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人教版九年级上册数学同步练习卷
22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为，轴对称为直线，
∵抛物线开口向上，则，抛物线对称轴位于y轴右侧，
则，
∵顶点在第四象限，
∴，
2．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为
【答案】C
【详解】解：∵，且，
∴函数图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，故A、B选项错误，不符合题意；
∴当时，y随x的增大而减小，故C选项正确，符合题意；
∴函数的最小值为，故D选项错误，不符合题意；
3．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．向下，直线， B．向下，直线，
C．向上，直线， D．向下，直线，
【答案】D
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（-3，2），
4．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2
【答案】D
【详解】解：函数，
该函数图象开口向下，故选项A错误，
顶点坐标为，故选项B错误，
当时，，即该函数与y轴的交点坐标为，故选项C错误，
对称轴是直线，故选项D正确，
5．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( )
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
【答案】B
【详解】∵y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为（2,5），
6．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( )
A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值－2
【答案】A
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴该抛物线所对应的函数有最大值，
又∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴这条抛物线所对应的函数的最大值为3．
7．已知抛物线与轴交于A（，0）、B（3，0）两点，则为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
【答案】B
【详解】试题分析：从抛物线中可以看出，对称轴x=1，A（，0）、B（3，0）关于x=1对称，x1+3=1,即x1=-1.
考点：二次函数顶点型解析式的考查
8．抛物线的对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴方程为：．
9．顶点为且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：抛物线的顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同，
这个二次函数的解析式为．
10．点，在抛物线上，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴该抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，
∵点在抛物线上，
∴与时的函数值相等，
∵，
∴，
11．关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧
C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
【答案】D
【详解】A. 当x=0，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；
B. 二次函数y＝（x－1）2+2图象的对称轴为x=1，在y轴的右侧，故此选项错误；
C.∵图象的开口向上，函数有最小值为2，故此选项错误；
D. ∵图象的开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故此选项正确.
12．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
【答案】B
【详解】解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，
解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，
解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h=4或h=0，
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标是 ．
【答案】（-1，1）
【详解】解：抛物线的顶点坐标是（-1，1），
14．二次函数的顶点坐标为 ．
【答案】(-2，-3)
【详解】解：二次函数的顶点坐标为(-2，-3) ．
15．已知二次函数，用配方法化成的形式为 ．
【答案】
【详解】y= x2+4x+5= (x2 4x+4)+4+5= (x 2)2+9，
即y= (x 2)2+9.
故答案为y= (x 2)2+9．
16．函数，当时，
【答案】1
【详解】解：当时，，
17．抛物线的顶点坐标为 ．
【答案】
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
18．函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最小值是 ．
【答案】 直线x=1 （1，4） y=4
【详解】函数y=（x-1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，
19．我们把函数的图象记为C，若直线y＝x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是 ．
【答案】或﹣3．
【详解】解：根据函数解析式分别画出函数图象，如图所示：
当直线经过点（0，﹣3）时，此时函数与直线y＝x+b恰有三个交点，
∴b＝﹣3，
当直线y＝x+b与y＝x2+2x﹣3（x≤0）部分只有一个交点时，
∴x2+2x﹣3＝x+b，
∴b；
∴b＝﹣3或b时两图象有三个交点；
故答案为或﹣3．
20．二次函数的最 值是 ．
【答案】 小
【详解】二次函数的图像开口向上，有最小值，
当x=1时，最小值为，
三、解答题
21．已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程：
……①；
……②；
……③；
顶点坐标是……④；
（1）请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________________步．
（2）请写出此题正确的求顶点的计算过程．
【答案】（1）①；（2）见详解
（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可得到答案．
【详解】解：（1）y＝0.5x2 x 0.5
＝0.5（x2 2x） 0.5 ①
＝0.5（x2 2x＋1 1） 0.5 ②
＝0.5（x 1）2 1③
∴顶点坐标是（1， 1）④；
故答案为：①；
（2）y＝0.5x2 x 0.5
＝0.5（x2 2x） 0.5
＝0.5（x2 2x＋1 1） 0.5
＝0.5（x 1）2 1
∴顶点坐标是（1， 1）．
22．在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论．
如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根．
同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题
(1)若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式；
(2)不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；
(3)在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证：
【答案】(1) (2) (3)见详解
【详解】（1）解：由题意得
，
，
，
解得：，
，
二次函数的解析式为；
（2）解：
，
不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，
不含项，
，
解得 ，
当时，
；
该函数图象始终过定点；
（3）证明：当，时，
，
，
，
，
①当时，
，
，
，
；
②当时，
，
，
，
；
综上所述：．
23．已知抛物线的顶点坐标是，且图象经过点，求a，h的值．
【答案】，．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴，
又∵抛物线经过点，
∴，
∴
24．先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．
【答案】-3
【详解】∵二次函数y=（x+2）2﹣3顶点的纵坐标是（﹣2，﹣3），∴m=﹣3．
∵=，∴当m=﹣3时，原式=m=﹣3．
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22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为
3．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．向下，直线， B．向下，直线，
C．向上，直线， D．向下，直线，
4．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2
5．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( )
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
6．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( )
A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值－2
7．已知抛物线与轴交于A（，0）、B（3，0）两点，则为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
8．抛物线的对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
9．顶点为且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
10．点，在抛物线上，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧
C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
12．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．二次函数的顶点坐标为 ．
15．已知二次函数，用配方法化成的形式为 ．
16．函数，当时，
17．抛物线的顶点坐标为 ．
18．函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是 ，顶点坐标是 ，最小值是 ．
19．我们把函数的图象记为C，若直线y＝x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是 ．
20．二次函数的最 值是 ．
三、解答题
21．已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程：
……①；
……②；
……③；
顶点坐标是……④；
（1）请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________________步．
（2）请写出此题正确的求顶点的计算过程．
22．在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论．
如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根．
同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题
(1)若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式；
(2)不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；
(3)在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证：
23．已知抛物线的顶点坐标是，且图象经过点，求a，h的值．
24．先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．
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