比例，即可解答。
【详解】解：设需要x块。
0.6×0.6x＝0.5×0.5×144
0.36x＝0.25×144
0.36x＝36
x＝36÷0.36
x＝100
答：需要100块。
23．648立方厘米
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁盒体积。
【详解】（厘米）
27÷（2＋3＋4）
＝27÷9
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×4＝12（厘米）
6×9×12＝648（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
24．0.45米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；由于体积不变，圆锥形沙堆的体积＝长方体沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.52×1.2×÷（4×1.57）
＝3.14×2.25×1.2×÷6.28
＝7.065×1.2×÷6.28
＝8.478×÷6.28
＝2.826÷6.28
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
25．375平方厘米
【分析】通过观察统计图可知，点从点开始，3秒钟后到达点。点从点开始，5秒钟后到达点。据此求出长方形的长和宽，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：长方形的面积是375平方厘米。
26．（1）①号体积最大
（2）长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【分析】（1）根据圆柱的底面周长公式：，分别求出3个图形的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，分别求出3个图形的体积，即可比较大小。
（2）根据解答，结合公式可知，长方形的长就是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
【详解】（1）①号的底面半径：18÷2÷＝9÷（分米）
①号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
②号的底面半径：12÷2÷＝6÷（分米）
②号的体积：
＝
＝
＝（立方分米）
③号的底面半径：9÷2÷＝÷（分米）
③号的体积：
＝
＝
＝
＝（立方分米）
＞＞
答：①号纸卷成的体积最大。
（2）通过上面解答发现，长方形的长是圆柱的周长，周长越大，半径越大，底面积就大，圆柱的体积就大。
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