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人教版九年级上册数学同步练习卷
22.1.1 二次函数
一、单选题
1．已知抛物线y＝(m－1)xm2－m的开口向上，则m的值为( )
A．2或－1 B．1 C．－1 D．2
2．某手机店为减少库存，对原价为3000元的某款智能手机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝6000(x－1) B．y＝6000(1－x) C．y＝3000(1－x2) D．y＝3000(1－x)2
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
5．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C．y=- D．
6．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（ ）
A．y＝－3x B．y＝4x＋2 C．y＝ D．y＝x2－2x
11．若抛物线经过点，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．关于x的函数是二次函数，则m= ．
14．二次函数的二次项系数是 ．
15．已知是二次函数，则
16．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．当x＝2时，y的值是 ．
17．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ．
18．下列各式：；其中是的二次函数的有 （只填序号）
19．若是关于x二次函数，则 ．
20．下列函数一定是二次函数的是 ．
①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2
三、解答题
21．若函数是关于x的二次函数，求m的值．
22．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米)
（1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)；
（2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？
23．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
24．已知函数，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
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人教版九年级上册数学同步练习卷
22.1.1 二次函数
一、单选题
1．已知抛物线y＝(m－1)xm2－m的开口向上，则m的值为( )
A．2或－1 B．1 C．－1 D．2
【答案】D
【详解】因为抛物线是二次函数，且开口向上，则有，解得，且m>1, ∴m＝2.
2．某手机店为减少库存，对原价为3000元的某款智能手机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝6000(x－1) B．y＝6000(1－x) C．y＝3000(1－x2) D．y＝3000(1－x)2
【答案】D
【详解】∵原价为3000，
∴第一次降价后的价格是3000×(1 x)，
第二次降价为3000×(1 x)×(1 x)= 3000 (1 x)2
∴y=3000 (1 x)2.
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，是一次函数，本选项不合题意；
B. ，是反比例函数，本选项不合题意；
C. ，是二次函数，本选项符合题意；
D. ，不是二次函数，本选项不合题意；
4．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
【答案】D
【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，
5．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C．y=- D．
【答案】B
【详解】解：A、该函数是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
B、该函数是二次函数，故本选项正确；
C、该函数是反比例函数，故本选项错误；
D、该函数是三次函数，故本选项错误；
6．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：当时，不是二次函数，故选项A错误；
，是二次函数，故选项B正确；
不是二次函数，故选项C错误；
不是二次函数，故选项D错误；
7．下列函数中，二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、为一次函数，不符合题意；
B、，是二次函数，符合题意；
C、，时不是二次函数，不符合题意；
D、为反比例函数，不符合题意；
8．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、不是二次函数，故此选项不合题意；
D、是二次函数，故此选项符合题意；
9．二次函数的二次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：二次函数的二次项系数是．
10．下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（ ）
A．y＝－3x B．y＝4x＋2 C．y＝ D．y＝x2－2x
【答案】C
【详解】选项A、B、D中的函数自变量x的取值范围都为任意实数，选项C中的函数自变量的取值范围是x≠0，
11．若抛物线经过点，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：将代入中，得：
，
解得：，
12．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A、是二次函数，故正确；
B、是一次函数，故错误；
C、是反比例函数，故错误；
D、不是二次函数，故错误．
二、填空题
13．关于x的函数是二次函数，则m= ．
【答案】
【详解】∵关于x的函数是二次函数
∴
∴
14．二次函数的二次项系数是 ．
【答案】2
【详解】解：二次函数的二次项系数是2，
15．已知是二次函数，则
【答案】1
【详解】解：∵是二次函数，
∴
解得：a=1
16．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．当x＝2时，y的值是 ．
【答案】 y＝3x2－20x＋12 3 －20 12 －16
【详解】y＝(2－3x)(6－x)＝12-2 x-18 x+3x2＝3x2－20x＋12
所以a＝3，b＝－20，c＝12
当x＝2时，y＝(2－3×2)(6－2) ＝－4×4＝－16
17．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ．
【答案】0
【详解】∵函数是二次函数，
∴，，
解得．
18．下列各式：；其中是的二次函数的有 （只填序号）
【答案】②⑤⑥
【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．
19．若是关于x二次函数，则 ．
【答案】3
【详解】解：∵是关于x二次函数
∴，
解得，，
20．下列函数一定是二次函数的是 ．
①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2
【答案】③
【详解】解：①，必须满足a≠0才为二次函数，故①不一定是二次函数；
②等号右边为分式，故②不是二次函数；
③是二次函数，故③是二次函数；
④，时，该式不是二次函数；
⑤，该式不是二次函数；
三、解答题
21．若函数是关于x的二次函数，求m的值．
【答案】
【详解】解：函数是关于x的二次函数，
∴，解得．
22．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米)
（1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)；
（2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？
【答案】（1）平方米；（2）元
（2）根据（1）的结论，计算得到阴影面积从而完成求解．
【详解】（1）右下角图形另一边长为：
∴图中的阴影部分面积为：
∴阴影部分的面积为平方米；
（2）由（1）可知，当时
∴
∴购买草皮需元．
23．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
【答案】
【详解】
解：函数是二次函数，其图象开口向下，
，，
，
解得，，
∵，
．
24．已知函数，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
【答案】(1) (2)或或或或
【详解】（1）解：由题意得
，
解得：；
故时，此函数是二次函数；
（2）解：①当时，
解得：；
②当时，
解得：，；
③当时，
解得：，；
综上所述：取或或或或，此函数为一次函数．
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