小升初分班考圆柱与圆锥专题突破-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初分班考圆柱与圆锥专题突破-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 11:08:27 | ||
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文档简介
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保密★启用前
小升初分班考圆柱与圆锥专题突破-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
2．如图，两位同学把两个相同的圆柱都平均切成两部分。甲切开后，表面积比原来增加了（ ）；乙切开后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πrh，4rh B．2πr2，4rh C．4rh，πr2h D．πr2h，2πr2
3．一个直角三角形（如下图）分别：①以AB边为轴，②以BC边为轴旋转一周，得到两个圆锥，比较一下这两个圆锥的体积大小，（ ）。
A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定
4．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
5．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（ ）。
①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系
③圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例关系
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例关系
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分为24立方厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．8；24 B．12；36 C．24；8 D．36；12
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。
8．一个圆柱形木块的体积是30立方厘米，把它加工成最大的圆锥体，体积是( )立方厘米。
9．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
10．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是( )立方厘米。
11．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。
12．将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了。原来这根木材的体积是( )。
三、判断题
13．圆柱、圆锥、长方体、正方体的体积公式都可以表示为V＝Sh。 ( )
14．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
15．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
16．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米( ) 。
17．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
18．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m ．( )
四、计算题
19．计算下面图形的体积。
20．求下面图形的体积。
五、解答题
21．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多长？
23．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。
24．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？
25．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
2．B
【分析】甲切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；乙切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解答。
【详解】甲切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2πr2；
乙切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2×2rh＝4rh。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，①以AB边为轴，则会形成一个底面半径为6cm，高为8cm的圆锥；②以BC边为轴旋转一周，形成一个底面半径为8cm，高为6cm的圆锥；然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出它们的体积，再进行比较即可。
【详解】①×3.14×62×8
＝×3.14×36×8
＝×36×3.14×8
＝12×3.14×8
＝37.68×8
＝301.44（cm3）
②×3.14×82×6
＝×6×3.14×64
＝2×3.14×64
＝6.28×64
＝401.92（cm3）
301.44＜401.92
则②的体积比较大。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆柱的体积V＝πr2h可知，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍；要使圆柱的体积不变，根据积的变化规律，高要除以4，即高应该缩小到原来的。
【详解】圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高应该缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的灵活运用以及积的变化规律的应用。
5．B
【分析】对于①，两种相关联的量的商一定时，它们成正比例关系，确定正比例关系的图象的特点；
对于②，人的体重与年龄不是相关联的量，体重随着年龄的增长可能增加、不变或者减少；
对于③，由圆柱的体积公式可知“圆柱的体积÷高＝底面积（一定）”，据此判断说法的正误；
对于④，路程一定时，已走的路程与剩下的路程的和一定，据此判断说法的正误。
【详解】①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线；
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系；
③圆柱的体积÷高＝底面积（一定），则圆柱的底面积一定，所以原题说法错误；
④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，则已走的路程和剩下的路程不成比例。
综上可知，①②④正确。
故答案为：B
【点睛】本题关键是掌握两个相关联的量，如果两个数的比值一定，这两个量成正比例关系，如果两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
6．B
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
12×3＝36（立方厘米）
这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
7． 12.56 2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。
【详解】37.68÷3＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．10
【分析】以圆柱的底面积为底面积，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】30×＝10（立方厘米）
所以，最大圆锥的体积是10立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
9． 25.12
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥的体积：
25.12×＝（dm3）
圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
10．100.48
【分析】根据题意可知，这个立体图形是圆锥，底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6×即可求出这个圆锥的体积。据此解答。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝100.48（立方厘米）
这个图形的体积是100.48立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
11．0.5
【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
12．62.8
【分析】由题意可知，将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半，表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，据此求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】80÷2÷20
＝40÷20
＝2（dm）
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×1×20
＝3.14×20
＝62.8（）
则原来这根木材的体积是62.8。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，求出圆柱的底面直径是解题的关键。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
故答案为：√
15．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
16．√
【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。
【详解】282.6÷31.4＝9（厘米）
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．√
【详解】略
19．39.25dm；150.72cm
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高＝。
【详解】（1）
（dm）
（2）
（cm）
【点睛】本题考查圆锥的体积的计算公式，要先求出半径是关键，计算时不要忘记。
20．216.66立方厘米
【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。
【详解】圆锥的体积：×3.14×3×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。
21．27厘米
【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（厘米）
答：圆锥的高是27厘米。
【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。
22．785米
【分析】由于圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数代入求出沙堆的体积，用这堆沙区铺路，这段路相当于一个长方体，用这堆沙的体积除以这段路的宽和高，即可求出能铺多长。要注意转换单位。
【详解】8厘米＝0.08米
62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×10×10×6×
＝31.4×10×6×
＝314×6×
＝628（立方米）
628÷10÷0.08＝785（米）
答：能铺785米。
【点睛】本题主要考查圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
23．125.6平方分米
【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆的直径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为x分米。
3.14x＋x＝16.56
4.14x＝16.56
x＝16.56÷4.14
x＝4
圆柱的高：4×2＝8（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝3.14×22×2＋12.56×8
＝3.14×4×2＋100.48
＝12.56×2＋100.48
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方分米）
答：它的表面积是125.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，同时要清楚圆的周长和圆的直径加起来是大长方形的长是解题的关键。
24．60厘米
【分析】由题意可知：放入的圆锥形金属块的体积等于圆柱形容器中水面上升的那部分水的体积。据此先根据圆柱的体积求出圆锥形金属块的体积；再根据圆的面积求出圆锥形金属块的底面积；由圆锥的体积可推导出：，再据此求出圆锥形金属块的高。
【详解】3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷[3.14×102]
＝1256×5×3÷[3.14×100]
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥形金属块的高是60厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形金属块的体积。
25．48毫升
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图2中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，最后再换算成容积单位即可。
【详解】8×4＋8×（8－6）
＝8×4＋8×2
＝32＋16
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝48毫升
答：这个瓶子的容积是48毫升。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
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小升初分班考圆柱与圆锥专题突破-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
2．如图，两位同学把两个相同的圆柱都平均切成两部分。甲切开后，表面积比原来增加了（ ）；乙切开后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πrh，4rh B．2πr2，4rh C．4rh，πr2h D．πr2h，2πr2
3．一个直角三角形（如下图）分别：①以AB边为轴，②以BC边为轴旋转一周，得到两个圆锥，比较一下这两个圆锥的体积大小，（ ）。
A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定
4．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
5．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（ ）。
①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系
③圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例关系
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例关系
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分为24立方厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．8；24 B．12；36 C．24；8 D．36；12
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。
8．一个圆柱形木块的体积是30立方厘米，把它加工成最大的圆锥体，体积是( )立方厘米。
9．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
10．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是( )立方厘米。
11．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了( )厘米。
12．将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了。原来这根木材的体积是( )。
三、判断题
13．圆柱、圆锥、长方体、正方体的体积公式都可以表示为V＝Sh。 ( )
14．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
15．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
16．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米( ) 。
17．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形． ( )
18．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m ．( )
四、计算题
19．计算下面图形的体积。
20．求下面图形的体积。
五、解答题
21．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？
22．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多长？
23．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。
24．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？
25．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。
【详解】2×5×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；
故答案为：B
【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。
2．B
【分析】甲切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；乙切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解答。
【详解】甲切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2πr2；
乙切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2×2rh＝4rh。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，①以AB边为轴，则会形成一个底面半径为6cm，高为8cm的圆锥；②以BC边为轴旋转一周，形成一个底面半径为8cm，高为6cm的圆锥；然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出它们的体积，再进行比较即可。
【详解】①×3.14×62×8
＝×3.14×36×8
＝×36×3.14×8
＝12×3.14×8
＝37.68×8
＝301.44（cm3）
②×3.14×82×6
＝×6×3.14×64
＝2×3.14×64
＝6.28×64
＝401.92（cm3）
301.44＜401.92
则②的体积比较大。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
4．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆柱的体积V＝πr2h可知，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍；要使圆柱的体积不变，根据积的变化规律，高要除以4，即高应该缩小到原来的。
【详解】圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高应该缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的灵活运用以及积的变化规律的应用。
5．B
【分析】对于①，两种相关联的量的商一定时，它们成正比例关系，确定正比例关系的图象的特点；
对于②，人的体重与年龄不是相关联的量，体重随着年龄的增长可能增加、不变或者减少；
对于③，由圆柱的体积公式可知“圆柱的体积÷高＝底面积（一定）”，据此判断说法的正误；
对于④，路程一定时，已走的路程与剩下的路程的和一定，据此判断说法的正误。
【详解】①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线；
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系；
③圆柱的体积÷高＝底面积（一定），则圆柱的底面积一定，所以原题说法错误；
④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，则已走的路程和剩下的路程不成比例。
综上可知，①②④正确。
故答案为：B
【点睛】本题关键是掌握两个相关联的量，如果两个数的比值一定，这两个量成正比例关系，如果两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
6．B
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
12×3＝36（立方厘米）
这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
7． 12.56 2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。
【详解】37.68÷3＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8．10
【分析】以圆柱的底面积为底面积，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】30×＝10（立方厘米）
所以，最大圆锥的体积是10立方厘米。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
9． 25.12
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圆锥的体积：
25.12×＝（dm3）
圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
10．100.48
【分析】根据题意可知，这个立体图形是圆锥，底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6×即可求出这个圆锥的体积。据此解答。
【详解】3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝100.48（立方厘米）
这个图形的体积是100.48立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
11．0.5
【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
12．62.8
【分析】由题意可知，将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半，表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，据此求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】80÷2÷20
＝40÷20
＝2（dm）
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×1×20
＝3.14×20
＝62.8（）
则原来这根木材的体积是62.8。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，求出圆柱的底面直径是解题的关键。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
故答案为：√
15．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
16．√
【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。
【详解】282.6÷31.4＝9（厘米）
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．√
【详解】略
19．39.25dm；150.72cm
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高＝。
【详解】（1）
（dm）
（2）
（cm）
【点睛】本题考查圆锥的体积的计算公式，要先求出半径是关键，计算时不要忘记。
20．216.66立方厘米
【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。
【详解】圆锥的体积：×3.14×3×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。
21．27厘米
【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】9×3＝27（厘米）
答：圆锥的高是27厘米。
【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。
22．785米
【分析】由于圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数代入求出沙堆的体积，用这堆沙区铺路，这段路相当于一个长方体，用这堆沙的体积除以这段路的宽和高，即可求出能铺多长。要注意转换单位。
【详解】8厘米＝0.08米
62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×10×10×6×
＝31.4×10×6×
＝314×6×
＝628（立方米）
628÷10÷0.08＝785（米）
答：能铺785米。
【点睛】本题主要考查圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
23．125.6平方分米
【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆的直径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为x分米。
3.14x＋x＝16.56
4.14x＝16.56
x＝16.56÷4.14
x＝4
圆柱的高：4×2＝8（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝3.14×22×2＋12.56×8
＝3.14×4×2＋100.48
＝12.56×2＋100.48
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方分米）
答：它的表面积是125.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，同时要清楚圆的周长和圆的直径加起来是大长方形的长是解题的关键。
24．60厘米
【分析】由题意可知：放入的圆锥形金属块的体积等于圆柱形容器中水面上升的那部分水的体积。据此先根据圆柱的体积求出圆锥形金属块的体积；再根据圆的面积求出圆锥形金属块的底面积；由圆锥的体积可推导出：，再据此求出圆锥形金属块的高。
【详解】3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷[3.14×102]
＝1256×5×3÷[3.14×100]
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥形金属块的高是60厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形金属块的体积。
25．48毫升
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图2中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，最后再换算成容积单位即可。
【详解】8×4＋8×（8－6）
＝8×4＋8×2
＝32＋16
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝48毫升
答：这个瓶子的容积是48毫升。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
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