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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．关于方程的说法正确的是（ ）
A．两实数根之和为 B．两实数根之积为1
C．两实数根之和为1 D．无实数根
【答案】D
【详解】解：，
∴方程没有实数根．
故选项A，B，C不正确，
2．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和是12，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．3或2
【答案】A
【详解】解：设，是的两个实数根，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴或；
∴，
3．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
【答案】B
【详解】分为两种情况：
①当腰长是4时，设底边为a，
依题意得：a+4=12，
解得：a=8，
即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；
②底边为4，设腰长为b，
依题意得：b+b=12，
∴腰长为b=6，
即三边为4，6，6，
∴m=6×6=36；
4．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
【答案】A
【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
5．关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，
∴一元二次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
∴，，，故A、B、C正确，不符合题意；
∵，故D错误，符合题意；
6．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（ ）．
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可知，
∴，
∵，
∴．
7．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【详解】已知一元二次方程，则．
由根与系数的关系，得．
因此．
8．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【答案】B
【详解】∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，
∴a2﹣a＝5，ab＝﹣5，
∴a2﹣5＝a，a，
∴﹣a3+5aa（a2﹣5）a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣5．
9．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，是方程的两个实数根
即
．
10．已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】B
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，．
．
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，，若，则k的值为 ．
【答案】2
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，
此方程根的判别式，
解得．
由题意得：，
解得或，
又，
的值为2，
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是 ．
【答案】
【详解】分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到得2 t=1，然后解一次方程即可．
详解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2 t=1，
解得t=．
故答案为．
13．已知m、n是方程x2+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m n＝﹣3，原方程可写为 ．
【答案】x2﹣4x﹣3＝0
【详解】∵m、n是方程x2+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m n＝﹣3
∴由韦达定理得m+n=-b，m n=c
∴b=-4，c=-3
故原方程为x2﹣4x﹣3＝0
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
【答案】185
，将代数式变形代入求解即可．
【详解】 m，n是一元二次方程的两个实数根，
，
，
，
15．已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．
【答案】4.
【详解】试题分析：∵x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，
∴x1+x2=4．
考点：根与系数的关系．
16．若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b=
【答案】-3
【详解】设a,b是一元二次方程x2-2x-5=0的两个解
∴ab=-5，a+b=2，
∴ab+a+b=-5+2=-3，
三、解答题
17．（1）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1=0的根，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：x=，y=，求的值．
（3）已知|互为相反数，求（a﹣b）2013的值．
【答案】（1）-1；（2）14；（3）1；见详解．
【详解】解：（1）∵a是方程x2﹣2016x+1=0根，
∴a2﹣2016a+1=0，
∴a2=2016a﹣1，
∴原式=
=a﹣1﹣a
=﹣1；
（2）∵，，
∴x+y=4，xy=1，
∴=；
（3）∵互为相反数，
∴，
∴，
∴3a﹣3b﹣3=0，
∴a﹣b=1，
∴（a﹣b）2013=1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解二元一次方程组．
18．化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.
【答案】,.
【详解】原式==，
因为m，n是方程的两根，
所以，mn=1，
所以，原式=.
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由根与系数的关系：，，
∴，
∴．
20．关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
整理得：，
解得：．
（2）解：∵、是一元二次方程的解，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：（不符合题意舍弃），
21．设，是方程的两个根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵，是方程的两个根，
∴，
∴
；
（2）
；
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2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．关于方程的说法正确的是（ ）
A．两实数根之和为 B．两实数根之积为1
C．两实数根之和为1 D．无实数根
2．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和是12，则的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．3或2
3．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
4．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
5．关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（ ）．
A． B．1 C．2 D．
7．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
8．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
9．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，，若，则k的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是 ．
13．已知m、n是方程x2+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m n＝﹣3，原方程可写为 ．
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
15．已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．
16．若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b=
三、解答题
17．（1）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1=0的根，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：x=，y=，求的值．
（3）已知|互为相反数，求（a﹣b）2013的值．
18．化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．
20．关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21．设，是方程的两个根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
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