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人教版九年级上册数学同步练习卷
22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
一、单选题
1．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
2．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
3．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠4
4．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
6．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是 （ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c
7．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ）
①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点；
③它的图象经过； ④它的图象开口向上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9．下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是( )
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
11．已知二次函数的图象如图所示，将其抛物线的表达式可能为（ ）
A． B． C． D．
12．当时，函数的函数值为（ ）
A．9 B． C．6 D．
二、填空题
13．若关于的函数是二次函数，且其有最小函数值，则 ．
14．已知抛物线，过点（0，2），则c＝ ．
15．函数y=2x2的图象对称轴是 ，顶点坐标是 .
16．已知二次函数，当时，y的最小值为 ．
17．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是 ．
18．如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 ．
19．抛物线的顶点坐标为 ．
20．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为 ．
三、解答题
21．（1）化简：；
（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．
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22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
一、单选题
1．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数
【答案】B
【详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，
∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
故A，C错误，B正确，
当x=0时，y=0，故D错误，
2．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
【答案】B
【详解】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；
所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．
3．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠4
【答案】A
【详解】解：∵A（ 3，y1）、B（2，y2）在抛物线上，
∴y1＝9（m 4），y2＝4（m 4），
∵y1＞y2，
∴9（m 4）＞4（m 4），
∴m＞4，
4．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；
B．当时，，故点在函数图象上，不符合题意；
C．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；
D．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；
5．已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
【答案】C
【详解】∵|-3|＞||＞|-|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，
∴y1＜y3＜y2，
6．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是 （ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c
【答案】D
【详解】试题分析：根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，
∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，
∴a＜b＜c．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ）
①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点；
③它的图象经过； ④它的图象开口向上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【详解】解：二次函数图象是抛物线；①正确；
函数的图像有最低点；②正确；
函数的图像经过点（0，0）；③正确；
函数的图像开口向上；④正确；
8．抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意知，或，
∵开口方向相反，
∴．
9．下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
、、、中开口最大的是，
10．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是( )
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小
C．关于y轴对称，最高点是原点
D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
【答案】D
【详解】A选项错误，二次函数的开口向下；
B选项错误，二次函数，当时，y随着x的增大而增大；
C选项错误，二次函数和的最低点是原点；
D选项正确．
11．已知二次函数的图象如图所示，将其抛物线的表达式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图象得抛物线开口向下，故C、D两个选项不合题意，
由图象得抛物线顶点在y轴正半轴上，故A选项不合题意．
12．当时，函数的函数值为（ ）
A．9 B． C．6 D．
【答案】B
【详解】解：将代入得，
二、填空题
13．若关于的函数是二次函数，且其有最小函数值，则 ．
【答案】2
【详解】解：∵关于的函数是二次函数，且其有最小函数值，
∴，
∴，
∴，
14．已知抛物线，过点（0，2），则c＝ ．
【答案】2
【详解】∵抛物线，过点（0，2），
∴，
∴c=2，
15．函数y=2x2的图象对称轴是 ，顶点坐标是 .
【答案】 y轴 （0，0）
【详解】函数的对称轴是y轴，顶点坐标是：（0，0）．
故答案为：y轴，（0，0）．
16．已知二次函数，当时，y的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：二次函数的对称轴为y轴，
在时，当时，y最小，最小值为，
17．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＞﹣2．
【详解】解：因为二次函数y＝（a+2）x2有最小值，
所以a+2＞0，
解得a＞﹣2．
18．如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 ．
【答案】或
【详解】∵A，B关于直线对称，
∴设，则，
如图所示，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍），
∴，
∵在上，
∴，
即，
整理得：，
解得，，
当时，，
当时，，
∴点A的坐标为或；
19．抛物线的顶点坐标为 ．
【答案】
【详解】解：抛物线的顶点坐标为．
20．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为 ．
【答案】（﹣）
【详解】解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBD=60°，
∴OD=BD，
设BD=t，则OD=t，
∴B（t，t），
把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，
∴BD=，OD=，
三、解答题
21．（1）化简：；
（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）联立方程组，得
∵二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，
∴方程即有唯一的解，
∴，
解得，．
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