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北师大版九年级上册数学同步练习卷
第2章 单元测试
一、单选题
1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（ ）
A．12% B．30% C．10% D．22%
【答案】C
【详解】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，
根据题意列方程得：a（1+x）2=a（1+21%），
解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）；
2．关于方程ax2=bx (a≠0)的解是( )
A．x=0 B．x= C．x=0或x= D．x=－
【答案】C
【详解】方程ax2＝bx（a≠0），
移项得：ax2－bx＝0，
分解因式得：x（axb）＝0，
可得：x＝0或axb＝0，
解得：＝0，＝=.
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．与互为有理化因式
B．方程的解是
C．方程的解为
D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数
【答案】D
【详解】解：A．与互为有理化因式，故本选项错误；
B．
∴
解得：，故本选项错误；
C．
解得：，故本选项错误；
D．若方程有两个实数根，
∴a≠0
设两根为
∴
则这两实数根互为倒数，故D正确．
4．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=3
【答案】D
【详解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，
解得：b=5，
即方程为x2-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即方程的另一个根是x=3，
5．在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（ ）
A．45位 B．46位 C．47位 D．48位
【答案】D
【详解】解：设x人参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了件礼物，根据题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
则这个班有同学48位．
6．下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】假设方程的两个根分别为：，
A、∵，
∴，方程无实数根，故排除，
B、∵
∴，
两个根都大于0，为正数，故排除，
C、∵,
∴，为负数，故排除，
D、由可知，，两个根必为一正一负，故符合题意，
7．甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】∵x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，∴q=2×7=14．
∵x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，∴p=﹣（1﹣10）=9，∴原一元二次方程为：x2+9x+14=0．
8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】解：①若x2=a2，则x=±a，本选项错误；
②方程2x(x 1)=x 1，
移项得：2x(x 1) (x 1)=0，即(x 1)(2x 1)=0，
可得x 1=0或2x 1=0，
解得：x1=1，x2=；本选项错误；
③x2 14x+48=0，
因式分解得：(x 6)(x 8)=0，
可得x 6=0或x 8=0，
解得：x1=6，x2=8，
∴第三边分别为6或8，
若第三边为6，三边长分别为2，6，9，不能构成三角形，舍去；
若第三边为8，三边长为2，8，9，此时周长为2+8+9=19，
则这个三角形的周长是19，本选项错误；
则答案完全正确的数目为0个.
9．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．8或10
【答案】C
【详解】解：，
因式分解得，，
∴或，
∴，，
根据题意，方程的两个根为等腰三角形的两边，
∴当边长为：时，，符合题意，则等腰三角形的周长为；
当边长为：时，，符合题意，则等腰三角形的周长为；
10．佳佳同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解：
………………第一步
……………………第二步
…………………………第三步
…………………………第四步
小明的解法开始出现错误是从（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
【详解】佳佳同学从第一步出错，利用等式的性质两边都除以x，没有注意x为0的条件
二、填空题
11．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且 ，则k的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
，
，
，
12．已知x为实数，若，则 ．
【答案】1
【详解】解：设，则，
整理，得．
所以或．
解得或．
当时，，此时该方程无解，故舍去．
综上所述，．
13．、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵是方程的根
∴，
∴
∴k=-4
14．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 超过700台，(填“会”或“不会”)
【答案】 8 会
【详解】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x＝81，
整理得＝81，
则x+1＝9或x+1＝﹣9，
解得＝8，＝﹣10(不符合题意，舍去)，
∴＝＝729＞700.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.
15．方程的解是 ．
【答案】，．
【详解】解：∵，
∴或，
解得：，，
16．某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为 ．
【答案】80＝120
【详解】解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：80＝120，
17．已知2是方程的一个根，则另一根为 ．
【答案】
【详解】解：设方程的另一个根为，
则：，
∴；
三、解答题
18．某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：
月份 用电量(度) 交电费总额(元)
10月份 45 10
11月份 80 25
根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？
【答案】⑴⑵应交电费30元
【详解】（1）超过部分的电费=超过A度的度数×A/100
解：（1）（90-A）×A/100
（2）10+（80-A）×A/10025；
整理得A2-80A+1500=0
解得A1=50，A2=30，
由10月交电费情况可知A≥45，
∴A=50，
∴（90-A）×A/100+10=20+10=30；
答：12月份应交电费30元．
19．先阅读下面的例题，再解答问题；例：解下列一元三次方程，
，即，
或或，
．根据以上解答过程，请你完成以下两个一元三次方程的解答．
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
或或
；
（2）解：
或或
．
20．（1）计算；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）
（2）∵
∴
∴，．
21．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
(1)x2-5x+6＝0
(2)
【答案】(1)方程是邻根方程． (2)方程不是邻根方程
【详解】（1）解：
∴，
∵符合邻根方程的定义
∴方程是邻根方程．
（2）解：
，
∵不符合邻根方程的定义
∴方程不是邻根方程
22．（1）解方程
（2）解方程
（3）计算
（4）解方程
【答案】（1）（2）（3）（4）
【详解】解：（1）提公因式可得：
解得：；
（2）因式分解可得：
解得：；
（3）
；
（4）由原方程可知：
，
，
，
解得：．
23．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)， (2)， (3)，
【详解】（1）解：∵，
∴，
或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
则，
即，
，
∴，．
（3）解：，
，
则，
或，
∴，．
24．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)； (2)．
【详解】（1）解：，
，
则，即，
；
（2）解：∵．
∴，
∴或
∴．
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第2章 单元测试
一、单选题
1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（ ）
A．12% B．30% C．10% D．22%
2．关于方程ax2=bx (a≠0)的解是( )
A．x=0 B．x= C．x=0或x= D．x=－
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．与互为有理化因式
B．方程的解是
C．方程的解为
D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数
4．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=3
5．在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（ ）
A．45位 B．46位 C．47位 D．48位
6．下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）.
A． B．
C． D．
8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．8或10
10．佳佳同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解：
………………第一步
……………………第二步
…………………………第三步
…………………………第四步
小明的解法开始出现错误是从（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
二、填空题
11．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且 ，则k的值为 ．
12．已知x为实数，若，则 ．
13．、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ．
14．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 超过700台，(填“会”或“不会”)
15．方程的解是 ．
16．某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为 ．
17．已知2是方程的一个根，则另一根为 ．
三、解答题
18．某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
⑴胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：
月份 用电量(度) 交电费总额(元)
10月份 45 10
11月份 80 25
根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？
19．先阅读下面的例题，再解答问题；例：解下列一元三次方程，
，即，
或或，
．根据以上解答过程，请你完成以下两个一元三次方程的解答．
(1)
(2)
20．（1）计算；
（2）解方程：．
21．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
(1)x2-5x+6＝0
(2)
22．（1）解方程
（2）解方程
（3）计算
（4）解方程
23．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
24．解方程：
(1)
(2)
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