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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.7 二次根式
一、单选题
1．下列二次根式计算正确的是（ ）
A．×＝ B．÷＝
C．-＝ D．＋＝
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则可化简为（ ）.
A． B． C． D．
4．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（ ）
A． B． C．4 D．32
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）
①的最小值为；
②当时，；
③；
④若，则有唯一解．
A． B． C． D．
7．下列各数中与的和为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．7 B． C．－7 D．－49
9．下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算中，错误的是 ( )
A． B． C． D．
11．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
二、填空题
13．方程（x+2）＝0的根是 ．
14．计算： ．
15．已知，在数轴上的位置如图所示，则的化简的结果为 ．
16．已知，，用含、的代数式表示为 ．
17．化简 ．
18．计算： ．
19．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 ．
20．下列根式：，，，，，，中，最简二次根式共有 个．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算
(1)
(2)
23．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
(1)求__________；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________；
(3)利用这一规律计算：
24．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．
(1)______的解答是错误的；
(2)先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．
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2.7 二次根式
一、单选题
1．下列二次根式计算正确的是（ ）
A．×＝ B．÷＝
C．-＝ D．＋＝
【答案】B
【详解】A. ×＝，故该选项不正确，不符合题意；
B. ÷＝，故该选项正确，符合题意；
C. -，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ＋，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A. ，被开方数中含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
3．若，则可化简为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵0＜a＜1，∴a ＜0，
∴原式=
=
=
=
=-
=．
4．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（ ）
A． B． C．4 D．32
【答案】C
【详解】解：由题意得：
，
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意．
6．已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（ ）
①的最小值为；
②当时，；
③；
④若，则有唯一解．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：①∵，∴结论①错误；
②当时，
，
，
，
，
……
，
，
∴
，
∴结论②正确；
③∵
，
∴结论③正确；
④∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴结论④正确．
7．下列各数中与的和为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A选项，为无理数，所以A选项是错误的；
B选项，为无理数，所以B选项是错误的；
C选项，为有理数，所以C选项是正确的；
D选项，为无理数，所以D选项是错误的；
8．计算的结果是（ ）
A．7 B． C．－7 D．－49
【答案】C
【详解】解：．
故选：C．
9．下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
10．下列运算中，错误的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A. ，故正确；
B. ，故正确；
C. 与 不是同类项，不能合并，故不正确；
D. ，故正确；
11．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：使式子有意义则x+1≥0，
解得：x≥-1，
故x的取值范围是：x≥-1．
12．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】B
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴的值应在和之间，
二、填空题
13．方程（x+2）＝0的根是 ．
【答案】
【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，即，
，
则原方程可化为，
，
解得．
14．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
15．已知，在数轴上的位置如图所示，则的化简的结果为 ．
【答案】
【详解】根据数轴可知：，，
则原式，
，
，
，
16．已知，，用含、的代数式表示为 ．
【答案】
【详解】因为，，所以，
17．化简 ．
【答案】；
【详解】
．
18．计算： ．
【答案】
【详解】解：
=
19．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 ．
【答案】3
【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2 1≥0且1 a2≥0，
解得a2＝1，即a＝±1，
又0做除数无意义，所以a-1≠0，
故a＝-1，
将a值代入b的代数式得b＝4，
∴a＋b＝3，
20．下列根式：，，，，，，中，最简二次根式共有 个．
【答案】2
【详解】解：、是最简二次根式，
=3，=-4，=x，不是最简二次根式，
和被开方数含有分母，不是最简二次根式，
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
22．计算
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
；
（2）
23．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
(1)求__________；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________；
(3)利用这一规律计算：
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）由题意可得：，
（2）由题意可得：为正整数），
故答案为：；
（3）
．
24．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．
(1)______的解答是错误的；
(2)先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣200．
【答案】(1)小亮 (2)6-a；206
【详解】（1）解：∵a=1000，
∴1-a=1-1000=-999＜0，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）解：∵，
∴，
则原式=a+
=a+2|a-3|
=a-2a+6
=6-a，
当a=-200时，
原式=6+200=206．
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