2.2.1 合并同类项 课件(共22张PPT)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

(共22张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
2.2 整式加减
1. 合并同类项
第 2 章 整式及其加减
教学目标
1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
2. 通过对合并同类项的探究，学习类比的数学思想方法，发展探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
难点：正确判断同类项；准确合并同类项.
问题 图中的长方形由两个小长方形组成.
8
5
n
(1) 用代数式表示这个总长方形的面积吗？
S总＝8n + 5n
(2) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律解释你的化简结果.
＝(8 + 5)n
＝13n
乘法对加法的分配律
S总＝8n + 5n
1
同类项的概念
探究1 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出：
(1) 甲、乙两面墙壁面积一共有多大
(2) 圆形空洞面积一共有多大
r
2a
r
a
b
甲
乙
b
2ab + ab
πr2 + πr2
上式还能化简吗？
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
2ab + ab ＝
根据乘法对加法的分配律：
(2 + 1)ab
＝3ab
πr2 + πr2 ＝
(π + π)r2
＝2πr2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫作同类项.
字母
指数
多项式中不含字母的常数项有同类项吗？
常数项与常数项是同类项.
同类项：
知识要点
3 和 0 互为同类项.
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项.
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关.
典例精讲
练一练
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = .
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 .
6xy
2
2
合并同类项
2
探究2 计算：4x2 + 2x－1－3x2＋3x＋2.
解：原式＝4x2－3x2 + 2x＋3x－1＋2
＝(4x2－3x2) + (2x＋3x)＋[(-1)＋2]
＝(4－3)x2 + (2＋3)x＋(-1＋2)
＝ x2 + 5x＋1.
思考：每一步分别用了什么运算律？
交换律
结合律
分配律
合并同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项
一项
知识要点
同类项的系数 ，所得结果作为系数，字母和字母的 不变.
相加
指数
合并同类项法则：
两面墙上油漆面积一共有多大
问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出：
r
2a
r
a
b
甲
乙
b
S总＝2ab + ab - (πr2 + πr2)
S总＝2ab - πr2 + ab - πr2
＝2ab + ab - πr2 - πr2
＝3ab - 2πr2.
(1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2；
解 原式 = 4a2 - 3a2 - 2ab + 3b2 + b2
= a2 - 2ab + 4b2.
= (4 - 3)a2 - 2ab + (3 + 1)b2
①找出同类项
②用运算律将同类项移至一起
③合并同类项
例2 合并同类项：
典例精讲
(2) .
=
=
解
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项分别集中；
三并，将同类项合并即可.
系数相加，字母及其指数不变
归纳总结
3.合并同类项：
(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：(1) 原式 = 6x－3x＋2x2＋x2＋1
= 3x＋3x2＋1.
(2) 原式 = －3ab－9ab－2a2＋7－3
=－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并
练一练
例3 求多项式 的值，其中
=
=
，b = 2，c = -3.
当
解
原式
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
4. 在不知道 a，b 的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
解：能.
化简 7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
= (7a2－4a2－3a2)＋(－5b2＋b2＋4b2)＋(3a2b－3a2b)－2
=－2，
所以，无论 a，b 取什么值，代数式的值都为 －2.
练一练
合并同类项的方法 ——
“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关 (不为 0)
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
(1) 系数相加；
(2) 字母连同它的指数不变
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3. 已知 与 能合并成一个单项式，则 m = ，n = .
4. 关于 a，b 的多项式
不含 ab 项，则 m = .
2
3
3
提示：能合并的两个(非 0)单项式一定是同类项.
提示：不含 ab 项，即多项式中 ab 项的系数为 0，或合并同类项后 ab 项的系数为 0. 所以 -6 + 2m = 0.
5. 求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
6. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
= 3x2 + (5x + 7x) + (2 - 1)
= 3x2 + 12x + 1
= 3×22 + 12×2 + 1
= 37