（暑假应用题专项）长方形和正方形的面积易错例题精讲、跟踪训练-数学三年级下册苏教版（含解析）

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（暑假应用题专项）长方形和正方形的面积易错例题精讲、跟踪训练-数学三年级下册苏教版
易错例题精讲
1．长方形周长100厘米，长比宽多10厘米，长方形面积是多少平方厘米？（先画图整理条件，再列式解答） 【答案】600平方厘米 【分析】根据题干整理条件，用长方形的周长除以2，求长和宽的和，再利用和差问题解题方法计算长和宽，利用长方形面积公式：S＝ab计算长方形的面积。 【详解】如图： 100÷2＝50（厘米） 宽：（50－10）÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 长：20＋10＝30（厘米） 30×20＝600（平方厘米） 答：长方形的面积是600平方厘米。 2．军军家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺方砖（如图）。选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】边长4dm的方砖；450元 【分析】 根据1米＝10分米，将6米单位化为分米是60分米，4米的单位化为分米是40分米，先计算用边长是4分米的方砖铺地面需要的费用，60除以4求出沿着长铺需要15块，再用40除以4，可以算出沿着宽铺需要10块，那么铺客厅需要方砖的块数是15乘10，得150，即需要150块，1块方砖5元，150乘5即可求出总费用。再计算用边长是2分米的方砖铺地需要的总费用，60除以2算出沿着长铺需要30块，40除以2算出沿着宽铺需要20块，接着30乘20求出铺客厅需要边长是2分米的方砖共600块，而1块方砖2元，600乘2即可求出总的费用，最后把用这两种方砖铺地的总费用进行比较，可以求得用哪种方砖便宜些，再求出两种总费用的差，即能求出便宜了多少元。 【详解】 6米＝60分米 4米＝40分米 选择边长4dm的方砖：60÷4＝15（块） 40÷4＝10（块） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（元） 选择边长2dm的方砖： 60÷2＝30（块） 40÷2＝20（块） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（元） 1200＞750 1200－750＝450（元） 答：选择边长4dm的方砖便宜，便宜450元钱。 3．一块正方形萝卜地，边长是12米。这块萝卜地四周的篱笆大约长多少米？如果每平方米收萝卜8千克，这块萝卜地一共可以收萝卜多少千克？ 【答案】48米；1152千克 【分析】 知道正方形的边长，要求正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4求解即可； 同理，知道正方形边长，根据正方形的面积＝边长×边长即可求出面积。同时，每平方米收萝卜8千克，直接用乘法即可求出一共可以收的萝卜总数。 【详解】 篱笆长：12×4＝48（米） 正方形的面积：12×12＝144（平方米） 144×8＝1152（千克） 答：这块萝卜地四周的篱笆大约长48米，这块萝卜地一共可以收萝卜1152千克。
跟踪训练
1．一块长方形菜地长45米，宽28米，这块地的周长和面积分别是多少？
2．小英家准备重新装修房子，需要更换的门窗玻璃有49平方米．如果玻璃的价格是每平方米88元，更换这些玻璃准备4500元够不够？（先估一估并写出估的过程，再解答）
3．一间教室的地面是长方形，长9米，宽6米．如果用200块边长5分米的方砖来铺地，够吗？
4．有一块长方形花圃长25米，后来因修路的需要，长减少了3米，这时花圃的面积就减少了24平方米。现在花圃的面积是多少平方米？
5．一个长方形信封长18厘米，宽9厘米，做这样的一个信封，至少需要多少牛皮纸？(接头处忽略不计)
6．一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水宽度为8米，这辆洒水车行驶6分钟，能洒多少平方米的路面？
7．玲玲家有一个镜框，长是24厘米，宽比长短4厘米。
（1）做这个镜框至少需要多少厘米的木条？
（2）要给这个镜框配一块玻璃，至少需要多大的玻璃？
8．一个长方形苗圃，长28米，宽16米．如果每平方米能培育9棵松树苗。这个苗圃一共能培育多少棵松树苗？
9．用一根铁丝围成一个边长6分米的正方形，如果将它改成长8分米的长方形，那么这个长方形的宽和面积分别是多少？
10．如图所示，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差多少？
11．用20米长的篱笆围成一块长方形菜地，一边利用房屋墙壁，这块菜地的面积是多少？
12．用两个相同的长方形拼成一个正方形，这个长方形的周长是36厘米，宽是6厘米，那么拼成的正方形面积是多少？
13．一根铁丝正好能围成一个边长为4dm的正方形，如果用这根铁丝围成长是6dm的长方形，它的面积有多大？
14．一块长30米、宽20米的长方形试验田，平均分成2小块，中间预留一条宽1米的小路（如图所示）。可以种植的面积是多少平方米？
15．如图，正方形边长12分米，长方形的顶点恰好把正方形四条边都分成2段，其中长的一段是短的一段的2倍。求图中长方形的面积。
16．数学课上，小华正在想办法测量一张长方形纸片的面积，他从学具盒里拿出面积是1平方厘米的小正方形，并沿着长方形的长边和短边分别摆上（如图）。这时小正方形用完了，小华不知道接下来该怎么办。
（1）你能帮他算出这个长方形的面积吗？
（2）如果从上图的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？
参考答案：
1．146米， 1260平方米
【详解】（45+28）×2=146（米）
45×28=1260（平方米）
答：这块地的周长为146米，面积为1260平方米．
2．如果面积是50平方米，玻璃的价格是每平方米90元，那么需要50×90＝4500元，现在面积不足50平方米，价格也不足90元，则肯定是够了．
计算：49×88＝4312（元）
4500>4312
答：够．
【详解】略
3．不够
【详解】9米=90分米 6米=60分米
90×60=5400（平方分米）
5×5×200=5000（平方分米）
5400>5000 不够
答：不够．
4．176平方米
【详解】宽：24÷3＝8（米）
原来花圃的面积：25×8＝200（平方米）
现在花圃的面积：200－24＝176（平方米）
答：现在花圃的面积是176平方米。
5．324平方厘米
【详解】信封有两个面．
18×9＝162(平方厘米)
162×2＝324(平方厘米)
答：至少需要324平方厘米的牛皮纸．
6．2400平方米
【详解】50×6＝300（米）
300×8＝2400（平方米）
答：能洒2400平方米的路面。
7．（1）88厘米；（2）480平方厘米
【详解】（1）24－4＝20（厘米）
（24＋20）×2＝88（厘米）
答：做这个镜框至少需要88厘米的木条。
（2）24×20＝480（平方厘米）
答：至少需要480平方厘米的玻璃。
8．4032棵
【详解】28×16＝448（平方米）
448×9＝4032（棵）
答：这个苗圃一共能培育4032棵松树苗。
9．6×4=24（分米） 24÷2=12（分米） 12-8=4（分米） 8×4=32（平方分米）
【详解】略
10．29平方厘米
【详解】5×9－4×4
＝45－16
＝29（平方厘米）
答：两块没有重合的阴影部分面积相差29平方厘米。
11．42平方米
【分析】先求出菜地的另一边，用篱笆总长减去其中一边等于另两条边的长度，再除以2等于一边的长度，最后再求面积。
【详解】（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（米）
菜地面积：7×6＝42（平方米）
答：这块菜地的面积是42平方米。
【点睛】此题关键在于正确掌握长方形的基本性质：对边相等及长方形面积公式。
12．144平方厘米
【详解】略
13．它的面积是16平方分米
【详解】试题分析：由题意可知：所围成的正方形和长方形的周长相等，首先根据正方形的周长公式：c=4a，求出周长；再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长方形的宽；然后根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：4×4÷2﹣6，
=16÷2﹣6，
=8﹣6，
=2（分米），
8×2=16（平方分米）；
答：它的面积是16平方分米．
点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积公式的灵活运用．
14．
570平方米
【分析】根据题意，可以先用长方形试验田的宽20米减小路的宽1米，得到种植区的宽，因为长不变，再根据长方形的面积＝长×宽，用长方形试验田的长30米乘种植区的宽（20－1）米，即得到种植的面积；
也可以先求出长方形试验田的面积，即30×20，再求出小路的面积，即30×1，最后用长方形试验田的面积减小路的面积，即得到种植的面积。
【详解】方法一：
30×（20－1）
＝30×19
＝570（平方米）
方法二：
30×20－30×1
＝600－30
＝570（平方米）
答：可以种植的面积是570平方米。
15．64平方分米
【分析】
根据题意，把正方形边长短的一段看成1份，长的一段是短的一段的2倍，则正方形边长为（2＋1）＝3份，也就是正方形边长平均分成3份，用边长除以3，即12÷（2＋1）＝4分米，就是正方形边长短的一段的长度，再用正方形边长短的一段的长度乘2，即4×2＝8分米，求出正方形边长长的一段的长度。运用平移的方法，将1和2两个等腰直角三角形合并成1个边长为8分米的正方形，将3和4两个等腰直角三角形合并成1个边长为4分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形的面积和2个小正方形的面积，再用大正方形的面积减去2个小正方形的面积，即可求出图中长方形的面积。
【详解】正方形边长短的一段的长度：
12÷（2＋1）
＝12÷3
＝4（分米）
正方形边长长的一段的长度：
4×2＝8（分米）
大正方形的面积：
12×12＝144（平方分米）
两个小正方形的面积：
8×8＝64（平方分米）
4×4＝16（平方分米）
144－64－16
＝80－16
＝64（平方分米）
答：图中长方形的面积为64平方分米。
16．（1）48平方厘米；
（2）12平方厘米
【分析】（1）1平方厘米的正方形沿着长方形的长边摆了8个，沿着短边摆了6个，一共摆了8×6＝48（个），面积是48×1＝48（平方厘米）。
（2）如果从上图的长方形中剪去一个最大的正方形，那么以短边为边长剪出的正方形面积最大，则剩余长方形的长为短边长6厘米，宽为长边的长减短边的长是8－6＝2（厘米），长方形面积＝长×宽＝6×2＝12（平方厘米）。
【详解】（1）8×6＝48（个）
48×1＝48（平方厘米）
答：这个长方形的面积是48平方厘米。
（2）6×（8－6）
＝6×2
＝12（平方厘米）
答：剩下部分的面积是12平方厘米。
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