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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.1 认识无理数
一、单选题
1．在，，，这四个实数中，负无理数是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：是有限小数，属于有理数，故选项A不符合题意；
是分数，属于有理数，故选项B不符合题意；
是正无理数，故选项C不符合题意
是负无理数，故选项D符合题意．
，每两个之间依次多个等形式．
2．下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：1﹣，，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7）是无理数，共有3个．
3．下列各数中，π，1.090 090 009…（相邻两个“9”之间依次多一个“0”），0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】根据无理数的概念和特点，可得π，1.090 090 009…（相邻两个“9”之间依次多一个“0”）是无理数.
4．下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解： (相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有： (相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个，
5．下列实数，，，，，，无理数个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【详解】无理数：无限不循环的小数叫做无理数，
∵，
∴是有理数，
∵是分数，
∴无理数有：，，，共个．
6．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
【答案】B
【详解】A．π是无理数，故该选项不符合题意；
B．不是无理数，故该选项符合题意；
C．是无理数，故该选项不符合题意；
D．是无理数，故该选项不符合题意．
7．数 、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】∵=1；=2,1和2是整数，是有理数
∴这一组数中的无理数有共1个
8．下列实数，0，，，，中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：依题意，，是无限循环小数，是有理数，
则，是无限不循环小数，
所以无理数有2个，
9．在实数－2.5，，3，，3π，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B的值为（ ）
A．3 B．－3 C．－1 D．1
【答案】B
【详解】解：无理数有：，3π，故A=2，
有理数有：－2.5，3，， 0.15，，故B=5，
所以A-B=-3，
10．在下列实数中：，，π，，，﹣2.010010001…其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题解析：无理数有 共两个.
11．在 ，，，，，，等中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【详解】解：根据无理数的定义得，
∵，，，
∴、、是开不尽方的数，属于无理数；
∵是无限不循环小数，
∴属于无理数，
∴无理数的个数是 个，
12．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．0.101001
【答案】B
【详解】解：A、3.14是有限小数，不是无理数，故选项A不符合题意；
B、是无理数，故选项B符合题意；
C、是无限循环小数，不是无理数，故选项C不符合题意；
D、0.101001是有限小数，不是无理数，故选项D不符合题意；
二、填空题
13．下列各数：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数的个数是 ．
【答案】2个
【详解】解：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数有﹣4π，1.3030030003…，一共有2个．
14．在数据﹣π，，，3.14，中无理数的个数是 个．
【答案】3
【详解】解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．
15．已知实数，其中为无理数的有 个
【答案】
【详解】根据题意： ，所以 均为有理数，而为无理数．
16．有下列各数：，，，，其中是无理数的是 ．
【答案】 ，
【详解】解：，中； ， 是无限不循环小数，为无理数，
17．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为 cm．（结果保留两个有效数字）
【答案】2.8
【详解】试题解析：正方形EFGH的面积=16÷2=8
又∵（±2）2=8
∴正方形边长为：2≈2.8，正方形的边长约为2.8cm．
18．下列实数、、、中，无理数有 .
【答案】、.
【详解】解：利用无理数的概念可知实数、、、中，无理数有、.
19．在直角三角形ABC中，，，，的对边分别为a，b，c.
（1）计算：①当，时， ；
②当，时， ；
③当，时， .
（2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是 ；b是分数的是 ；b既不是整数，也不是分数的是 .（填序号）
【答案】 3 16 0.64 ② ③ ①
（2）分别根据整数和分数的概念进行判断即可.
【详解】（1）计算：①当，时，，
∴(负舍去)；
②当，时，，
∴b=4(负舍去)；
③当，时，,
∴b=0.8(负舍去).
（2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是②；b是分数的是③；b既不是整数，也不是分数的是①.（填序号）
20．下列各数：3.14，，0.010010001，，．其中是无理数的为 ．
【答案】
【详解】解：无理数为．
三、解答题
21．阅读下列材料，解决相关任务：
2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．
例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；
由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．
任务：
(1)请判断：约率是（ ）
A．无限不循环小数 B．有限小数 C． 整数 D．有理数
(2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．
【答案】(1)D (2)
【详解】（1）分数是有理数，故选D．
（2）∵，
∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，
∵且，
∴，
∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：．
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2024年8月11日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，这四个实数中，负无理数是( )
A． B． C． D．
2．下列实数中，1﹣，，3.14152，，，，﹣，0.2727727772…（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各数中，π，1.090 090 009…（相邻两个“9”之间依次多一个“0”），0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列实数，，，，，，无理数个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
7．数 、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列实数，0，，，，中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在实数－2.5，，3，，3π，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B的值为（ ）
A．3 B．－3 C．－1 D．1
10．在下列实数中：，，π，，，﹣2.010010001…其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在 ，，，，，，等中，无理数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．0.101001
二、填空题
13．下列各数：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数的个数是 ．
14．在数据﹣π，，，3.14，中无理数的个数是 个．
15．已知实数，其中为无理数的有 个
16．有下列各数：，，，，其中是无理数的是 ．
17．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为 cm．（结果保留两个有效数字）
18．下列实数、、、中，无理数有 .
19．在直角三角形ABC中，，，，的对边分别为a，b，c.
（1）计算：①当，时， ；
②当，时， ；
③当，时， .
（2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是 ；b是分数的是 ；b既不是整数，也不是分数的是 .（填序号）
20．下列各数：3.14，，0.010010001，，．其中是无理数的为 ．
三、解答题
21．阅读下列材料，解决相关任务：
2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．
例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；
由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．
任务：
(1)请判断：约率是（ ）
A．无限不循环小数 B．有限小数 C． 整数 D．有理数
(2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．
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