6.4商不变的规律基础练习 北师大版数学四年级上册（含解析）

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6.4商不变的规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．两数相除，商是7，如果被除数和除数同时乘3，那么商是( )。
2．在括号里填上适当的数，使计算更简便。

3．A÷B＝7……3，将A、B分别同时扩大到原来的100倍后，商是( )余数是( )。
4．74＋68＋132＝74＋（ ＋ ）运用了( )律；600÷25＝（600× ）÷（25× ），运用了( )。21教育网
5．不用计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
264÷27( )10 704÷31( )201 79÷16( )5
442÷34( )15 179÷25( )6 609÷40( )16
6．在360÷40＝9这个算式中，如果360和40同时乘5，商是( )；如果只把360乘10，商是( )；如果只把40乘3，商是( )；如果把360乘2，40除以2，商是( )。2·1·c·n·j·y
二、选择题
7．根据42÷7=6可以知道168÷28=（ ）
A．6 B．12 C．60
8．下面（ ）的商与87÷9的商相等。
A．870÷9 B．87÷90 C．870÷90
9．下列算式中正确的是( )．
A．7000÷20＝35 B．70÷20＝3……1 C．1800÷36＝900÷18＝300÷6
10．甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于（ ）。
A．3……2 B．3……20 C．30……20
11．在一个除法算式中，如果被除数不变，除数要（ ），商才能扩大到原来的2倍。
A．不变 B．乘2 C．除以2
12．被除数扩大20倍，同时除数也扩大20倍，商（ ）。
A．扩大400倍 B．扩大200倍 C．不变
三、判断题
13．两个数相除，商是20.若被除数乘10，除数除以10，商仍然是20。( )
14．一个除法算式，被除数乘4，要使商不变，除数要除以4。( )
15．350÷40的余数是3。( )
四、计算题
16．直接写出得数。
350÷70＝ 2400÷80＝ 190÷5＝ 150÷25＝ 21cnjy.com
70×6＝ 0×396＝ 130×50＝ 25×48＝21·cn·jy·com
17．列竖式计算。（第③题用商不变规律计算，第④题要验算。）
①305×52＝ ②720÷24＝
③9600÷80＝ ④858÷39＝
18．脱式计算，能简算的要简算。
253＋56＋114＋247 700÷25 125×16
五、解答题
19．炼油厂5天炼油4500千克，照这样计算，要练7200千克的油，需要多少天？
20．25千克黄豆可以制100千克豆腐，照这样计算。175千克黄豆可以制多少千克豆腐？
21．有两捆同样规格的铁丝，其中一捆铁丝长5米，重250克。另一捆铁丝重1000克，这捆铁丝长多少米？21世纪教育网版权所有
22．5箱蜜蜂可以酿蜂蜜350千克，之昂家今年共酿了4200千克蜂蜜，请你算一算之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂？21·世纪*教育网
23．一辆汽车每分钟行600米，7分钟行多少米？照这样计算，行42000米需要多少分钟？
参考答案：
1．7
【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【详解】根据商不变的规律可得：
两数相除，商是7，如果被除数和除数同时乘3，那么商是7。
【点睛】熟练掌握商不变的规律，是解答本题的关键。
2．2；2；4；4
360；6400；64
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】
【点睛】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。
3． 7 300
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数，据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】3×100＝300
商是7，余数是300。
【点睛】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。【来源：21cnj*y.co*m】
4． 68 132 加法结合 4 4 商不变的规律
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，因为25×4=100，所以可以被除数和除数同时乘4，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】74＋68＋132＝74＋（68＋132）运用了加法结合律。600÷25＝（600×4）÷（25×4），运用了商不变的规律。21教育名师原创作品
【点睛】本题考查对运算定律、商不变规律的掌握与运用。
5． ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＜
【分析】（1）26＜27，264÷27的商是一位数，所以264÷27＜10；
（2）70＞31，704÷31的商是两位数，所以704÷31＜201；
（3）16×5＝80，79＜80，所以79÷16＜5；
（4）34×15＝510，442＜510，所以442÷34＜15；
（5）25×6＝150，179＞150，所以179÷25＞6；
（6）40×16＝640，609＜640，所以609÷40＜16。
【详解】264÷27＜10 704÷31＜201 79÷16＜521*cnjy*com
442÷34＜15 179÷25＞6 609÷40＜16
【点睛】本题主要考查学生对整数除法的试商、商的变化规律、乘除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
6． 9 90 3 36
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】10×9＝90
9÷3＝3
9×2×2
＝18×2
＝36
在360÷40＝9这个算式中，如果360和40同时乘5，商是（9）；如果只把360乘10，商是（90）；如果只把40乘3，商是（3）；如果把360乘2，40除以2，商是（36）。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。
7．A
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变．
【详解】168=42×4，28=7×4，因为42÷7=6，所以168÷28=6．
故答案为A．
8．C
【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍，商缩小为原来的几分之一，除数缩小为原来的几分之一，商扩大几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此进行解答即可。
【详解】A. 870÷9，除数不变，被除数变大了，商也变大了，与原题不符合；
B． 87÷90，被除数不变，除数变大了，商缩小了，与原题不符合；
C． 870÷90，被除数和除数都扩大了10倍，商不变，与原题相符。
故答案为：C
9．C
【详解】略
10．B
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大10倍，那么商不变，余数也要扩大10倍，依此选择。
【详解】2×10＝20
甲数÷乙数＝3……2，如果把甲、乙两数都扩大10倍，那么甲数÷乙数等于3……20。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律，是解答此题的关键。
11．C
【详解】略。
12．C
【解析】略
13．×
【分析】根据商不变规律可知：如果被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），则商不变，余数相应的也扩大相同的倍数，据此判断即可。
【详解】两个数相除，商是20.若被除数乘10，除数除以10，商不可能是20；故此说法错误。
【点睛】此题考查了商不变的规律，关键是明确商的变化规律即可。
14．×
【分析】根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断。
【详解】一个除法算式，被除数乘4，要使商不变，除数也要乘4；
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
15．×
【分析】直接计算出算式的结果即可解答。
【详解】350÷40＝8……30，余数是30，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
16．5；30；38；6；
420；0；4500；1200
【解析】略
17．①15860；②30；
③120；④22
【分析】①两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。21*cnjy*com
②③④除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。
③根据商不变规律，被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除；
④除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。
【详解】①305×52＝15860 ②720÷24＝30

③9600÷80＝120 ④858÷39＝22
验算：
18．670；28；2000
【分析】根据加法交换律和结合律进行简算；
被除数和除数同时乘4再计算；
把16分成8×2，根据乘法结合律计算；
【详解】253＋56＋114＋247
＝（253＋247）＋（56＋114）
＝500＋170
＝670
700÷25
＝（700×4）÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
125×16
＝125×（8×2）
＝（125×8）×2
＝1000×2
＝2000
19．8天
【详解】略
20．700千克
【分析】25千克黄豆可以制100千克豆腐，100除以25可求出1千克黄豆能制作多少千克豆腐，再用所得商乘175即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】100÷25×175
＝4×175
＝700（千克）
答：175千克黄豆可以制700千克豆腐。
【点睛】解答此题的关键是求出1千克黄豆可以制作豆腐的质量。
21．20米
【分析】用1000除以250求出1000克里面有几个250克，再乘5即可解答。
【详解】1000÷250×5
＝4×5
＝20（米）
答：这捆铁丝长20米。
【点睛】本题还可以用250除以5求出1米重多少克，再用1000除以1米重多少克即可解答。
22．60箱
【分析】根据题意，用350除以5，求出平均每箱蜜蜂能酿多少千克蜂蜜，再用4200除以每箱蜜蜂能酿的蜂蜜质量，求出之昂家今年一共养了多少箱蜜蜂。【出处：21教育名师】
【详解】350÷5＝70（千克）
4200÷70＝60（箱）
答：之昂家今年一共养了60箱蜜蜂。
【点睛】本题考查的是归一问题，先求出单一量，再求总量。
23．4200米；70分钟
【分析】根据路程＝速度×时间可知，这辆汽车7分钟行600×7米。根据时间＝路程÷速度可知，行42000米需42000÷600分钟。【版权所有：21教育】
【详解】600×7＝4200（米）
42000÷600
＝（42000÷100）÷（600÷100）
＝420÷6
＝70（分钟）
答：7分钟行4200米。行42000米需要70分钟。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系，根据题意列出算式，灵活运用商的变化规律解答。
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