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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．， B．， C． D．
【答案】D
【详解】解：
∴
2．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：进行配方，方程两边应同时加上一次项系数的一半的平方，
即
∴，
∴在方程两边应同时加上．
3．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
【答案】B
【详解】解：∵（x-2）2=9，
∴x-2=3，x-2=-3，
即另一个方程是x-2=-3，
4．关于x的方程的两个实数根为，，若a，b，c满足和，则方程的根是（ ）
A．0 B．1， C．2， D．无法确定
【答案】B
【详解】解：∵和，
∴，
∴，
∴，
∴原方程为，
∴，
解得，
5．一元二次方程x2＝4的解是（ ）
A．x＝±4 B．x＝2 C．x＝±2 D．x＝﹣2
【答案】C
【详解】解：∵x2=4，
∴x=±2．
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
x2-2x=1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2．
7．按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】D
【详解】解：当时，，解得，（舍去），
当x≤2时，，解得，（舍去），
故输入的x的值可能为4或-5，符合题意的为D，
8．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【详解】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，
则n＝6．
二、填空题
9．若，是两个正数，满足，称该不等式为均值不等式（且当时，，此时有最小值），如果两个正数，满足均值不等式，那么当 时，有最小值为 ．
【答案】 2 4
【详解】解：若，为两个正数，满足，
且当时，
此时有最小值，
∵，为两个正数，
∴，
即，
当时，有最小值为4，
则，
∴，
又为正数，
∴，
故当时，有最小值为4．
10．用配方法解方程，经过配方，得到 ．
【答案】(x+2)2=3
【详解】解：把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4，
配方得（x+2）2=3．
故答案是：（x+2）2=3．
11．一元二次方程的根是 .
【答案】
【详解】解：
12．若方程的两根为，则方程的两根为 ．
【答案】，
【详解】解：，
，
，即，
方程的两根为，
，
，．
13．代数式的最值是 ．
【答案】
【详解】解：
，
，
当时，有最大值，为，
14．一元二次方程x2=9的解是 ．
【答案】x=±3
考点：解一元二次方程
【详解】x2=9,解得：x=±3
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2），
移项得：，
配方得：，
即，
则，
解得：，．
16．（1）计算：；
（2）解方程： ．
【答案】（1）；（2），
【详解】解：（1）原式
，
（2）
，
，．
17．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式，当 时，它有最小值，是 ．
解：
因为，所以．
所以当时，它有最小值，是．
参考例题，试求：
(1)填空：当 时，代数式有最小值，是 ．
(2)已知代数式，当为何值时，它有最小值，是多少？
【答案】(1) (2)当为时，有最小值，是
【详解】（1）解：，
，
∴当时，它有最小值，是．
故答案为：；
（2）解：，
∴当，即时，最小，
∴当为时，有最小值，是．
18．解方程．
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1），
，得，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为；
（2）
，
，
，
∴．
19．（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【详解】解：
（１）原式
（2）
移项：
合并同类项：
配方：
开平方：或
解得：，
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2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A．， B．， C． D．
2．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（ ）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
4．关于x的方程的两个实数根为，，若a，b，c满足和，则方程的根是（ ）
A．0 B．1， C．2， D．无法确定
5．一元二次方程x2＝4的解是（ ）
A．x＝±4 B．x＝2 C．x＝±2 D．x＝﹣2
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
8．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二、填空题
9．若，是两个正数，满足，称该不等式为均值不等式（且当时，，此时有最小值），如果两个正数，满足均值不等式，那么当 时，有最小值为 ．
10．用配方法解方程，经过配方，得到 ．
11．一元二次方程的根是 .
12．若方程的两根为，则方程的两根为 ．
13．代数式的最值是 ．
14．一元二次方程x2=9的解是 ．
三、解答题
15．（1）计算：；
（2）解方程：．
16．（1）计算：；
（2）解方程： ．
17．配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法．
例：已知代数式，当 时，它有最小值，是 ．
解：
因为，所以．
所以当时，它有最小值，是．
参考例题，试求：
(1)填空：当 时，代数式有最小值，是 ．
(2)已知代数式，当为何值时，它有最小值，是多少？
18．解方程．
(1)
(2)
19．（1）计算：
（2）解方程：．
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