小升初分班考列方程解应用题专题突破-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考列方程解应用题专题突破-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．甲数是a，比乙数的多5，那么表示乙数的式子为（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，下列算式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．解：设共有x个。
3．“双十一”活动又开始了，某鞋店所有商品打五折。王阿姨在该店买了一双旅游鞋，加上运费（运费为旅游鞋原价的5%），共付了132元，这双旅游鞋原价是（ ）元。
A．264 B．240 C．260 D．138.6
4．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
5．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（ ）
A．7米 B．8米 C．9米 D．10米
6．某动物园里有龟和鹤共30只，两种动物共有96条腿，其中有龟（ ）只。
A．20 B．10 C．15 D．18
二、填空题
7．妈妈买来一袋大米，上周吃了这袋大米的30%，还剩14千克。这袋大米重( )千克。
8．小刚、小强、小勇、小军四个伙伴称体重。小刚和小强两人共重78千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，小强体重是四人总体重的。小刚的体重是( )千克。
9．三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的给豆豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的。豆豆有邮票( )张。
10．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．如图，圆的面积等于长方形的面积，这个长方形的长是6.28厘米，这个圆的半径是( )厘米。
12．为了激发同学们学习的积极性，张老师准备了一批笔记本作奖品。期中考试后发的笔记本比总数的少了12本，期终考试后发了剩下的75%，这时张老师手中还剩12个笔记本。张老师一共准备( )个笔记本。
三、判断题
13．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程。( )
14．一个数减少它的40%是25，求这个数。列方程是x－40%x＝25。( )
15．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？
解：设买故事书x本。2x－50＝200，x＝125。( )
16．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
17．如果设甲为x，乙为2x，且已知甲乙两数和为12，则甲是3。( )
四、计算题
18．列式计算。
比一个数的多2的数是10，这个数是多少？（用方程解）
19．列式计算。
五、解答题
20．某地区去年降水量是427毫米，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少毫米？（写等量关系）
21．某商场某月下半月的营业额是480万元，比上半月减少了，上半月的营业额是多少万元？（用方程解）
22．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七折销售，乙手机降价50%销售，李明的爸爸用2400元购得这两种手机各一台，求这两种手机的原价是多少元？
23．一项工程铺设一条电缆，第一周铺设了全长的，超过中点60千米。这条电缆线全长有多少千米？（写等量关系）
24．甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题）
25．某工程队修一条公路，第一周修的比全长的多350米，第二周修的比全长的少180米，还剩400米没有修完。这条公路长多少米？
参考答案：
1．A
【分析】假设乙数为x，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以乙数的用x×即可表示，再加上5，等于甲数，据此列出方程，解方程即可用字母表示出乙数。
【详解】解：设乙数为x，
x×＋5＝a
x＝a－5
x＝（a－5）÷
所以表示乙数的式子为（a－5）÷。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解用字母表示数以及分数乘法的意义，通过题目中的数量关系，列出方程，从而解决问题。
2．C
【分析】看图，已经完成了450个，完成了总数的。将总数看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求解。
【详解】A．求的是450个的是多少个，不符合题意；
B．求的是多少个的是450个，不符合题意；
C．先求出一份有多少个，再乘4，求出一共有多少个，符合题意。还可以写成；
D．表示求总共的是多少个，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法，解题关键是找准单位“1”正确列式。
3．B
【分析】可以设原价是x元，由于商品打五折，此时的价格相当于原价的50%，那么现价是50%x元，运费是原价的5%，此时的运费是5%x，由于现价＋运费＝132，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设这双旅游鞋原价是x元。
50%x＋5%x＝132
55%x＝132
x＝132÷55%
x＝240
所以这双旅游鞋原价是240元。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要清楚打几折就是百分之几十。
4．A
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。
【详解】解：设右上方正方形的边长为x。
如图所示：
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以长方形的周长为：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
这个长方形的周长为86。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。
5．D
【分析】假设原来有x米，根据题意可列方程为：（x÷2－1）÷2－1＝1，据此解出方程即可。
【详解】解：设绳子原来有x米。
（x÷2－1）÷2－1＝1
（x÷2－1）÷2－1＋1＝1＋1
（x÷2－1）÷2＝2
（x÷2－1）÷2×2＝2×2
x÷2－1＝4
x÷2－1＋1＝4＋1
x÷2＝5
x÷2×2＝5×2
x＝10
绳子原来有10米。
故答案为：D
【点睛】本题可用列方程解决问题，也可用逆推法解决问题。
6．D
【分析】龟和鹤共30只，设龟有x只，则鹤有（30－x）只；一只龟有4条腿，x只有4x条腿；鹤有2条腿，（30－x）只有（30－x）×2只条腿，两种动物共有96条腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。
4x＋（30－x）×2＝96
4x＋30×2－2x＝96
2x＝96－60
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
故答案为：D
【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出龟和鹤的关系，列方程，解方程。
7．20
【分析】设这袋大米重x千克，则x千克的（1－30%）等于14千克，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设这袋大米重x千克。
（1－30%）x＝14
70% x＝14
70% x÷70%＝14÷70%
x＝14÷70%
x＝14÷0.7
x＝20
这袋大米重20千克。
【点睛】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
8．44
【分析】假设小刚的体重是x千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，再加上小刚的体重，即四人的总体重是（x＋126）千克，小强体重是四人总体重的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以小强的体重是（x＋126）×千克，再加上小刚的体重，等于78千克，据此列出方程，解方程即可求出小刚的体重。
【详解】解：设小刚的体重是x千克，
（x＋126）×＋x＝78
x×＋126×＋x＝78
x×（＋1）＋25.2＝78
x＝78－25.2
x＝52.8
x＝52.8÷
x＝52.8×
x＝44
所以小刚的体重是44千克。
【点睛】此题通过分数乘法的意义，把小刚的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．54
【分析】利用方程解决问题，设豆豆有邮票x张，根据已知，明明的邮票比豆豆多了2个明明的，即x÷（1－×2），化简为。聪聪比明明多18张，即＋18。最后利用豆和明明的邮票张数之和是聪聪的这个等量关系，列出方程（＋18）×＝x＋，求解即可。
【详解】解：设豆豆有邮票x张。
明明的邮票：x÷（1－×2）
＝x÷（1－）
＝x÷
＝
（＋18）×＝x＋
×＋18×＝ x＋
＋＝
－＝
＝
x＝÷
x＝54
【点睛】本题主要考查列方程解应用题的实际应用。
10． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积为3xdm3，圆柱体积＋圆锥体积＝24，列方程：x＋3x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积是3xdm3。
x＋3x＝24
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
圆柱：24－6＝18（dm3）
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，再根据方程的实际应用，利用圆柱体积和圆锥体积之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．2
【分析】假设这个圆的半径r厘米，则这个圆的面积是（3.14×r2）平方厘米，已知这个长方形的长是6.28厘米，宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式，可知长方形的面积为6.28r厘米，因为圆的面积等于长方形的面积，据此可得3.14×r2＝6.28r，据此解出方程即可。
【详解】假设这个圆的半径r厘米，
3.14×r2＝6.28r
解：3.14×r2÷r＝6.28r÷r
3.14r＝6.28
3.14r÷3.14＝6.28÷3.14
r＝2
所以这个圆的半径是2厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
12．63
【分析】根据题意，设张老师一共准备个笔记本，则期中考试后发的笔记本为（－12）个，期终考试后发了[－（－12）]×75%个；
等量关系：笔记本的总个数－期中考试后发的笔记本个数－期终考试后发的笔记本个数＝剩下笔记本的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设张老师一共准备个笔记本。
－（－12）－[－（－12）]×75%＝12
－＋12－[－＋12]×＝12
＋12－[＋12]×＝12
＋12－－9＝12
＋3＝12
＋3－3＝12－3
＝9
÷＝9÷
＝9×7
＝63
张老师一共准备63个笔记本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
13．√
【分析】列方程解应用题的方法：关键是先要理解题意，然后从题目中找出等量关系，再依据等量关系列出方程，并解出方程的解。
【详解】由题意分析得：
列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程；此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是列方程解应用题的方法，要熟练掌握。
14．√
【分析】将这个数设为x，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则这个数的40%，用这个数×40%，那么用x减去40%x等于25，据此解答。
【详解】解：设这个数为x。
x－40%x＝25
60% x＝25
60% x÷60%＝25÷60%
x＝
所以一个数减少它的40%是25，求这个数。列方程是x－40%x＝25，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】依据等量关系：科技书的本数×2－故事书的本数＝50本，列方程解答即可。
【详解】解：设买故事书x本。
2×200－x＝50
400－x＝50
x＝400－50
x＝350
答：买故事书350本。
故答案为：×
16．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
17．×
【详解】根据题意，x＋2x＝12
3x＝12
x＝4
故甲是4，原题判断错误。
故答案为×。
18．20
【分析】假设这个数为x，求一个数几分之几是多少，用乘法，x乘，再加上2，等于10，据此列出方程，求解即可。
【详解】解：设这个数是x，
x×＋2＝10
x＝10－2
x＝8
x＝8÷
x＝20
所以这个数是20。
19．160千克
【分析】看图可知，苹果质量是单位“1”，根据苹果质量×橘子对应百分率＝橘子质量，列出方程计算即可。
【详解】（1＋25%）x＝200
解：1.25x÷1.25＝200÷1.25
x＝160
20．等量关系式见详解；549毫米
【分析】把前年降水量看作单位“1”，则去年的降水量是前年的1－＝，根据前年的降水量×（1－）＝去年降水量，据此列方程即可。
【详解】解：设这个地区前年降水量是x毫米。
等量关系：前年的降水量×（1－）＝去年降水量
x×（1－）＝427
x＝427
x＝549
答：这个地区前年降水量是549毫米。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
21．640万元
【分析】根据题意可等量关系式：上半月的营业额×（1－）＝下半月的营业额480万元，设上半月的营业额是x万元，然后列方程解答即可。
【详解】解：设上半月的营业额是x万元，
x×（1－）＝480
x＝480
x＝640
答：上半月的营业额是640万元。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
22．2000元
【分析】根据题意，可设这两种手机原价都是x元。等量关系式是：甲手机打七折销售的价格＋乙手机降价50%销售的价格＝2400元。据此列出方程，解答即可。
【详解】解：设甲、乙两种品牌的手机原价是x元，
x×70%＋x×（1－50%）＝2400
0.7x＋0.5x＝2400
1.2x＝2400
x＝2400÷1.2
x＝2000
答：这两种手机的原价是2000元。
【点睛】理解掌握折扣的含义、正确找出题中的等量关系是关键。打七折即现价是原价的70%。
23．这条电缆线的全长×（－）＝60；240千米
【分析】由题意可知，把铺设这条电缆的长度看作单位“1”，则60千米所对应的分率是－，则可列出等量关系式：这条电缆线的全长×（－）＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这条电缆线全长有x千米。
这条电缆线的全长×（－）＝60
x×（－）＝60
x＝60
x＝240
答：这条电缆线全长有240千米。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
24．13.5米
【分析】由题意可设乙队每天开凿x米，根据等量关系，甲队24天的工作总量与乙队24天的工作总量之和为720米，据此列出方程并解答。
【详解】解：设乙队每天开凿x米。
答：乙队每天开凿13.5米。
【点睛】解答本题的关键是找出等量关系，即甲乙两队开凿的总量之和为720米。
25．7600米
【分析】根据题意，设这条公路全长x米。用公路的全长×＋350，求出第一周修的公路长；用公路的全长×－180，求出第二周修的公路长，还剩400米，用公路的全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下没修的400米，列方程：x－（x＋350）－（x－180）＝400，解方程，即可解答。
【详解】解：设这条公路长x米。
x－（x＋350）－（x－180）＝400
x－x－350－＋180＝400
x－x－170＝400
x－x＝400＋170
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝7600米
答：这条公路长7600米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用公路的全长与第一周和第二周修的长度，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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