2.2直线的方程同步练习卷（含解析）--高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.2直线的方程同步练习卷（含解析）--高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 955.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-13 12:54:46 | ||
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文档简介
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2.2直线的方程同步练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若，，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知直线与垂直，则（ ）
A． B． C． D．1
3．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线经过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线，,，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，直线l的倾斜角为
C．当时，直线l的斜率不存在
D．当时，直线l与直线不垂直
7．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
8．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于直线，则下列结论正确的是（ ）
A．倾斜角为 B．斜率为
C．在y轴上的截距为 D．在x轴上的截距为
11．下列说法错误的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
B．直线必过定点
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．过两点的所有直线的方程为
三、填空题
12．已知直线的方程为，则倾斜角为 ，在轴上的截距为 .
13．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为 .
14．已知直线与以，为端点的线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
15．已知直线与直线交于点．
(1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）
(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）
16．已知直线经过点，斜率为2.
(1)求直线的截距式方程.
(2)若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程.
17．已知直线：.
(1)证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；
(2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.
18．已知直线l：．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
19．在平面直角坐标系中，已知射线：，射线：，过点作直线分别交射线、于、点.
(1)当的中点为时，求直线的一般式方程；
(2)当线段的中点在直线上时，求直线的一般式方程.
参考答案：
1．D
【分析】将直线方程一般式转化为斜截式，从而求得正确答案.
【详解】依题意，，，则，
直线可化为，
其中，
所以直线不经过第四象限.
故选：D
2．B
【分析】将化为斜截式方程得出斜率，根据直线垂直，列出方程求解，即可得出答案.
【详解】将化为斜截式方程可得，.
因为，
所以，解得.
故选：B.
3．B
【分析】根据直线垂直满足的斜率关系，即可由点斜式求解.
【详解】直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，
故由点斜式可得，即，
故选：B
4．B
【分析】求出直线过定点P，再计算直线PM，PN的斜率，然后结合图形即可列式计算作答.
【详解】直线：变形为，
于是得过定点，斜率，
直线PM斜率为，直线PN斜率为，
直线过点且与线段相交，则斜率k满足：或，如图，
即或，于是有或．解得或，
所以的取值范围是：.
故选：B.
5．A
【分析】根据题意，利用点斜式求得直线的方程，令，即可求得直线在轴上的截距.
【详解】由直线经过点，斜率为，
可得直线的方程为，即，
令，可得，即直线在轴上的截距为.
故选：A.
6．B
【分析】中，令时,可求得l的必过点，可判定选项A；根据斜率公式求得直线l的斜率，进而可求得直线l的倾斜角，可判定选项B; 当时，求得直线l的斜率，即可判定选项C；当时，求得直线l的斜率，在求得直线得斜率，即可判定两者的位置关系，可判定选项D.
【详解】中，令时，
可得l恒过定点，故选项A错误；
当时，直线的斜率为，
则若倾斜角为时，，且，
则，故选项B正确；
当时，直线l为，斜率为，
故选项C错误；
当时，直线l的斜率为，
又,
所以，
则直线l与直线垂直，故选项D错误.
故选：B.
7．B
【分析】利用截距式设直线的方程得到，然后利用基本不等式求最值即可.
【详解】设直线：，，
因为直线过点，所以，即，
所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，
则直线与轴、轴的正半轴围城的三角形面积.
故选：B.
8．D
【分析】先根据题意求得关于直线对称的点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，再数形结合得到点的变动范围，从而得到，由此得解.
【详解】设直线方程为，则，解得，即，即，
设关于直线对称的点为，则，解得，即，，
同理可得：
点关于直线的对称点为，
点关于直线的对称点为，
如图所示：
利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；
所以点之间为点的变动范围，
因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而，
所以，即.
故选：D
9．BD
【分析】分直线过原点和直线不过原点两种情况求出直线方程即可判断
【详解】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，代入点，可得，解得，所以直线方程为，
故满足条件的直线方程为或，
所以选项B、D不能同时满足题干中的两个条件．
故选：BD．
10．BD
【分析】
将直线一般式转化为斜截式，即可根据选项逐一求解.
【详解】直线，即，
所以直线的斜率为，倾斜角为，在y轴上的截距为，故A错误，B正确，C错误，
令，得，所以直线在x轴上的截距为，故D正确.
故选：BD.
11．AC
【分析】
根据直线过原点时，满足题意，可判定A错误；根据直线系方程过定点，可判定B正确；根据时，此时直线的斜率不存在，可判定C错误；根据直线的方程，分类讨论，可判定D正确.
【详解】
对于A中：当在两坐标轴上的截距相等且等于时，直线过原点，
可设直线方程为，又直线过点，则，即，
此时直线方程为，满足题意，所以A错误；
对于B中：直线可化为，由方程组，解得，
即直线必过定点，所以B正确；
对于C中，当倾斜角时，此时直线的斜率不存在，无意义，所以C错误；
对于D中，由两点，
当时，此时过两点的所有直线的方程为，即，
当时，此时过两点的所有直线的方程为或，适合上式，
所以过两点的所有直线的方程为，所以D正确.
故选：AC.
12． 4
【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角，再求出直线与y轴交点的纵坐标即得.
【详解】直线的方程为的斜率，令其倾斜角为，则，于是；
当时，，所以直线在轴上的截距为4.
故答案为：；4
13．
【分析】确定，计算，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案.
【详解】直线：的倾斜角为，则，
故，故直线的斜率为，截距为，
故直线方程为，即.
故答案为：
14．
【分析】根据直线与线段有公共点，可得直线斜率的取值范围，进而确定参数范围.
【详解】
如图所示，
由直线方程为，即
可知直线过定点，斜率，
当直线过点时，直线的方程为，斜率，
当直线过点时，直线的方程为，斜率，
所以或，即或，
解得或，
即.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）设的方程为，将点代入求得，即可求解；
（2）设直线的方程为，将点代入求得，即可求解.
【详解】（1）解：由方程组，解得，即，
因为平行于直线，可设的方程为，
将点代入直线，可得，解得，
所以直线的方程为.
（2）解：由垂直于直线，可设直线的方程为，
将点代入直线，可得，解得，
所以直线的方程为.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）利用直线的点斜式方程求出直线的方程，再化成直线的截距式方程即得.
（2）求出直线的斜率及方程，再化成直线的截距式方程即可.
【详解】（1）依题意，直线的方程为：，即，
所以直线的截距式方程为.
（2）由直线与垂直，得直线的斜率为，由（1）知，直线在y轴上的截距为，
于是直线的方程为，即，
所以直线的截距式方程为.
17．(1)证明见解析，点的坐标为
(2)4
【分析】（1）利用直线系方程即可证明，运算即可得解.
（2）利用直线方程、三角形面积公式、基本不等式运算即可得解.
【详解】（1）解：证明：将直线的方程转化为，
令，解得，
故无论为何值，直线经过定点，且点的坐标为.
（2）解：由题意可设该直线的方程为，
令，得；令，得，
因为是直角三角形，
所以的面积
，
当且仅当即时，等号成立，
故面积的最小值为4.
18．(1)证明见解析
(2)，
【分析】（1）直线含参先求出定点，进而可证明；
（2）直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程.
【详解】（1）因为直线方程为：，
因为，所以，解得，
所以直线恒过点，
而点在第二象限，所以直线l恒过第二象限；
（2）设直线l为，
因为在直线上，所以，
又，
所以，两边同时平方得：，，
当且仅当，即，时取等号，
所以的面积为，即S的最小值为，
此时直线方程为，化简得：.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得坐标，再利用点斜式求直线方程即可；
（2）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得，结合过点得直线方程.
【详解】（1）设，.
∵线段的中点为时，∴，，
解得.∴
∴直线的方程为，化为.
（2）设，.
线段的中点为在直线上，
∴，化为.
又直线过点，
∴.
∴直线的方程为.
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2.2直线的方程同步练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若，，则直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知直线与垂直，则（ ）
A． B． C． D．1
3．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线经过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线，,，则下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，直线l的倾斜角为
C．当时，直线l的斜率不存在
D．当时，直线l与直线不垂直
7．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
8．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于直线，则下列结论正确的是（ ）
A．倾斜角为 B．斜率为
C．在y轴上的截距为 D．在x轴上的截距为
11．下列说法错误的是（ ）
A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
B．直线必过定点
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．过两点的所有直线的方程为
三、填空题
12．已知直线的方程为，则倾斜角为 ，在轴上的截距为 .
13．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为 .
14．已知直线与以，为端点的线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
15．已知直线与直线交于点．
(1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）
(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）
16．已知直线经过点，斜率为2.
(1)求直线的截距式方程.
(2)若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程.
17．已知直线：.
(1)证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；
(2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.
18．已知直线l：．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
19．在平面直角坐标系中，已知射线：，射线：，过点作直线分别交射线、于、点.
(1)当的中点为时，求直线的一般式方程；
(2)当线段的中点在直线上时，求直线的一般式方程.
参考答案：
1．D
【分析】将直线方程一般式转化为斜截式，从而求得正确答案.
【详解】依题意，，，则，
直线可化为，
其中，
所以直线不经过第四象限.
故选：D
2．B
【分析】将化为斜截式方程得出斜率，根据直线垂直，列出方程求解，即可得出答案.
【详解】将化为斜截式方程可得，.
因为，
所以，解得.
故选：B.
3．B
【分析】根据直线垂直满足的斜率关系，即可由点斜式求解.
【详解】直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，
故由点斜式可得，即，
故选：B
4．B
【分析】求出直线过定点P，再计算直线PM，PN的斜率，然后结合图形即可列式计算作答.
【详解】直线：变形为，
于是得过定点，斜率，
直线PM斜率为，直线PN斜率为，
直线过点且与线段相交，则斜率k满足：或，如图，
即或，于是有或．解得或，
所以的取值范围是：.
故选：B.
5．A
【分析】根据题意，利用点斜式求得直线的方程，令，即可求得直线在轴上的截距.
【详解】由直线经过点，斜率为，
可得直线的方程为，即，
令，可得，即直线在轴上的截距为.
故选：A.
6．B
【分析】中，令时,可求得l的必过点，可判定选项A；根据斜率公式求得直线l的斜率，进而可求得直线l的倾斜角，可判定选项B; 当时，求得直线l的斜率，即可判定选项C；当时，求得直线l的斜率，在求得直线得斜率，即可判定两者的位置关系，可判定选项D.
【详解】中，令时，
可得l恒过定点，故选项A错误；
当时，直线的斜率为，
则若倾斜角为时，，且，
则，故选项B正确；
当时，直线l为，斜率为，
故选项C错误；
当时，直线l的斜率为，
又,
所以，
则直线l与直线垂直，故选项D错误.
故选：B.
7．B
【分析】利用截距式设直线的方程得到，然后利用基本不等式求最值即可.
【详解】设直线：，，
因为直线过点，所以，即，
所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，
则直线与轴、轴的正半轴围城的三角形面积.
故选：B.
8．D
【分析】先根据题意求得关于直线对称的点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，再数形结合得到点的变动范围，从而得到，由此得解.
【详解】设直线方程为，则，解得，即，即，
设关于直线对称的点为，则，解得，即，，
同理可得：
点关于直线的对称点为，
点关于直线的对称点为，
如图所示：
利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；
所以点之间为点的变动范围，
因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而，
所以，即.
故选：D
9．BD
【分析】分直线过原点和直线不过原点两种情况求出直线方程即可判断
【详解】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，代入点，可得，解得，所以直线方程为，
故满足条件的直线方程为或，
所以选项B、D不能同时满足题干中的两个条件．
故选：BD．
10．BD
【分析】
将直线一般式转化为斜截式，即可根据选项逐一求解.
【详解】直线，即，
所以直线的斜率为，倾斜角为，在y轴上的截距为，故A错误，B正确，C错误，
令，得，所以直线在x轴上的截距为，故D正确.
故选：BD.
11．AC
【分析】
根据直线过原点时，满足题意，可判定A错误；根据直线系方程过定点，可判定B正确；根据时，此时直线的斜率不存在，可判定C错误；根据直线的方程，分类讨论，可判定D正确.
【详解】
对于A中：当在两坐标轴上的截距相等且等于时，直线过原点，
可设直线方程为，又直线过点，则，即，
此时直线方程为，满足题意，所以A错误；
对于B中：直线可化为，由方程组，解得，
即直线必过定点，所以B正确；
对于C中，当倾斜角时，此时直线的斜率不存在，无意义，所以C错误；
对于D中，由两点，
当时，此时过两点的所有直线的方程为，即，
当时，此时过两点的所有直线的方程为或，适合上式，
所以过两点的所有直线的方程为，所以D正确.
故选：AC.
12． 4
【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角，再求出直线与y轴交点的纵坐标即得.
【详解】直线的方程为的斜率，令其倾斜角为，则，于是；
当时，，所以直线在轴上的截距为4.
故答案为：；4
13．
【分析】确定，计算，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案.
【详解】直线：的倾斜角为，则，
故，故直线的斜率为，截距为，
故直线方程为，即.
故答案为：
14．
【分析】根据直线与线段有公共点，可得直线斜率的取值范围，进而确定参数范围.
【详解】
如图所示，
由直线方程为，即
可知直线过定点，斜率，
当直线过点时，直线的方程为，斜率，
当直线过点时，直线的方程为，斜率，
所以或，即或，
解得或，
即.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）设的方程为，将点代入求得，即可求解；
（2）设直线的方程为，将点代入求得，即可求解.
【详解】（1）解：由方程组，解得，即，
因为平行于直线，可设的方程为，
将点代入直线，可得，解得，
所以直线的方程为.
（2）解：由垂直于直线，可设直线的方程为，
将点代入直线，可得，解得，
所以直线的方程为.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）利用直线的点斜式方程求出直线的方程，再化成直线的截距式方程即得.
（2）求出直线的斜率及方程，再化成直线的截距式方程即可.
【详解】（1）依题意，直线的方程为：，即，
所以直线的截距式方程为.
（2）由直线与垂直，得直线的斜率为，由（1）知，直线在y轴上的截距为，
于是直线的方程为，即，
所以直线的截距式方程为.
17．(1)证明见解析，点的坐标为
(2)4
【分析】（1）利用直线系方程即可证明，运算即可得解.
（2）利用直线方程、三角形面积公式、基本不等式运算即可得解.
【详解】（1）解：证明：将直线的方程转化为，
令，解得，
故无论为何值，直线经过定点，且点的坐标为.
（2）解：由题意可设该直线的方程为，
令，得；令，得，
因为是直角三角形，
所以的面积
，
当且仅当即时，等号成立，
故面积的最小值为4.
18．(1)证明见解析
(2)，
【分析】（1）直线含参先求出定点，进而可证明；
（2）直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程.
【详解】（1）因为直线方程为：，
因为，所以，解得，
所以直线恒过点，
而点在第二象限，所以直线l恒过第二象限；
（2）设直线l为，
因为在直线上，所以，
又，
所以，两边同时平方得：，，
当且仅当，即，时取等号，
所以的面积为，即S的最小值为，
此时直线方程为，化简得：.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得坐标，再利用点斜式求直线方程即可；
（2）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得，结合过点得直线方程.
【详解】（1）设，.
∵线段的中点为时，∴，，
解得.∴
∴直线的方程为，化为.
（2）设，.
线段的中点为在直线上，
∴，化为.
又直线过点，
∴.
∴直线的方程为.
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