5.6找最大公因数基础练习 北师大版数学五年级上册（含解析）

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5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．学校宣传栏（如图）需要贴满方形泡沫板，选择的泡沫板边长最大是( )dm。（泡沫板必须完整，边长为整分米数、接缝处忽略不计）21教育网
2．把分别长12米和30米的两根铁线，截成长度相等的小段，且没有剩余，每段最长为( )米。21cnjy.com
3．一间教室地面的长是，宽是，要铺正方形地砖，需选边长为( )dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。（地砖的边长是整数，地砖数越少越节约）
4．16和24的最大公因数是( )，23和25的最大公因数是( )。
5．54和72的最大公因数是( )。
6．一块长方形木板长32分米，宽28分米，把它锯成若干块正方形且无剩余，锯成的正方形边长最长是( )厘米。2-1-c-n-j-y
二、选择题
7．下面哪组中的两个数只有公因数1？（ ）。
A．63和81 B．24和18 C．34和51 D．13和36
8．有两根圆木，一根长12米，另一根长9米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每一段圆木最长（　　）米．【出处：21教育名师】
A．12 B．6 C．9 D．3
9．已知A=a×b×c B="a×b×d" 那么A、B的最大公因数是（　　）
A．a×b×c×d B．1 C．a+b D．ab
10．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）21*cnjy*com
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
11．当X是Y的倍数时（X、Y都是大于0的整数），X与Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．1 D．不确定
12．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（　　）个．
A．1 B．2 C．4 D．6
三、判断题
13．30和36的公因数中，是质数的有3个。( )
14．如果3m＝n（m、n均不为0），那么m和n的最大公因数是n。( )
15．最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。( )
四、解答题
16．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
17．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
8和10 9和8 12和24
18．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？2·1·c·n·j·y
19．有一块长 50cm,宽 40cm 的纸板，现在要把它分割成若干块大小相等的正方形，如果要求分割成最大的正方形并且没有剩余，分制成的正方形纸板的面积是多少 可以分割成多少块 21·世纪*教育网
20．用正方形地砖铺一间长24米，宽27米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少米的地砖？要用这样的地砖多少块？21世纪教育网版权所有
参考答案：
1．6
【分析】因为要把宣传栏贴满正方形泡沫板，必须泡沫板完整，那么宣传栏的长是泡沫板边长的倍数，宣传栏的宽也得满足是泡沫板边长的倍数，即找42和18的公因数即可，因为要选择泡沫板边长最大，所以找42和18的最大公因数即可。21*cnjy*com
【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42
18的因数：1，2，3，6，9，18
可以知道42和18的最大公因数是6分米，所以泡沫板的边长最大是6分米。
【点睛】本题主要考查求最大公因数的方法，一个数既是一个数的因数又是另一个数的因数，则这个数是这两个数的公因数，可以把两个数的因数都列出来，找出其中最大的公因数即可。
2．6
【分析】截成长度相等的小段，且没有剩余，找到是12和30的公因数，每段最长是多少，求的是最大公因数，分别列出12和30的因数，然后找出最大公因数。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12；
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；
最大公因数是6，所以每段最长为6米。
【点睛】列举法是找两个数最大公因数最基础的方法，还可以用短除法、分解质因数等方法找最大公因数。
3．18
【分析】要想铺得既整齐又节约，正方形地砖的边长是教室地面长和宽的公因数即可，求出教室地面长和宽的最大公因数，最大公因数的所有因数都可以作为地砖的边长，但是最大公因数作为地砖边长最节约。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。21·cn·jy·com
【详解】90＝2×3×3×5
72＝2×2×2×3×3
2×3×3＝18（dm）
需选边长为18dm的方砖，才能铺得既整齐又节约。
4． 8 1
【分析】先把16和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；23和25是互质数，最大公因数是1，由此解答。【版权所有：21教育】
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8；
23和25的最大公因数是1。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；互质的两个数，最大公因数是1。
5．18
【分析】把54和72分解质因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。
【详解】54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
54和72的最大公因数是：2×3×3＝18。
【点睛】此题需要学生熟练掌握求几个数最大公因数的方法。
6．40
【分析】要求正方形的边长最长是多少厘米，就是要求32和28的最大公因数，把32和28进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，进行长度单位换算，由此解决问题即可。21教育名师原创作品
【详解】32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
32和28的最大公因数是：2×2＝4
4分米＝40厘米
答：这种正方形的边长最长是40厘米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答。
7．D
【分析】公因数就是两个数共有的因数。
【详解】63和81的公因数有1、3、9；
24和18的公因数有1、2、3、6；
34和51的公因数有1、17；
13和 36的公因数有1。
故答案为：D。
【点睛】本题考查公因数，解答本题的关键是掌握公因数的概念。
8．D
【详解】试题分析：求每段圆木最长是多少米，即求12和9的最大公约数，先把12和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．
解：12=2×2×3，
9=3×3，
12和9的最大公因数是：3，
所以每段最长是3米；
故答案为D．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长．
9．D
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．www.21-cn-jy.com
解：A=a×b×c，
B=a×b×d，
那么A、B的最大公因数是a×b=ab；
故选D．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．【来源：21·世纪·教育·网】
10．C
【分析】把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，只要使小正方形的边长最大即可，那么只要求出24和18的最大公因数，即可得解。www-2-1-cnjy-com
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公约数是2×3＝6（厘米）
要使小正方形个数最少，它的边长应是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
11．B
【详解】试题分析：根据X是Y的倍数（X、Y都是大于0的整数），可知X是Y的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解：因为X是Y的倍数，X是较大数，Y是较小数，
所以X与Y的最大公约数是Y；
故选B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
12．D
【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答．
解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，
故选D．
点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数．
13．×
【分析】根据求一个数因数的方法，分别求出30和36的因数，再求出30和36的公因数，再根据质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出30和36的公因数里的质数，据此解答。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
36的因数有：1、2、3、4、6，9、12、18、36；
30和36的公因数有：1、2、3、6；其中质数有2、3一共2个。
30和36的公因数中，是质数的有2个。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【详解】因为3m＝n（m、n均不为0），所以n÷m＝3，所以m和n的最大公因数是m。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
15．√
【分析】根据最小的质数和最大的合数，找出它们的最大公因数即可判断。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2与4的最大公因数是2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确最小质数和最小合数是几是解题关键，另外当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数。
16．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。【来源：21cnj*y.co*m】
17．8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40；9和8的最大公因数是1，最小公倍数是72；12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24．
【详解】略
18．10厘米；20块
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出长方形木板长和宽的最大公因数是分割成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形木板的面积÷正方形木板的面积＝分割成的正方形木板的块数，据此列式解答。
【详解】50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
2×5＝10（厘米）
50×40÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（块）
答：每块正方形木板的边长是10厘米，可以分割成20块这样的正方形木板。
19．100㎝ 20块
【详解】50的因数：1；2；5；10；25；50；
40的因数：1；2；4；5；8；10；20；40；
则50与40的最大公因数为：10
10×10=100(cm2)
(50÷10)×（40÷10）=20（块）
20．3米，72块
【分析】地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，即24和27的最大公约数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数。
【详解】因为24＝3×8，27＝3×9，
所以最大地砖的边长应是3米。
24×27÷（3×3）
＝648÷9
＝72（块）
答：最大可以用边长是多3米的地砖，要用这样的地砖72块。
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