2.2.3 整式加减 课件(共26张PPT)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

(共26张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
3. 整式加减
2.2 整式加减
第 2 章 整式及其加减
教学目标
l. 熟练进行整式的加减运算.
2. 能用整式加减运算解决实际问题.
3. 通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.
重点：熟练进行整式的加减运算.
难点：列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式
的加减运算.
游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果.
比如：(15 + 51)÷(1 + 5)
你知道这是为什么吗？
1
整式的加减
游戏揭秘
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变.
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比游戏
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
类比探究
交换前后的两个数字：
10a + b、10b + a
这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变.
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
定义总结
探索数的规律
任意写一个三位数，比如 419. 然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数：419 419.对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除.
这时，你得到怎样的结果
你能归纳出其中的规律吗 能说明其中的道理吗
数学活动
419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13)
＝419419÷1001
＝419
游戏揭秘
设任意一个三位数为 x ，那么把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数可以表示为： .
1000x + x
对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除.
(1000x + x)÷7÷11÷13
＝ (1000 + 1)x÷(7×11×13)
＝ 1001x÷1001
＝x
例1 求整式 4－5x2＋3x 与 －2x＋7x2－3 的和.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两整式的差.
答案： 12x2 + 5x + 7
解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)
＝2x2＋x＋1
典例精析
问题1：任意交换 2x + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到 6 种不同的排列方式，即
第一类： 2x + x + 1， 2x + 1 + x，
第二类：x + 2x + 1， x + 1 + 2x ，
第三类：1 + x + 2x ，1 + 2x + x.
问题2：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x + x + 1，
1 + x + x .
各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2
归纳总结
1、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
2、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
如：x + x + 1.
如：1 + x + x .
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例2 先化简，再求值：5a2 - [a2 - (2a - 5a2) - 2(a2 - 3a)]，
其中 a = 4.
解：
当 a = 4 时，
原式＝a2 - 4a＝42 - 4×4＝0.
先将式子化简，再代入数值进行计算
原式＝5a2 - (a2 - 2a + 5a2 - 2a2 - 6a)
＝5a2 - (4a2 + 4a )
＝5a2 - 4a2 - 4a
＝a2 - 4a.
练一练
2. (吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N；
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9)
= 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9
= (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9)
= a2 + 14ab - 15.
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
(2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，
且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0，
所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0，
所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0，
所以 a = -2 ，b = 1.
所以 2M - N = a2 + 14ab - 15
= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
2
整式的加减的应用
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2，
大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2.
(1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
= 8ab + 10bc + 8ca.
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2)
(6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca)
= 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca
= 4ab + 6bc + 4ac.
( )
不要忘记括号哦！
练一练
1. (渭南期末)
一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白
菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩.
时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n
分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n，
(2m - 6n)
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式
1. (吉林期末) 化简：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3).
解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
= (2x2 + 4x2) + (- 12x - 5x + 12x) +(- 4 - 3)
= 6x2 - 5x - 7.
2. (文山期末) 先化简，再求值：
-(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2
= (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
= - xy.
当 x = -2，y = 时，上式 = = -1.
3. (昌吉期末) 如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸 (墙体厚度忽略不计，单位：米)，解答下列问题：
(1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积；
解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy，
2x
4y
4x
2y
y
x
厨房
客厅
卧室
卫生间
卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy，
2x
2x
2y
厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy，
x
x
2y
卫生间 (单位：m2)：x · y = xy，
地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy.
解：当 x = 4，y = 2 时
15xy = 15×4×2 = 120.
(2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺 1 平方米地砖的费用为 20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？
地面铺地砖的费用：
20×120 = 2400 (元).
2x
4x
4x
2x
y
x
厨房
客厅
卧室
卫生间