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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；
C、是一元二次方程，故符合题意；
D、中的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故不符合题意，
2．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】A
【详解】解：把代入得：，解得：，
3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015 B．2011 C．2018 D．2013
【答案】B
【详解】试题分析：把x=﹣1代入方程即可求得a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，
∴a﹣b﹣2=0，
∴a﹣b=2，
∴2015﹣2a+2b=2015﹣2（a﹣b）=2014﹣2×2=2011．
4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，整理得，不是一元二次方程；故A不符合题意；
B．是分式方程，故B不符合题意；
C．，不是一元二次方程，故C不符合题意；
D．是一元二次方程，故D符合题意；
5．下列各选项中，为一元一次方程的是（ ）
A．3x+y=1 B．3+2=5 C．3x-3=2(x-2) D．x -10-5
【答案】C
【详解】解：A、3x+y=1是二元一次方程，故此选项错误；
B、3＋2＝5，不含未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
C、3x-3=2(x-2)是一元一次方程，故此选项正确；
D、x -10-5不是一元一次方程，故此选项错误．
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+ x=2
【答案】C
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、方程含有两个未知数，故本选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
7．若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．1
【答案】C
【详解】解：把代入方程得，
即，
因为，
所以，
则．
8．一元二次方程的一般形式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一元二次方程，
移项得：．
一元二次方程的一般形式为
二、填空题
9．如图，设是已知线段，经过点做，使；连接，以为圆心，长为半径画圆，交线段于点；以点为圆心，长为半径画圆，交线段于点．若，则的长为 ．
【答案】/
【详解】解：∵，，为圆心，长为半径画圆，
∴，
设，则，
∵以点为圆心，长为半径画圆，
∴，
∴，
∵，即，
∴在中，根据勾股定理得，，
∴，解得，，，
当时，即，
∴，不符合题意，舍去，
∴，
∴的长为．
10．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式= .
【答案】3
【详解】解：把x=a代入x2-3x-5=0得a2-3a-5=0，
所以a2-3a=5，
所以8-a2+3a=8-（a2-3a）=8-5=3．
11．已知关于的一元二次方程的一个实数根为，则 ．
【答案】
【详解】∵一元二次方程x2-bx+1=0的一个实数根为1，
∴1-b+1=0，
解得：b=2，
12．关于x的方程的一个根是1，则 ．
【答案】
【详解】把代入得：，
解得：，
13．二元一次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 常数项是 ．
【答案】 1
【详解】解：方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
14．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴,
整理得，，
三、解答题
15．先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
【答案】；4．
【详解】解：，
，
，
，
；
∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
∴原式=
16．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．
【答案】，1．
【详解】解：原式
．
∵是方程的根，
∴．
∴．
∴ 原式．
17．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．
【答案】2m2+2m+5，13
【详解】解：3（2m+1）+2（m﹣1）2
＝6m+3+2（m2﹣2m+1）
＝2m2+2m+5，
∵m是方程x2+x﹣4＝0的根，
∴m2+m﹣4＝0，
故m2+m＝4，
∴2m2+2m+5＝2（m2+m）+5
＝2×4+5
＝13．
18．先化简，再求值：÷，其中m是方程的根．
【答案】
【详解】原式===
又因为m为的根
所以
所以
所以原式=
19．关于的方程是一元二次方程，求的值并求此方程的解．
【答案】；方程无解
【详解】解：由题意，得
且，
解得：．
∴原一元二次方程为，
即，
∴，，，
则，
∴原方程无解．
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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
3．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015 B．2011 C．2018 D．2013
4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各选项中，为一元一次方程的是（ ）
A．3x+y=1 B．3+2=5 C．3x-3=2(x-2) D．x -10-5
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+ x=2
7．若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．1
8．一元二次方程的一般形式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，设是已知线段，经过点做，使；连接，以为圆心，长为半径画圆，交线段于点；以点为圆心，长为半径画圆，交线段于点．若，则的长为 ．
10．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式= .
11．已知关于的一元二次方程的一个实数根为，则 ．
12．关于x的方程的一个根是1，则 ．
13．二元一次方程的二次项系数是 ，一次项系数是 常数项是 ．
14．若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
三、解答题
15．先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
16．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．
17．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．
18．先化简，再求值：÷，其中m是方程的根．
19．关于的方程是一元二次方程，求的值并求此方程的解．
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