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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.6 实数
一、单选题
1．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2，
第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2，
第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2，
第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2，
……
以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）．
2．在四个实数-、3、、-1.4中，大小在-1和2之间的数是
A．- B．3 C． D．-1.4
【答案】C
【详解】－＜－1.4＜－1＜＜2＜3，故大小在－1和2之间的数是，故答案选C.
3．下列各数中比小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【详解】解：，，
4．化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【详解】解：；
5．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、1、c，且BC-AB=AC．下列选项中，满足A、B、C三点在数轴上的位置关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】分析：由BC-AB=AC，得到|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，从选项数轴上找出a、b、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，看是否成立．
详解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1．
∵BC-AB=AC，∴|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|，∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A．b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确；
B．c＜b＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误；
C．a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误；
D．b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
6．20182019的个位上的数字是( )
A．8 B．4 C．2 D．6
【答案】C
【详解】 个位数为8
个位数为4
个位数为2
个位数为6
个位数为8
∴个位上的数字8，4，2，6依次出现
个位上的数字是
7．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，，，，，…可写出：
，，，，，…，
∴第10个数为，
8．若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；
B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意；
C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；
D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意；
9．在－4，0，1，中，最大的数是( )
A．0 B．1 C．－4 D．
【答案】D
【详解】
∴最大的数是
10．有下列说法：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号且开方开不尽的数是无理数：④一个数的算术平方根一定是正数.其中正确的有个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】有限小数可化为分数，所以是有理数，故①正确；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无限循环小数是有理数，故②错误；带根号且开方开不尽的数是无理数，故③正确；一个数的算术平方根是非负数，
11．下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： A．，是有理数，故选项A错误；
B．是整数，故选项B错误；
C．是无限循环小数，是分数，故选项C错误；
D．是无理数，故选项D正确．
12．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、-7x≥0，
∴x≤0，故A不符合题意；
B、，
∴，故B不符合题意；
C、-0.1x2-1≥0，
∴x2≤-10，此不等式对于任何实数都不能够成立，故C符合题意；
D、-6x2-5只要是任何一个实数都可以成立，此时x可任意的值，故D不符合题意；
二、填空题
13．若，为实数，且，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：，为实数，且，
，，
，，
．
14．如果都是实数，且，则的相反数是
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴y的相反数为
15．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 （填“A”或“B”或“C”或“D”）
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴与实数对应的可能是点C
16．比较大小-6 ．
【答案】＜
【详解】解： ，
，
.
17．用“<”，“>”填空：① ，② ．
【答案】
②根据实数的大小关系以及立方根的定义解决此题．
【详解】解：①∵，
∴．
∴；
故答案为：；
②∵，
∴．
18．阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a，且m△(n+x)=a－x，(m+x)△n= a+3x，若1△1=-2，则1△2= ，2△1= ，20△19= ．
【答案】 -3 1 37
【详解】∵m△n＝a，且m△（n＋x）＝a x，（m＋x）△n＝a＋3x，
∴当1△1＝ 2，则1△2＝1△（1＋1）＝（ 2） 1＝ 3，2△1＝（1＋1）△1＝（ 2）＋3×1＝（ 2）＋3＝1，
1△19＝1△（1＋18）＝（ 2） 18＝ 20，则20△19＝（1＋19）△19＝（ 20）＋3×19＝（ 20）＋57＝37，
19．在实数（相邻两个3间依次多一个1）中，最大的无理数是 ．
【答案】
【分析】先找出无理数，估算得出，进而即可求解．
【详解】解：实数（相邻两个3间依次多一个1）中，（相邻两个3间依次多一个1）是无理数，
∴（相邻两个3间依次多一个1）
∴最大的无理数是，
20．把下列各数分别填入相应的集合里：
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）无理数集合：｛ …｝．
【答案】（1）；（2） （3）
（4）
【详解】试题分析：（1）根据大于0的数是正数选择即可；（2）根据小于0的数是负数选择即可；（3）根据整数包括正整数、负整数和0选择即可；（4）根据无理数是无限不循环小数选择即可．
试题解析：（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）无理数集合：｛ …｝．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）；（2）的值为7或
（2）利用平方根解方程即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
或，
解得或，
所以的值为7或．
22．计算：．
【答案】
【详解】解：
23．计算：
【答案】
【详解】解：
24．计算：．
【答案】6
【详解】解：原式.
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2.6 实数
一、单选题
1．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（ ）.
A． B． C． D．
2．在四个实数-、3、、-1.4中，大小在-1和2之间的数是
A．- B．3 C． D．-1.4
3．下列各数中比小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
4．化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．5
5．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、1、c，且BC-AB=AC．下列选项中，满足A、B、C三点在数轴上的位置关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．20182019的个位上的数字是( )
A．8 B．4 C．2 D．6
7．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
9．在－4，0，1，中，最大的数是( )
A．0 B．1 C．－4 D．
10．有下列说法：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③带根号且开方开不尽的数是无理数：④一个数的算术平方根一定是正数.其中正确的有个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，为实数，且，则的值是 ．
14．如果都是实数，且，则的相反数是
15．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 （填“A”或“B”或“C”或“D”）
16．比较大小-6 ．
17．用“<”，“>”填空：① ，② ．
18．阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a，且m△(n+x)=a－x，(m+x)△n= a+3x，若1△1=-2，则1△2= ，2△1= ，20△19= ．
19．在实数（相邻两个3间依次多一个1）中，最大的无理数是 ．
20．把下列各数分别填入相应的集合里：
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）无理数集合：｛ …｝．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）求的值：．
22．计算：．
23．计算：
24．计算：．
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