小升初必考专题特训：百分数问题综合-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初必考专题特训：百分数问题综合-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一件衣服打六折出售，比原价便宜了（ ）。
A．60% B．40% C．160%
2．某商场上月纳税5万元，实际应纳税的营业额为50万元，税率为（ ）。
A．5% B．9% C．10%
3．某农场去年产大豆25吨，今年由于多种原因减产一成六，今年产大豆（ ）吨。
A．4 B．16 C．21
4．如图中阴影部分的面积是12cm2，已知阴影部分占正方形面积的，占三角形面积的25%，正方形面积与三角形面积的比是（ ）
A．7∶9 B．9∶2 C．9∶7
5．同一件商品进价相同，A超市先涨价20%再降价20%，B超市先降价20%再涨价20%。此时，（ ）划算。
A．A超市 B．B超市 C．两家超市一样
6．一件商品原价320元，在A商店打八折出售，在B商店每满100减20，在（ ）买更省钱。
A．A商店 B．B商店 C．两商店一样
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。
1.6( )160% 8.5%( )0.85 八八折( )88%
8．用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的圆形，那么这个硬纸板的损耗率是( )。
9．用微信支付平台提现时，平台将收取提现额的0.1%作为手续费。妈妈需要提现3万元，该平台收取手续费( )元。
10．据最新调查显示，小学生近视率约为36%，指的是( )占小学生总人数的36%。
11．为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%，如果要栽活1200棵树苗，那么至少要栽种( )棵树苗。
12．小华妈妈把10000元积蓄存入银行（整存整取），定期3年，如果年利率是3.25%，到期时她可从银行取回( )元。
三、判断题
13．两堆货物原来相差20吨，各自运走后。剩下的仍相差20吨。( )
14．一种麻籽，600千克可榨油270千克，这种麻籽的出油率是45%。( )
15．一把40元的雨伞按原价的九折出售，是36元。( )
16．如果香蕉的质量比苹果少20%，那么苹果的质量比香蕉多25%。( )
17．如果（和b都不为0），则大于b。( )
18．如果故事书本数比文艺书多，那么文艺书本数比故事书少25%。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
1÷＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ 40×30%＝
20．脱式计算。（能简便的要简便）

21．解方程。
x－x＝35 （1－30%）x＝21
五、解答题
22．一件衣服降价10%后，售价是207元。这件衣服比原价便宜多少元？
23．某书店8月图书销售情况如图所示，其中故事类图书销售105本，科技类比文艺类图书多销售多少本？
24．王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%。到期后他能从银行取出多少钱？
25．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定：个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。张老师每月工资5350元，超过部分按3%缴纳个人所得税。照这样计算，张老师一年共缴纳个人所得税多少元？
26．某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少91公顷，这个园林的水域面积和陆地面积各有多少公顷？（列方程解答）
27．“世界读书日”前夕，博文书城和龙图书店都在进行促销活动。请你运用所学知识解决其中的数学问题。
博文书城有奖购书活动 1.活动期间购书满100元，送奖券1张。 2.本次活动共送奖券1000张，送完为止，凭奖券抽奖。 3.奖品设立： 一等奖10名，每个奖品价值300元； 二等奖30名，每个奖品价值100元； 三等奖50名，每个奖品价值50元。 龙图书店 买3套送1套
（1）博文书城至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？
（2）博文书城这次活动的中奖率是多少？
（3）如果10万元的书按八八折销售，这种让利销售与有奖销售相比，博文书城采用哪种销售活动盈利更多？
（4）龙图书店的故事书每套48元，张老师去龙图书店买了10套故事书，应付多少元？
（5）博文书城和龙图书店的故事书都是每套48元，如果你去给学校买20套这样的故事书，你准备去博文书城买还是龙图书店买？为什么？
参考答案：
1．B
【分析】衣服打六折出售，就是现价＝原价×60%，所以把原价看作单位“1”，打六折后，现价比原价便宜了（1－60%），据此计算即可。
【详解】1－60%＝40%
则一件衣服打六折出售，比原价便宜了40%。
故答案为：B
2．C
【分析】应纳税额与各种收入的比率叫税率，根据税率＝纳税金额÷营业额×100%，列式计算即可。
【详解】5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
税率为10%
故答案为：C
3．C
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。本题中“一成六”指的是十分之一点六，改写成百分数是16%。把去年大豆的产量看作单位“1”，今年比去年少了16%，那么今年就是去年的84%，用25吨乘84%可以求出今年的大豆产量。
【详解】一成六＝十分之一点六＝16%
25×（1－16%）
＝25×84%
＝21（吨）
今年产大豆21吨。
故答案为：C
4．B
【分析】已知阴影部分占正方形面积的，把正方形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以，求出正方形的面积；
已知阴影部分占三角形面积的25%，把三角形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，用阴影部分的面积除以25%，求出三角形的面积；
根据比的意义写出正方形面积与三角形面积的比，再化简成最简单的整数比。
【详解】正方形的面积：
12÷
＝12×18
＝216（cm2）
三角形的面积：
12÷25%
＝12÷0.25
＝48（cm2）
正方形面积与三角形面积的比是：
216∶48
＝（216÷24）∶（48÷24）
＝9∶2
正方形面积与三角形面积的比是9∶2。
故答案为：B
【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出正方形、三角形的面积，再根据比的意义和化简比解答。
5．C
【分析】假设进价都是100元，分别计算出两个超市的实际价格，比较即可。分别将进价看作单位“1”，A超市：涨价20%，是进价的（1＋20%），再将涨价后的价格看作单位“1”，降价20%，是涨价后价格的（1－20%），进价×涨价后对应百分率×再降价后对应百分率＝实际价格；B超市：先降价20%，是进价的（1－20%），再将降价后的价格看作单位“1”，再涨价20%，是降价后价格的（1＋20%），进价×降价后对应百分率×再涨价后对应百分率＝实际价格。
【详解】假设进价都是100元。
A超市：100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96（元）
B超市：100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×0.8×1.2
＝96（元）
两家超市一样划算。
故答案为：C
6．A
【分析】把原价看作单位“1”，根据几折表示原价的百分之几十，可知八折表示原价的80%，根据百分数乘法的意义，用320×80%即可求出商品在A商店的实际价格；用除法求出320里面有几个100，就用320减去几个20，据此即可求出商品在B商店的实际价格。然后比较即可。
【详解】八折表示原价的80%，
320×80%＝256（元）
320÷100＝3……20
320－3×20
＝320－60
＝260（元）
256＜260
所以在A商店买更省钱。
故答案为：A
7． ＝ ＜ ＝
【分析】百分数和小数比大小，将百分数转化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；根据几折就是百分之几十，将折扣转化成百分数，再比较。
【详解】160%＝1.6，即1.6＝160%；
8.5%＝0.085，所以8.5%＜0.85；
八八折＝88%。
8．37.2%
【分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出长方形的面积和剪的圆的面积，再用长方形面积－圆的面积，求出损耗的面积，再除以长方形面积，再乘100%，即可解答。
【详解】[5×4－3.14×（4÷2）2]÷（5×4）×100%
＝[20－3.14×22]÷20×100%
＝[20－12.56]÷20×100%
＝7.44÷20×100%
＝0.372×100%
＝37.2%
用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的圆形，那么这个硬纸板的损耗率是37.2%。
9．30
【分析】将提现金额看作单位“1”，提现金额×手续费对应百分率＝收取的手续费，据此列式计算。
【详解】3万＝30000
30000×0.1%＝30（元）
妈妈需要提现3万元，该平台收取手续费30元。
10．近视人数
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，将总人数看作单位“1”，近视人数÷总人数×100%＝近视率，据此分析。
【详解】据最新调查显示，小学生近视率约为36%，指的是近视人数占小学生总人数的36%。
11．1600
【分析】栽活树苗数量＝栽种树苗总数量×75%，用除法列式计算至少要栽种多少棵树苗。
【详解】1200÷75%
＝1200÷0.75
＝1600（棵）
至少要栽种1600棵树苗。
12．10975
【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱数，据此列式计算。
【详解】10000＋10000×3.25%×3
＝10000＋10000×0.0325×3
＝10000＋975
＝10975（元）
到期时她可从银行取回10975元。
13．×
【分析】利用假设法，少的那一堆看作100吨，多的那一堆看作120吨，然后算出各自运走10%后还剩下多少，再比较是否仍相差20吨，据此判断即可。
【详解】少的：100
（吨）
多的：
（吨）
两者相差18吨，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
14．√
【分析】出油率＝出油质量÷原料总质量×100%，由此代入数据求解。
【详解】270÷600×100%
＝0.45×100%
＝45%
这种麻籽的出油率是45%。
故答案为：√
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
15．√
【分析】把雨伞的原价看作单位“1”，现价占原价的90%，现价＝原价×90%，据此解答。
【详解】九折＝90%
40×90%＝36（元）
所以，现价是36元。
故答案为：√
【点睛】掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
16．√
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，如果香蕉的质量比苹果少20%，则香蕉的质量是苹果的（1－20%），根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用20%÷（1－20%）×100%即可求出苹果的质量比香蕉多百分之几。
【详解】20%÷（1－20%）×100%
＝0.2÷0.8×100%
＝0.25×100%
＝25%
如果香蕉的质量比苹果少20%，那么苹果的质量比香蕉多25%。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%。
17．√
【分析】设＝1，分别求出、b的值，比较即可。
【详解】设＝1
则＝1.6，b≈1.3
1.6＞1.3
即大于b。
故答案为：√
【点睛】解答此类问题利用赋值法比较简便。
18．×
【分析】故事书本数比文艺书多，是把文艺书看作单位“1”，则故事书占文艺书本数的（1＋），文艺书比故事书本数少的分率＝（故事书本数－文艺书本数）÷故事书本数，据此解答即可。
【详解】假设文艺书本数为1，则故事书本数为（1＋），
（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以文艺书比男故事书少。
25%＝
所以如果故事书本数比文艺书多，那么文艺书本数比故事书少25%的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）几分之几，用除法。
19．5；15；；2
0；0.6；；12
【解析】略
20．；24；2
【分析】（1）37.5%＝，先算除法和乘法，再算加法；
（2）运用乘法分配律，分别用小括号里面的数乘24，继而简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝＋
＝
＝24×－24×＋24×
＝10－6＋20
＝24
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝2
21．x＝63；x＝30；x＝
【分析】x－x＝35，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
（1－30%）x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可；
4x－×7＝，先计算×7的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上×7的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详解】x－x＝35
解：x＝35
x＝35÷
x＝35×
x＝63
（1－30%）x＝21
解：70%x＝21
x＝21÷70%
x＝30
4x－×7＝
解：4x－＝
4x＝＋
4x＝2
x＝2÷4
x＝
x＝
22．23元
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，则售价是原价的（1－10%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用207除以（1－10%）即可求出原价。再用原价减去售价即可解答。
【详解】207÷（1－10%）－207
＝207÷0.9－207
＝230－207
＝23（元）
答：这件衣服比原价便宜23元。
23．18本
【分析】把图书的总销售量看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出文艺书占总销售量的百分之几，其中故事类图书销售105本，占总销售量的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总销售量，再根据科技类比文艺类图书多占总销售量的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】1－24%－23%－35%
＝76%－23%－35%
＝53%－35%
＝18%
105÷35%×（24%－18%）
＝105÷35%×6%
＝105÷0.35×0.06
＝300×0.06
＝18（本）
答：科技类比文艺类图书多销售18本。
24．57850元
【分析】到期后能取出的钱数包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金加上利息即为到期后王阿姨能取出的钱数。
【详解】
（元）
答：到期后他能从银行取出57850元。
25．126元
【分析】根据题意，将超出的部分看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用超出部分乘3%即可求得每个月所需缴纳费用，再乘12即可求得一年所需缴纳费用，据此求解。
【详解】（5350－5000）×3%×12
＝350×3%×12
＝10.5×12
＝126（元）
答：张老师一年共缴纳个人所得税126元。
26．
水域面积是49公顷，陆地面积是140公顷
【分析】根据题意，可设陆地面积为x公顷，则水域面积为35%x公顷，据此可列出方程x－35%x＝91，解此方程即得陆地面积，进而求得水域面积。
【详解】解：设陆地面积为x公顷，水域面积为35%x公顷。
x－35%x＝91
65%x＝91
x＝140
水域面积：140×35%＝49（公顷）
答：这个园林的水域面积是49公顷，陆地面积是140公顷。
27．（1）100000元；
（2）9%；
（3）有奖销售活动；
（4）384元；
（5）我准备去龙图书店买。因为博文书城满100元送奖券，中奖率为9%，可能性很小。
【分析】（1）购书满100元，送奖券1张，一共有1000张奖券，则至少卖出数的钱＝奖券的钱×100。
（2）一共有1000张奖券，就是有1000人抽奖，其中一等奖10名，二等奖30名，三等奖50名，也就是中奖的的人只有90名，中奖率＝可以中奖的人数÷总奖券的数量。
（3）一等奖10名，每个奖品价值300元，一共需要准备3000元；二等奖30名，每个奖品价值100元，一共要准备3000元；三等奖50名，每个奖品价值50元，一共要准备2500元。则有奖购书活动需要准备8500元是让利的。88折就是现价是原价的88%，以原价为单位“1”，让利了售价的12%，用售价×12%，也就是让利了12000元。对比两种情况，发现有奖购书活动更盈利。
（4）龙图书店是买3套送1套，也就是买了4套，10套书里面有2个4套余2套，也就是10套书里面有2套是送的，8套是买的。则10套书只需要花8套书的钱。
（5）每套书48元，一共需要买20套，则一共需要花的钱＝套数×每套书的钱，得出一共要花960元。对比两个书店，博文书城是购书满100元，送奖券1张，得奖率只有9%，得奖率太低。龙图书店是买3套送1套，也就是买了4套，20套书里面有5个4套，也就是10套书里面有5套是送的，15套是买的。则20套数只需要花15套书的钱。
【详解】（1）100×1000＝100000（元）
答：博文书城至少要卖出100000元的书，奖券才能全部送出。
（2）（10＋30＋50）÷1000×100%
＝90÷1000×100%
＝9%
答：博文书城这次活动的中奖率是9%。
（3）10×300＋30×100＋50×50
＝3000＋3000＋2500
＝8500（元）
10万元＝100000元
100000×（1－88%）
＝100000×12%
＝12000（元）
8500＜12000
答：书城采用有奖销售活动盈利更多。
（4）3＋1＝4（套）
10÷4＝2（组）……2（套）
10－2＝8（套）
48×8＝384（元）
答：应付384元。
（5）20÷（3＋1）
＝20÷4
＝5（组）
20－5＝15（套）
15×48＝720（元）
答：我准备去龙图书店买。因为博文书城满100元送奖券，中奖率为9%，可能性很小。而龙图书店只需要花720元即可。
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