中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.6 应用一元二次方程
一、单选题
1．某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设每个台灯涨价元，则每个台灯的利润为元，月销售量为个，根据题意列方程为：．
2．如图，要在一个长10m，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花园（如图阴影部分），使花园的面积等于院子面积的30%，则这花圃的宽度为（ ）
A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m
【答案】B
【详解】设花圃的宽度为xm，根据题意得：
10×8﹣（10﹣2x）（8﹣x）=10×8×30%
整理，得：x2﹣13x+12=0，解得：x1=1，x2=12（不合题意，舍去）．
3．某市封山育林工程的绿化成本逐年增长，已知第1年的绿化成本为16万元，第3年的绿化成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=16
C．20（1+x）2=16 D．16（1+x）2=20
【答案】D
【详解】设每年平均增长的百分率为x，
根据题意得：16（1+x）2=20．
4．某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（ ）
A．298（1+2x）＝400 B．298（1+x）2＝400
C．298（1+x2）＝400 D．400（1－x）2＝298
【答案】B
【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x，根据题意列方程得：
298（1＋x）2＝400．
5．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得：
，
6．某厂今年4月份的产值为60万元，第二季度的产值为260万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ）
A．60（1+x）＝260 B．60+60（1+x）+60（1+x）2＝260
C．60+60（1+x）2＝260 D．60（1+x）2＝260
【答案】B
【详解】解：5月份的产值为60×（1+x），
6月份的产值在5月份产值的基础上增加x，为60×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是60+60（1+x）+60（1+x）2=260，
7．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意得：，
8．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵全班有x名学生
∴每一个同学送出张照片
∴个学生共需要送张
∵全班共送了1560张照片
∴可列方程为
9．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（ ）
A．2（1﹣x）＝75% B．1﹣2x＝75%
C．1﹣x＋（1﹣x）2＝75% D．（1﹣x）2＝75%
【答案】D
【详解】解：依题意，得：（1-x）2=75%．
10．某果农2007年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2009年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是
A．10% B．20% C．30% D．40%
【答案】B
【详解】解：设平均每年的增长率是x，则：，
∴
∴x=0.2或x=-2.2（不合题意，应舍去）．
∴平均每年的增长率是20%．
二、填空题
11．在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1 cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1 cm/s移动到终点A, 秒后,△PBQ的面积为16.
【答案】4
【详解】【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于16平方厘米，根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
【详解】由勾股定理得,
设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有
①当t≤6时,,
解得,(负值舍去);
②当6解得(不合题意舍去);
综上所述,后, △PBQ的面积为16.
12．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为 ．
【答案】
【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
则：该品牌头盔销售量的月增长率为．
13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度做直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度做直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过 秒，△PCQ的面积为24 cm2？
【答案】4或6或12．
【详解】解：设当点P运动x秒时,△PCQ的面积为24cm2，
①当P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10 x，
S△PCQ=2x(10 x)=24，
化简得 x2 10x+24=0，
解得x=6或4；
②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x 10，
S△PCQ=2x(x 10)=24，
化简得 x2 10x 24=0，
解得x=12或 2，负根不符合题意，舍去.
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2.
14．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场的地面．已知这个矩形操场地面的长为，宽为，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的倍，那么操场四角的每个小正方形边长是 米？
【答案】
【详解】解：设操场四角的每个小正方形的边长为，
∴，整理得，，
∴或，
当时，即操场四角的每个小正方形的边长为，且，
∴不符合题意，
∴，即操场四角的每个小正方形的边长为，
15．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班．
【答案】14
【详解】解：设A组共有x个班级．依题意得：
解得：
∴九年级共有个班级．
16．如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为 ．
【答案】
【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得．
三、解答题
17．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
【答案】(1)6 (2)错误，理由见解析
【详解】（1）设这个多边形的边数是n，则n（n－3）＝9，
解得n＝6或n＝－3（舍去）．
∴这个多边形的边数是6；
（2）小明同学的说法是不正确的，
理由如下：由题可得n（n－3）＝10，
解得n＝，
∴符合方程的正整数n不存在，
∴n边形不可能有10条对角线，
故小明的说法不正确．
18．某中学2020年对学校实验器材投资20000元．为改善办学条件，预计今明两年加大投入，请根据下列条件，通过计算或列方程等解答问题：
(1)若今年学校对实验器材投入比去年增加10%，则学校今年对实验器材投入多少元？
(2)按照（1）中增加的投入比例，则学校明年对实验器材投入多少元？
(3)若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同，且明年的投资为28800元，求今明两年学校对实验器材投入的平均增长率．
【答案】(1)元 (2)元 (3)
【详解】（1）解：2020年对学校实验器材投资20000元，今年（2021年）学校对实验器材投入比去年增加10%，
学校今年对实验器材投入为（元）；
（2）解：学校明年对实验器材投入为（元）；
（3）解：设今明两年学校对实验器材投入的平均增长率为，根据题意得，
解得（舍去），
答：今明两年学校对实验器材投入的平均增长率为．
19．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由：
【答案】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析
【详解】解:设长方形纸片的长为宽为．
根据边长与面积的关系得
长方形纸片的长为
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
不能裁出．
答:不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
20．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
(1)请把八进制数换算成十进制数；
(2)小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值（为正整数）．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）
．
故答案为：；
（2）依题意有：，
解得，负值舍去．
故的值是．
21．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
【答案】（1） n+3，n+2，n2+5n+6或（n+2）（n+3）；（2）20；（3）不存在
（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；
（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．
【详解】解：（1）通过观察得：n=1时，横行有1+3块，竖列有1+2块，
n=2时，横行有2+3块，竖列有2+2块，
n=3时，横行有3+3块，竖列有3+2块，
…，
所以在第n个图中，每一横行共有n+3块，每一竖列共有n+2块，
第一个图形用的正方形的个数=3×4=12,第二个图形用的正方形的个数=4×5=20,第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推, 在第n个图中，第n个图形用的正方形的个数=(n+2)(n+3)个；
故答案为n+3，n+2，n2+5n+6或（n+2）（n+3）；
（2）根据题意得：n2+5n+6=506，
解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；
（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，
第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，
第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…
那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），
根据题意可得n（n+1）=2（2n+3）；
解得n=（不符合题意，舍去），
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.6 应用一元二次方程
一、单选题
1．某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，要在一个长10m，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花园（如图阴影部分），使花园的面积等于院子面积的30%，则这花圃的宽度为（ ）
A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m
3．某市封山育林工程的绿化成本逐年增长，已知第1年的绿化成本为16万元，第3年的绿化成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=16
C．20（1+x）2=16 D．16（1+x）2=20
4．某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（ ）
A．298（1+2x）＝400 B．298（1+x）2＝400
C．298（1+x2）＝400 D．400（1－x）2＝298
5．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
6．某厂今年4月份的产值为60万元，第二季度的产值为260万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ）
A．60（1+x）＝260 B．60+60（1+x）+60（1+x）2＝260
C．60+60（1+x）2＝260 D．60（1+x）2＝260
7．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
9．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（ ）
A．2（1﹣x）＝75% B．1﹣2x＝75%
C．1﹣x＋（1﹣x）2＝75% D．（1﹣x）2＝75%
10．某果农2007年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2009年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是
A．10% B．20% C．30% D．40%
二、填空题
11．在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1 cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1 cm/s移动到终点A, 秒后,△PBQ的面积为16.
12．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度做直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度做直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过 秒，△PCQ的面积为24 cm2？
14．暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场的地面．已知这个矩形操场地面的长为，宽为，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的倍，那么操场四角的每个小正方形边长是 米？
15．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班．
16．如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为 ．
三、解答题
17．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
18．某中学2020年对学校实验器材投资20000元．为改善办学条件，预计今明两年加大投入，请根据下列条件，通过计算或列方程等解答问题：
(1)若今年学校对实验器材投入比去年增加10%，则学校今年对实验器材投入多少元？
(2)按照（1）中增加的投入比例，则学校明年对实验器材投入多少元？
(3)若今明两年学校对实验器材投入增加的百分数相同，且明年的投资为28800元，求今明两年学校对实验器材投入的平均增长率．
19．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由：
20．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
(1)请把八进制数换算成十进制数；
(2)小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值（为正整数）．
21．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
