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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.3 用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1．定义运算：m※n．例如： 1※2．则方程x※2=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
2．关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
3．已知关于x的方程，有下列说法：
①当时，方程无解：②当时，方程有一个实数解：③当时，方程总有两个不相等的实数解．其中说法正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一根为
6．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．已知：关于x的方程有实根，则m的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C． D．
二、填空题
9．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为 ．
11．在实数范围内因式分解： ．
12．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是 ．
13．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣x＋2＝0有两个实数解，则k的取值范围为
14．关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为 ．
三、解答题
15．（1）计算：.
（2）解方程：
（3）解不等式组：
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．化简或解方程：
(1)（x+2）（x﹣4）＝1；
(2)（1）．
18．选用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
19．（1）计算： ；
（2）解方程：．
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北师大版九年级上册数学同步练习卷
2.3 用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1．定义运算：m※n．例如： 1※2．则方程x※2=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：根据题中的新定义化简得：x※2=-2x2+x-2=0，
∵b2-4ac=12-4×2×（-2）
=1+16=17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
2．关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
【答案】C
【详解】解：△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2，
∵（k-1）2≥0，
即△≥0，
∴方程有两个实数根．
3．已知关于x的方程，有下列说法：
①当时，方程无解：②当时，方程有一个实数解：③当时，方程总有两个不相等的实数解．其中说法正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】解：当k≠0时，b2-4ac=（1-k）2+4k=（1+k）2．
①当k=0时，原方程为x-1=0，
解得：x=1，①不正确；
②当k=1时，b2-4ac=（1+k）2=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，②不正确；
③当k≠-1时，若k=0，
则原方程为x-1=0，只有一个实数根，③不正确；
4．不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【详解】由题意得：
∴方程有两个不相等的实数根
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一根为
【答案】A
【详解】解：
∵△==1>0
∴该方程有两个不相等的实数根.
6．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
分别求出一元二次方程根的判别式的值，再根据判别式的意义得出答案．
【详解】解：A.∵，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B.∵，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C.∵，
∴该一元二次方程无实数根，符合题意；
D.∵，
∴该一元二次方程有两个相等的实数根，不符合题意；
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵
，
∴方程有两个不相等的实数根．
8．已知：关于x的方程有实根，则m的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C． D．
【答案】C
【详解】解：当m＝0时，方程为-2x+1＝0，此方程的解是x＝ ，
当m≠0时，当时，方程有实数根，解得：m≤1，
所以当m≤1时，方程有实数根，
二、填空题
9．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．
【答案】0
【详解】解：由题意得： ，
解得：，
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为 ．
【答案】
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴的最小整数值为
11．在实数范围内因式分解： ．
【答案】
【详解】
当时，得
∴
∴
∴
12．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得且，
解得：且，
13．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣x＋2＝0有两个实数解，则k的取值范围为
【答案】且
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0 有两个实数解，
∴
解得：且．
14．关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为 ．
【答案】0
【详解】根据题意知△＝（﹣2）2﹣4×2×（a+1）＜0，
则a＞﹣0.5，
∴整数a的最小值为0，
三、解答题
15．（1）计算：.
（2）解方程：
（3）解不等式组：
【答案】（1）；（2）（3）
【详解】（1）
；
（2）
∴，，
∴
解得：
（3）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
16．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）（2）
【详解】（1）先把二次根式化成最简形式，再进行加减计算即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
解：（1）原式
；
（2）整理得：，
∵，，．
，
，
．
17．化简或解方程：
(1)（x+2）（x﹣4）＝1；
(2)（1）．
【答案】(1)x1＝1，x2＝1 (2)2
【详解】（1）解：方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，
这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝4+36＝40＞0，
∴x1±，
解得：x1＝1，x2＝1；
（2）原式＝[1]
＝（）
＝2．
18．选用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∵，，，
，
∴，
∴．
19．（1）计算： ；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【详解】解：（1）
；
（2），
，，，
△，
方程的解为，．
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