第2章 整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

(共24张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
小结与复习
第 2 章 整式及其加减
e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
代数式
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念
1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.
2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
积
5. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．
6. 多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.
7. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
8. 整式：____________________统称整式．
9. 代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.
和
单项式与多项式
二、同类项、合并同类项
1. 同类项：所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．常数项与常数项也是同类项.
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；
(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
相同
相同
三、去括号、添括号
1. 去括号法则：
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：
（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；
（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
三、整式加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母的降幂（升幂）排列.
去括号
合并同类项
考点一 整式的有关概念
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ， 中单项
式的个数有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
√
√
√
√
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( )
A. -3ab 的系数是 -3
B. 4a3b 的次数是 3
C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，1
D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
A
4
-
二次二项式
针对训练
考点二 同类项
例2　若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等．
解：由题意得 m + 5 = 3，n = 2，所以 m =－2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的和还是单项式，那么 ab 的值是 ( )
A. -6 B. -8 C. 8 D. -27
分析：单项式 + 单项式 = 单项式
可合并，即为同类项
所以 a + 3 = 1，b - 1 = 2，
所以 a = -2，b = 3，
所以 ab = -8.
B
针对训练
考点三 去括号、添括号
例3　已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1) A＋B；(2) 2B－2A.
【解析】 把 A，B 所指的式子分别代入计算．
解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
去括号是应注意：
（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；
（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
方法总结
3．下列各项中，去括号正确的是 (　　)
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
针对训练
4. (台江期末) 计算：
化简：
= -x - y.
解：原式
考点四 整式的加减运算与求值
在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
方法总结
5. (乐山期末) 已知 A = 3a2b - ab2，B = ab2 + 5a2b，
当 a = ，b = 时，求 5A - 3B 的值.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
当 x = ，y = 时，上式 .
针对训练
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).
(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；
(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2.
(2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，
所以 y - 2 = 0，y = 2.
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正方形的个数为 .
第 1 个图
第 2 个图
第 3 个图
第 4 个图
…
2 + 3×1
3 + 4×2
4 + 5×3
5 + 6×4
11 + 12×10
2×3 - 1
3×4 - 1
4×5 - 1
5×6 - 1
11×12 - 1
131
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
7. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图需要黑色棋子的个数为 .
3×1
4×2
5×3
6×4
22×20
440
针对训练
8. 用棋子摆出如图所示的一组 “口” 字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 ( )
A. 4n 枚 B. n2 枚 C. (4n - 4) 枚 D. (4n + 4) 枚
A
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号、添括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
步 骤
整式