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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.2 平方根
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415
【答案】A
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
【答案】B
【详解】解：A. 1，是有理数，不符合题意；
B. ，是无理数，符合题意；
C. ﹣3 ，是有理数，不符合题意；
D. ，是有理数，不符合题意，
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、=2，是有理数；
B、，是无理数；
C、是分数，是有理数；
D、=8，是有理数；
4．的平方根是 （ ）
A． B．± C． D．±
【答案】D
【详解】∵,∴的平方根是±.故选D.
5．化简的结果是( )
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【详解】=4，
6．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，，
解得：，，
所以，
7．下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【详解】解：=0.1，
无理数为：．
8．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】解：在，，，，中，
无理数有：，，
9．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
10．如果，那么mn的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】D
【详解】解：，
，，
，，
．
11．下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A. ∵-|-2|=-2＜0，
∴-|-2|是负数，∴选项A符合题意；
B. ∵（-2）2=4＞0，
∴（-2）2是正数，∴选项B不符合题意；
C. ∵-（-）=＞0，
∴-（-）是正数，∴选项C不符合题意；
D.∵=2>0，
∴是正数，∴选项D不符合题意，
12．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；的算术平方根是，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
二、填空题
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则x的值为 ．
【答案】2
【详解】解：∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴，
解得：，
14．实数，满足，则 ．
【答案】
【详解】根据题意可知
，．
可得
，．
则．
15．一个正数的两个平方根为和，则 ．
【答案】
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，
，
解得，
16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为36时，输出的y的值为 ．
【答案】
【详解】解：当输入是36时，取算术平方根是6，6是有理数；再把6输入，6的算术平方根是，是无理数，所以输出是．
17．计算： ．
【答案】
【详解】解：
；
18．若x，y为实数，且满足，则 ．
【答案】2
【详解】解：因为+=0，
所以x-2023=0，2019-y=0，
所以x=2023，y=2019，
所以==2．
19．若直角三角形的两条直角边边满足，则斜边上的高 ．
【答案】2.4
【详解】解：，
，，
，，
设斜边长为，斜边上的高为，
由勾股定理可得：，
直角三角形面积，
．
20．（﹣2）2+＝ ．
【答案】8．
【详解】解：原式＝4+4＝8．
三、解答题
21．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，
化简：|c|--|a-b|．
【答案】2a
【详解】解：根据数轴可以得到： 且
∴
=2a．
22．（1）计算:
= , = ,
= , = ,
= , = ；
（2）根据（1）中的计算结果可知，一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（3）利用上述规律计算：= .
【答案】（1）3，0.7， 6，，0.28，0；（2）等于a的绝对值；（3）π-3.14
（2）结合（1）中的计算结果，找出其中的规律；
（3）利用（2）中总结的规律计算即可得到结果.
【详解】（1）3; 0.7 ; 6 ; ; 0.28; 0.
（2）不一定等于a.规律：等于a的绝对值.
（3）由（2）中规律可知，结果为：π-3.14
23．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
；；；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：______；
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）；
；
；
…；
∴，
∴．
（2）
；
（3）∵符合，
∴，
∴，
∴．
24．计算：
【答案】7
【详解】原式==7
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北师大版八年级上册数学同步练习卷
2.2 平方根
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B． C．﹣3 D．
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．的平方根是 （ ）
A． B．± C． D．±
5．化简的结果是( )
A． B．4 C． D．2
6．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
8．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
10．如果，那么mn的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
11．下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数；⑤的算术平方根是，其中不正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则x的值为 ．
14．实数，满足，则 ．
15．一个正数的两个平方根为和，则 ．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为36时，输出的y的值为 ．
17．计算： ．
18．若x，y为实数，且满足，则 ．
19．若直角三角形的两条直角边边满足，则斜边上的高 ．
20．（﹣2）2+＝ ．
三、解答题
21．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，
化简：|c|--|a-b|．
22．（1）计算:
= , = ,
= , = ,
= , = ；
（2）根据（1）中的计算结果可知，一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（3）利用上述规律计算：= .
23．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
；；；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：______；
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．
24．计算：
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