小升初必考专题特训：比的综合运用-数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初必考专题特训：比的综合运用-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．甲数是乙数的1.2倍，甲数和乙数的最简比是（ ）。
A． B． C． D．
2．在直角三角形中，两个锐角的度数比是3∶2，这两个角分别是（ ）。
A．30°、20° B．50°、40° C．60°、30° D．54°、36°
3．三个数的平均数是15，这三个数的比是7∶5∶3，则这三个数中最大的数是（ ）。
A．6 B．7 C．15 D．21
4．在5∶6中如果比的前项增加25，要使比值不变，比的后项应该（ ）。
A．增加25 B．扩大5倍 C．增加24 D．扩大6倍
5．学校购买260本书，按一定比例分给四、五、六年级3个年级，这个比不可能是（ ）。
A．2∶3∶5 B．2∶2∶1 C．5∶4∶3 D．6∶5∶2
6．扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（ ）配制。
A．15g紫色颜料和6kg水 B．10g紫色颜料和5kg水
C．20g紫色颜料和10kg水 D．25g紫色颜料和15kg水
二、填空题
7．＝( )∶( )＝12÷( )＝( )%＝( )（写小数）。
8．如图，∠A∶∠B＝7∶5，则∠ACB＝( )，∠A＝( )，∠B＝( )。
9．观察下图。将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、小数、百分数最简单的整数比表示。
＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。
10．把42本书按3∶4分给一班和二班，一班应得到( )本，二班应得到( )本。
11．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。合水新场小学六年级学生正在参加劳动实践周活动，小明准备做扎染，用15克紫色颜料和285克水配制染料液。配制的染料液与水的比是( )。
12．火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要( )千克木炭。
三、判断题
13．将一个比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的10倍，比值不变。( )
14．如果甲数是乙数的40%，那么乙数和甲数的比是5∶2。( )
15．A除以B商是18，那么A∶B＝18∶1。( )
16．将一根彩绳截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳长的比是1∶1。( )
17．周长是a的正方形，其周长与边长的比值是a。( )
18．两个圆的半径的比是，则它们的面积的比是。( )
四、计算题
19．化简下面各比并求比值。
51∶85 1.25∶0.75 0.875∶ 1吨80千克∶600千克
五、解答题
20．“十一”国庆节期间，某景区一停车场，停着小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？
21．学校为美化校园，买回320盆盆栽，其中摆放在教学楼前，其余的按3∶2的数量比分别摆放在宿舍楼和科教楼里，宿舍楼和科教楼里各有多少盆盆栽？
22．用120厘米长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？
23．水果超市中存有苹果和梨共56箱，已知苹果和梨的箱数之比是3∶4。苹果和梨分别多少箱？
24．实验小学即将隆重举行“喜迎元旦暨十周年校庆”活动，六（6）班也在紧锣密鼓地筹备班级活动。六名女生负责布置本班教室环境，其中小月和小玉负责挂彩带。小月单独挂彩带需要20分钟，小玉单独挂彩带需要30分钟。两人合作同时挂彩带，目前小月已经挂了24根彩带，小玉挂的彩带数量比小月少，如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2，经过大家的共同努力，教室环境焕然一新，洋溢着节日喜庆的气氛。
（1）小月和小玉的工作效率的比是（ ）。
（2）如果两人同时挂彩带，一共需要多少分钟才能完成任务？
（3）六（6）教室一共要挂多少根彩带？
25．一种什锦糖是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的价格为18元/千克，乙种糖果的价格为20元/千克，丙种糖果的价格为25元/千克。若甲、乙、丙三种糖果质量按3∶1∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖价格为多少才能保证获得的利润不变？
参考答案：
1．D
【分析】可采用设数法解决此题。假设乙数为1，则甲数为1.2。根据比的意义可知：甲数和乙数的比是1.2∶1；再根据比的基本性质，把1.2∶1化成最简整数比。
【详解】假设乙数为1。
1×1.2＝1.2
1.2∶1＝（1.2×10）∶（1×10）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5
所以甲数和乙数的最简比是6∶5。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了比的意义及比的化简。
2．D
【分析】根据直角三角形的两个锐角之和是90°，按照3∶2分配即可求解。
【详解】90÷（3＋2）＝18°
18×3＝54°
18×2＝36°
故答案为：D
【点睛】本题考查按比分配问题的应用，要重点掌握。
3．D
【分析】三个数的平均数是15，那么三个数的和是45，根据三个数的比是7∶5∶3，把45平均分成7＋5＋3＝15份，这三个数分别占7份、5份、3份，最大的数就是占7份的这个数，据此解答即可。
【详解】三个数的和：15×3＝45
总份数：7＋5＋3＝15
每份：45÷15＝3
最大的数：7×3＝21
则三个数中最大的数是21。
故答案为：D
【点睛】考查平均数的意义和按比分配的实际应用。
4．D
【分析】比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变。前项5增加25后是30。5乘6得到30，要使比值不变，后项也应乘6，据此解答。
【详解】（5＋25）÷5
＝30÷5
＝6
根据比的性质，比的前项乘6，要使比值不变，比的后项应该也乘6即扩大6倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的基本性质，要学会灵活运用。
5．C
【分析】根据题意，把各选项的比相加的和就是总份数，如果260是总份数的倍数，就可以分配，否则，就不能分配。
【详解】A．2＋3＋5＝10；260÷10＝26；可以按2∶3∶5分配；不符合题意；
B．2＋2＋1＝5；260÷5＝52；可以按2∶2∶1分配；不符合题意；
C．5＋4＋3＝12；260÷12＝21……8；不可以按5∶4∶3分配，符合题意；
D．6＋5＋2＝13；260÷13＝20；可以按6∶5∶3分配，不符合题意。
学校购买260本书，按一定比例分给四、五、六年级3个年级，这个比不可能是5∶4∶3。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确各选项的比的和是不是书的总数量的因数。
6．A
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出紫色颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配成的染料液紫色越深，据此分析。
【详解】A．15g∶6kg＝15g∶6000g＝15÷6000＝0.0025；
B．10g∶5kg＝10g∶5000g＝10÷5000＝0.002；
C．20g∶10kg＝20g∶10000g＝20÷10000＝0.002；
D．25g∶15kg＝25g∶150000g＝25÷15000≈0.0017。
0.0025＞0.002＞0.0017
选择15g紫色颜料和6kg水配制的染料液紫色最深。
故答案为：A
【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。
7． 3 5 20 60 0.6
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系＝3∶5，3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【详解】＝3∶5＝12÷20＝60%＝0.6（写小数）。
8． 60° 70° 50°
【分析】因为∠ACB和120°是180°的平角，所以用180°－120°求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和是180°，所以180°减去∠ACB的度数，求出∠A和∠B的度数和，又知道∠A∶∠B＝7∶5，把∠A的度数看作7份，∠B的度数看作5份，所以用∠A和∠B的度数和除以（7＋5），求出一份的度数，再用一份的度数乘7即可求出∠A的度数，再用一份的度数乘5求出∠B的度数。
【详解】∠ACB＝180°－120°＝60°
（180°－60°）÷（7＋5）
＝120°÷12
＝10°
∠A＝10°×7＝70°
∠B＝10°×5＝50°
所以∠ACB＝60°，∠A＝70°，∠B＝50°。
9．；3；10；30
【分析】
根据题图可知，阴影部分占单位“1”的；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，即＝3∶10；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝3÷10＝0.3，根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；即0.3＝30%。据此解答。
【详解】由分析可得：
＝3∶10＝30%
10． 18 24
【分析】把42本书看作（3＋4）份，求出一班占总本数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，总本数×一班占总本数的分率＝一班分的本数，列式求出一班分的本数，总本数－一班分的本数＝二班分的本数。
比的应用
【详解】42×
＝42×
＝18（本）
42－18＝24（本）
把42本书按3∶4分给一班和二班，一班应得到18本，二班应得到24本。
11．20∶19
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出染料液与水的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】（15＋285）∶285
＝300∶285
＝（300÷15）∶（285÷15）
＝20∶19
配制的染料液与水的比是20∶19。
12．
【分析】根据题意，硫磷、硝石、木炭的比是1∶2∶3，则木炭占硫磷、硝石、木炭的，用制作火药的重量×，即可求出需要木炭的重量，据此解答。
【详解】×
＝×
＝（千克）
火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要千克木炭。
13．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【详解】将一个比的前项扩大到原来的10倍，相对于前项乘10；比的后项缩小到原来的10倍，相当于后项乘，与比的基本性质不相符，比值会发生变化。
例如：1∶2＝0.5
（1×10）∶（2×）
＝10∶0.2
＝50∶1
＝50
0.5≠50，比值变了。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的基本性质，采用举例的方法进行判断更简单。
14．√
【分析】令乙数等于100，甲数是乙数的40%，用乘法计算出甲数，再根据比的意义求出乙数和甲数之比，进行化简，看结果是否与原题相符。
【详解】假设乙数＝100，则甲数为：100×40%＝40，
乙数∶甲数＝100∶40＝5∶2
故答案为：√
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
15．√
【分析】两数相除又叫两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，据此分析。
【详解】A除以B商是18，可以将A看成18，B看成1，那么A∶B＝18∶1，正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解比的意义，明确比和除法之间的关系。
16．×
【分析】把这根彩绳的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，然后用第一段占全长的分率比上第二段占全长的分率即可。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝1∶3
则两段绳长的比是1∶3，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，求出第一段占全长的分率是解题的关键。
17．×
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”表示出正方形的边长，再根据比的意义求出正方形周长与边长的比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】边长：a÷4＝
周长∶边长＝a∶＝（a×4）∶（×4）＝4a∶a＝4∶1＝4÷1＝4
所以，周长是a的正方形，其周长与边长的比值是4。
故答案为：×
【点睛】熟记正方形的周长计算公式，并掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
18．√
【分析】设两个圆的半径分别是3和1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。
【详解】设两个圆的半径分别是3和1，则
两圆的面积比是：（3.14×32）∶（3.14×12）＝9∶1。
故答案为：√
【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。
19．3∶5，；5∶3，；4∶3，；9∶5，
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值；单位不同的，先统一单位。
【详解】51∶85
＝（51÷17）∶（85÷17）
＝3∶5
1.25∶0.75
＝125∶75
＝5∶3
＝∶
＝（×32）∶（×32）
＝28∶21
＝（28÷7）∶（21÷7）
1吨80千克∶600千克
＝1080∶600
＝（1080÷120）∶（600÷120）
＝9∶5
20．小轿车40辆；小客车60辆；旅游大巴100辆
【分析】已知小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，把小轿车看作2份，小客车看作3份，旅游大巴看作5份，一共是（2＋3＋5）份；先用三种车的总辆数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种车的份数，即可求出每种车的辆数。
【详解】一份数：
200÷（2＋3＋5）
＝200÷10
＝20（辆）
小轿车：20×2＝40（辆）
小客车：20×3＝60（辆）
旅游大巴：20×5＝100（辆）
答：小轿车有40辆，小客车有60辆，旅游大巴有100辆。
【点睛】本题考查按比分配问题，把三种车的辆数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
21．宿舍楼：120盆，科教楼：80盆
【分析】将320盆盆栽总数看作单位“1”，摆放在教学楼前，则剩下的盆栽分率为（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用单位“1”的数量乘（1－）可求出剩下的盆栽数量；因为其余的按3∶2的数量比分别摆放在宿舍楼和科教楼里，根据分数乘法的意义，用求出的剩下的盆栽数量乘求出宿舍楼前的盆栽数量，最后用剩下的盆栽数量减去放在宿舍楼前的数量，即为科教楼前的盆栽数量。
【详解】由分析可：
320×（1－）
＝320×
＝200（盆）
200×＝200×＝120（盆）
200－120＝80（盆）
答：宿舍楼里有120盆盆栽，科教楼里有80盆盆栽。
22．800平方厘米
【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用120除以2即可求出长方形的长与宽的和，再根据按比分配的方法分别求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】120÷2＝60（厘米）
60×＝40（厘米）
60×＝20（厘米）
40×20＝800（平方厘米）
答：这个长方形的面积是800平方厘米。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
23．苹果：24箱；梨：32箱
【分析】根据题意，已知苹果和梨的箱数之比是3∶4，那么苹果箱数占总箱数的，用总箱数×，求出苹果的箱数；梨的箱数占总箱数的，再用总箱数×，即可求出梨的箱数。
【详解】56×
＝56×
＝24（箱）
56×
＝56×
＝32（箱）
答：苹果24箱，梨32箱。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
24．（1）3∶2
（2）12分钟
（3）72根
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出小月、小玉的工作效率，进而求出小月和小玉的工作效率的比，并化简成最简整数比。
（2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，可得：如果两人同时挂彩带，一共需要[1÷（＋）]分钟才能完成任务。
（3）根据题意可知，小月已经挂了24根彩带，小玉则挂了[24×（1－）＝16]根彩带，再根据“如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2”可得：六（6）教室一共要挂 [（24＋16＋16）÷]根彩带。
【详解】（1）根据分析可得：
1÷20＝
1÷30＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝3∶2
所以，小月和小玉的工作效率的比是3∶2。
（2） 1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（分钟）
答：如果两人同时挂彩带，一共需要12分钟才能完成任务。
（3）24×（1－）
＝24×
＝16（根）
（24＋16＋16）÷
＝56÷
＝56×
＝72（根）
答：六（6）教室一共要挂72根彩带。
25．19.8元
【分析】根据题意，三种糖果质量比，也就是三种糖果的价钱比，进而求出配置这三种混合糖果需要的钱数，再求出三种糖果分成的总份数；再用总钱数除以总份数，即可求出平均每份的钱数，即混合后得到的什锦糖价格才能保证获得的利润不变，据此解答。
【详解】（18×3＋20×1＋25×1）÷（3＋1＋1）
＝（54＋20＋25）÷（4＋1）
＝（74＋25）÷5
＝99÷5
＝19.8（元）
答：混合后得到的什锦糖价格为19.8元才能保证获得的利润不变。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法以及平均数的意义是解答本题的关键。
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